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Transcripción del video

espero que para estas alturas de su vida ya estás familiarizado con el concepto de ángulo y sobre todo con cómo se miren los ángulos en grados por ejemplo yo puedo dibujar un ángulo de 30 grados y se va a haber más o menos así esté por aquí sería un ángulo de 30 grados dibujábamos una línea kim y deseamos que tenía 30 grados es decir la apertura entre esas dos líneas es de 30 grados si nosotros que seamos dibujar un ángulo de 90 grados hasta lo poníamos con este simbólico que tenemos aquí un ángulo de 180 grados pues de hecho sería como tener una línea recta sería darle media vuelta el círculo medio giro completo y si nosotros tuviéramos por ejemplo un ángulo de 360 grados pues damos un giro completo o una vuelta completa a una circunferencia de hecho en el patinaje artístico muchas veces dicen oeste patinador de una vuelta de 360 quiere decir 360 grados oeste también ha escuchado las patinetas dio un 360 es decir su patineta giro de 360 grados dio una vuelta entera pero te has preguntado por qué 360 grados porque decir que una vuelta entera son 360 grados y bueno hay algunas teorías sobre el porqué el giro de 360 grados es una vuelta entera y éstas son debido a nuestra cultura una hipótesis son los calendarios incas los cuales tenían años de tan sólo 360 días y no son los únicos calendarios de 360 días y es que los astrónomos incas habían llegado a la conclusión de que las cosas parecían moverse a 1 entre 360 por día me refiero a las cosas celestes es decir las cosas en el cielo según ellos se movían a esa cantidad la otra teoría son los sistemas de numeración babilónicos y sus medios y es que ellos tenían 60 símbolos de numeración mientras nosotros solamente tenemos 10 esto quiere decir que si nosotros dividimos las cosas entre 10 y ellos probablemente las tienen que dividir entre 60 ellos tomaban un círculo y este círculo dividirán en seis títulos de kla teros y cada uno de esos temas los declaró héroes donde vivían en 60 pedacitos iguales por lo tanto un círculo tenía 360 grados es decir un sistema de numeración sexagesimal pero bueno lo que yo quiero ver en este vídeo es otra forma alternativa de llamar a los ángulos y es que esta nueva forma de llamar a los ángulos es mucho más elegante y más pura más matemáticamente pura pues vamos a ponerle nombre los ángulos no de una forma que tenga que ver con la astronomía las culturas antiguas o las influencias de una cultura sobre nosotros esta vez lo que quiero ver es cómo se miden los ángulos el radiantes y en verdad esta forma de ver las cosas es mucho más elegante y mucho más puro y se utiliza más en matemáticas formales por lo tanto voy a dibujar a que una circunferencia no me quedo tan mal la circunferencia pero bueno este de aquí va a ser su centro ya tengo su centro y por lo tanto voy a dibujar su radio este de aquí va a ser su radio hasta aquí va todo normal esto lo hemos visto varias veces y fíjense la palabra radian seguramente va a tener que ver con radio no creen y bueno ya que tengo ya que el radio voy a dibujar un ángulo teta entonces voy a agarrar este ángulo y este ángulo le voy a llamar el ángulo te está pero va a cumplir una propiedad muy importante este ángulo es el ángulo que se forma al psuv tender el radio a lo largo de la circunferencia como como como sin imaginarse que yo tengo el radio y lo voy a poner sobre esta circunstancia y por lo tanto el ángulo que se forma al psuv tender este arco o dicho de otra manera el ángulo que voy a obtener desde el punto inicial hasta el punto final de este arco le voy a llamar te está por lo tanto vamos a escribirla entonces este de aquí este arco me va a su tenderete este ángulo teta psuv tender el arco va a suspender este ángulo teta pero bueno aquí hay una cosa muy importante nosotros habíamos dicho que este arco valía r es decir no estoy fijando en este ángulo que me de este arco de medida r y bueno si encuentro este ángulo de medida r a eso lo voy a definir como como que creen pues claro como un radiante entonces voy a decir que te tam es igual a un radiante si él arco que se dibuja sobre la circunferencia al abrir este ángulo teta tiene como medida un radio por lo tanto así es como destino este ángulo de eta por lo tanto le voy a poner el nombre de un radiante está va a ser igual a un radian y perfecto ya cuando se tenga una nueva definición de una medida angular y es que esta definición me va a servir bastante porque esta definición me va a poder ayudar entonces una equivalencia con las unidades de grados que nosotros conocemos por ejemplo vamos a intentar hacer un par de experimentos para ver qué es lo que sale si yo lo que quisiera fijarme en una vuelta entera como esto lo hemos visto varias veces con un poderío definir entonces o como por ello sabe el valor de un radiante justo esto es lo que voy a buscar a partir de ahora entonces imagínense que yo tengo aquí lo voy a tratar de dibujar voy a tener