Construcciones geométricas: tangente de un círculo

estarías maravillado con las cosas que puedes construir utilizando únicamente regla y compás una regla te sirve para dibujar líneas y un compás te sirve para dibujar círculos con centros donde tú quieras que estén centrados esos círculos y de diferente radio ahora aquí tenemos el equivalente virtual a un compás oprimo este botón y yo puedo construir un círculo puedo yo elegir donde yo quiera centrar ese círculo y puedo cambiar el radio de ese círculo así que eso es lo que yo puedo hacer con la herramienta de compás ahora con la herramienta de regla yo aquí obtengo un segmento de línea lo puedo alargar lo puedo mover puedo poner algún extremo de ese segmento en algún punto donde yo quiera puede ser en p por ejemplo y eso es lo que puedo hacer con las herramientas de compás y reglas ahora veamos que se nos pide si se construye una línea que pase por p y sea tangente al círculo entonces yo podría decir ok voy a utilizar la regla voy a mover esta regla de tal forma que bueno la voy a acomodar de tal forma que pase por p y sea tangente a este círculo una línea tangente tocará el círculo en exactamente un punto ese punto debe ser p entonces bueno yo puedo decir más o menos es ese otra manera de pensar en la línea tangente es que será perpendicular al radio entre el punto p y el centro del círculo ahora bien lo que yo acabo de dibujar parece parece que es la tangente parece bastante bien pero no es tan preciso no sé si es exactamente perpendicular al radio no sé si está tocando al círculo en exactamente un punto entonces usaremos nuestras herramientas para intentar hacer un dibujo más preciso así que voy a borrar esta línea ahora lo primero que haré es que pese a el punto medio de un segmento donde el centro de este círculo será uno de los extremos de ese segmento entonces agrega un compás y quiero construir un círculo que tenga el mismo radio que el círculo original entonces quiero un círculo que tenga el mismo radio que el círculo original pero este nuevo círculo lo voy a centrar en el punto p entonces lo centro en p y esto porque me sirve bueno pues ahora el diámetro de ese nuevo círculo será un segmento con centro en p eso quiere decir que p está en el punto medio de ese segmento y el centro de mi círculo original será un extremo de ese segmento entonces ahora voy a agregar esta línea que tiene un extremo en el centro del ciclo original pasa por p y llega hasta el otro extremo del círculo nuevo ahora bien pero ahora ya es el punto medio de este segmento y si yo puedo construir un segmento que visite a este segmento que es el diámetro de ese círculo que construimos y que ese segmento tanto vicente como sea perpendicular a él entonces pasará por p porque es el punto medio y será exactamente perpendicular al radio de este círculo el círculo original entonces yo quiero un segmento que haga eso que vi secta y sea perpendicular a ese segmento que pasaporte para que para que sea perpendicular al radio del círculo original entonces veamos cómo puedo hacer eso voy a construir otro círculo este nuevo círculo lo voy a centrar en el círculo original pero quiero que este nuevo círculo tenga un radio distinto un radio mayor ahí queda bien ahora voy a construir otro círculo que tenga el mismo radio que este que acabo de construir los centro en el en el círculo original en el centro del círculo original y quiero que tenga el mismo radio pero este nuevo círculo lo centraré en ese punto y que esto interesante de esos dos círculos con mayor radio bueno pues donde se intersectan esos dos círculos con mayor radio esos dos puntos equidistantes extremos del segmento que pasa por p ya que ambos círculos tienen el mismo radio por tanto si estoy sobre ambos ambos círculos entonces estoy a la misma distancia de ambos extremos del segmento del segmento que pasa por p y algo que crist a ambos extremos de un segmento estará también en el segmento que vi secta y es perpendicular a ese segmento en este caso visitará y será perpendicular al segmento que pasa por p así que ambos puntos ambas intersecciones de estos dos círculos estarán sobre la bisectriz perpendicular al segmento que pasa por p y entonces ya lo podemos dibujar con un extremo en esta intersección de estos dos círculos y el otro en la otra intersección de los dos círculos grandes esos dos puntos aquí están ambos centros de los círculos entonces acabo de construir una bisectriz perpendicular al segmento que pasa por p y es perpendicular al radio de nuestro círculo original entonces esa será nuestra línea tangente porque estamos pasando por p y es una línea que es perpendicular al radio desde p al centro del círculo original por lo tanto esta es la línea tangente al círculo original y que pasa por p lo que se nos pedía entonces bueno puede parecer que es mucho trabajo pero inténtalo estamos aquí siendo precisos y si tú quieres algún día ser por ejemplo arquitecto bueno debes aprender a hacer estas cosas debes aprender a hacer este tipo de dibujos debe ser muy preciso entonces si quieres ser arquitecto o ingeniero bueno esto te será muy útil y antes antes de las computadoras y todo toda esta nueva tecnología lo que se hacía era estas construcciones entonces bueno sería todo y nos vemos