If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:49

Figuras inscritas: ángulo subtendido por un diámetro

CCSS.Math:
HSG.C.A.2

Transcripción del video

en el círculo concentró en o que se encuentra bajo y aquí tenemos nuestra imagen de nuestro círculo concentró en o ese el segmento ese es un diámetro entonces vamos a marcar el segmento ese aquí tenemos ese vamos a conectarlo con e este segmento es un diámetro vamos a hacer un poquito más grueso muy bien ahí tenemos un diámetro verdad cuál es la medida del ángulo e s y así que vamos a calcular la medida del ángulo e s y entonces en realidad se está refiriendo a este ángulo que tenemos aquí este ángulo que tenemos aquí es desconocido y como siempre te invito a que hagas una pausa y trate de resolver este problema por tu propia cuenta muy bien entonces este problema puede abordarse desde distintos puntos de vista digamos el primer punto de vista que se me ocurre es que por ejemplo tenemos aquí un montón de triángulos y podemos usar el hecho de que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180 grados así que fijémonos primero en este triángulo de aquí vamos a fijarnos en este triángulo de aquí definido por los vértices s ii y el vértice e muy bien y lo que vamos a tratar de utilizar aquí es que conocemos este ángulo verdad el ángulo que se encuentra aquí es de 27 grados y ahora si nosotros pudiéramos si nosotros pudiéramos decir cuánto mide este ángulo entonces podríamos calcular también cuál es el ángulo que nos interesa verdad porque la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados así que empecemos por calcular cuánto mide este ángulo notemos que este ángulo amarillo y éste que tenemos aquí este es de 61 grados pero la suma de estos dos tienen que ser tiene que ser 180 grados verdad estos dos ángulos son suplementarios verdad es decir suma nos da 180 grados eso quiere decir que este ángulo que aún no conocemos debe ser 180 menos 61° verdad y si a 180 grados le restamos 61° obtenemos el valor de este ángulo que es de 119 gr 2 119 es igual a 180 menos 61 verdad entonces ahora con el valor de este ángulo podríamos descubrir el tercero que es el que nos interesa el ángulo e s y verdad es que era el vértice y entonces cómo le hacemos bueno pues la suma de los ángulos internos de un triángulo da 180 grados es decir 27 más 119 más este ángulo desconocido es 180 eso quiere decir que de hecho podríamos calcular lo que este ángulo de aquí sería 180 menos 119 -27 verdad eso es el valor de este ángulo entonces 180 menos 119 eso eso nos da 61 y luego a 61 le restamos 27 y nos da 34 grados muy bien entonces el valor de este ángulo desconocido es 34 grados y como dije este problema se puede resolver de muchas formas ahora voy a borrar todo lo que hemos hecho hasta este momento para retratar de resolverlo usando algún otro método muy bien entonces vamos a borrar todo esto hasta ahí tenemos de vuelta del problema inicial ahora en este en este caso vamos a utilizar un método digamos vamos a utilizar ángulos inscritos y nosotros sabemos que si tenemos un ángulo inscrito y que sostiene por ejemplo a este día metro que es ése es verdad entonces es este ángulo inscrito definido por los vértices sl ie este ángulo de aquí va a tener que ser un ángulo recto verdad por qué pues porque es un ángulo inscrito que sostiene a un diámetro verdad entonces este ángulo de 90 grados y ahora podemos fijarnos en este triángulo de aquí podemos fijarnos en este triángulo definido por siyil-2 that esos tres vértices y nuevamente podemos utilizar el hecho de que la suma de los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados verdad entonces tenemos 61 más 90 más este ángulo que no conocemos verdad y eso nos debe dar 180 grados o bien esto esto es lo mismo que decir que este ángulo vale 180 grados menos este de aquí que es 90 grados menos esté acá que vale 61° y entonces qué es lo que tenemos 180 menos 90 nos dan 96-90 le restamos 61 nos da 29 grados verdad entonces este ángulo de aquí me de 29 grados muy bien ahora lo que vamos a hacer es fijarnos en este otro triángulo en el triángulo definido por los vértices sl y es verdad entonces vamos a fijarnos en este triángulo de aquí verdad y nuevamente nosotros conocemos este ángulo de 90 grados este ángulo de aquí es de 27 grados y si podemos calcular este ángulo de aquí verdad no estoy pintando muy grande pero bueno me refiero a este ángulo que se encuentra aquí entonces después digamos sí podríamos si pudiéramos calcular este ángulo le quitamos 29 grados que esta parte naranja y obtenemos nuestro ángulo deseado así que vamos a tratar de descubrir cuánto vale este ángulo y entonces tenemos que la suma de estos tres ángulos son 180 grados aquí este es de 90 este 27 y este desconocido entonces este de aquí este ángulo que tenemos aquí sería 180 menos 90 menos 27 verdad es el valor de este ángulo grande y entonces qué es lo que tenemos 180 menos 90 son 96 a 90 le restamos 27 eso nos da 63° así que el valor de este ángulo es 63° verdad entonces si a este ángulo le restamos el ángulo naranja obtenemos el ángulo que buscábamos desde un inicio verdad así que cómo vamos a hacerlo finalmente vamos a tener 63° le vamos a restar los 29 del del ángulo naranja verdad y esto que nos da esto justamente nos da 34 grados así que el ángulo que buscamos es de 34 grados en realidad la forma en la que resolvía el problema en esta ocasión pudo parecer un poco más difícil y y de hecho el primer método parece ser más claro y fácil pero siempre es bueno ver distintas formas de cómo resolver un problema lo mejor a otras personas se les ocurre otra forma de resolverlo y es bueno tener varias estrategias aquí esencialmente use la idea de los ángulos inscritos verdad y todo viene de que la medida del ángulo inscrito es la mitad de la medida del arco que defina verdad entonces no tenemos que este arco que nos con que consideramos aquí para decir que este ángulo era de 90 grados este arco verdad tiene una medida de 180 grados y por lo tanto este ángulo inscrito mide 90 grados