ni circunferencia entonces estaba a ser nidia metro y ahí viene otra vez el problema de dibujar circunferencias este de que iba a ser mi diámetro y no me quedó nada bien no no voy a agarrar otro color mejor y este de aquí va a ser la circunferencia perfecto y yo lo que quiero fijarme ahora es qué es lo que pasaba si yo le daba una vuelta entera a esta circunstancia es decir tenía un ángulo de 360 grados cómo puedo yo ver este ángulo de 360 grados de una manera equivalente con nuestra nueva medida angular es decir en radiales el perímetro de esta circunstancia en términos del radio y esto ya lo sabemos si se acuerdan un poco esto reviste hace mucho tiempo la longitud de la circunferencia o el perímetro de esta circunstancia en términos de el radio nos dábamos por una fórmula mixta que nosotros conocíamos como pi por el diámetro o dicho de otra manera si lo queremos pensar en términos del radio y no del diámetro solamente de esta distancia entonces toda esta distancia todo el perímetro y circunferencia estaba dada por dos si r opi por el diámetro por lo tanto podemos decir que en medida angular en radian esto pero toda esta vuelta completa a la circunferencia vale 2 pri por el radio pero nosotros también sabemos que esto en medida de ángulos vale 360 grados por lo tanto y aquí tengo mi primera gran equivalencia o mi primera gran igualdad pero bueno hay que tener un poco de cuidado porque dije algo que puede resultar erróneo porque el perímetro del círculo es dos pit por el radio mientras que en medida angular nuestro ángulo va a valer 2 pib radian es nodos y radio esto es por la definición que tenemos de un radian recuerda que un radiante lo habíamos definido como el ángulo que se va a formar al tener una arco de la medida de un radio por lo tanto ya sabemos que darle una vuelta entera a la circunferencia en esta medida de ryan es dos piratas yanes mientras que en la media de ángulos tiene 360 grados es justo lo que habíamos dicho y por lo tanto aquí está como les decía mi primera igualdad 2 pirra dianes es igual a 360 grados lo que es lo mismo a dar una vuelta entera y en lugar de poner grados aquí le voy a poner grados escrito para que vean que al final es una medida angular y estamos hablando de puras medias angulares y no nos confundamos pues esta igualdad habla de dos ángulos que son iguales uno medios radiales y el otro en grados y bueno qué va a pasar si yo he vivido todo esto entre dos me queda que piedad yanes es lo mismo que en 360 entre dos es decir 180 grados no que grados no voy a ponerlo aquí grados muy bien y ya aquí tengo las dos igualdades más importantes para hacer un cambio de grados a radiales y de radiantes sagrados dos piedras llanes es igual a 360 grados o dicho de otra manera pitt radiales es igual a 180 grados la mitad de un giro entero son igual a pie y radiantes y recuerda bastante bien estas dos igualdades porque la mayoría de las soluciones de problemas de transformar de radiantes sagrados de grados arrayanes tienen que ver con estas dos igualdades pero ahora mi pregunta es si yo quisiera saber el valor de un solo radial de solamente un radiante cuánto valen grados apósitos ende aún rodean es igual y voy a pasar del otro lado a pitt hecho déjame escribirlo porque esto parece un poco de magia y un poco de boom y así va a parecer más formal yo voy a dividir ambos lados entre pink y así va a saber dónde salen vientre pineda uno por lo tanto tengo un radian va a ser igual a 180 entre pig grados 180 entre pink grados y ya tenemos el valor de un radiante ya sabemos cuánto valen radian en grados y si yo quisiera al revés y si yo quisiera saber cuánto es un grado en radiales es decir el valor de solamente un grado de un grado como lo conocemos en el valor de radiales en el valor de radiant es cómo le podemos hacer bueno pues vamos a partir de la igualdad la igualdad spirit radiales es igual a 180 grados esto es lo que sabemos y recuerdan que esta va a ser una de nuestras equivalencias favoritas para hablar de radiantes y grados ahora lo que voy a hacer es dividir a ambos lados entre 180 y 183 181 y por lo tanto me queda que pi entre 180 radiales es lo mismo que un grado solamente un grado vi entre 180 radiales es igual a un grado y por lo tanto ya sé cuánto vale un radial en términos de grados y un grado en términos de radiantes y tal vez esto te suene un poco confuso para mí fue un poco confuso cuando lo vi por primera vez sin embargo después de que veamos algunos ejemplos son los siguientes vídeos deba ser acostumbrando más al lenguaje tanto de radiales como de grados y te va a ser mucho más fácil la conversión de grados a radiales y the radiance sagrados pero eso sí lo que es muy importante es que recuerdes estas dos igualdades dos pies radiales es igual a 360 grados o en todo caso y radiales es igual a 180 grados con estas equivalencias saldrán a todos los problemas que vamos a ver así que para que quede todo mucho más claro no te pierdas nuestro siguientes vídeos