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Demostración de cuadriláteros inscritos

CCSS.Math:
HSG.C.A.3

Transcripción del video

aquí tenemos un cuadrilátero arbitrario que está inscrito en este círculo y lo que quiero demostrar es que sin importar cuál sea realmente este cuadrilátero inscrito los ángulos opuestos siempre digamos van a ser suplementarios es decir que la suma de las medidas por ejemplo de este ángulo con la de este ángulo que son opuestos la suma de sus medidas nos debe dar siempre 180 grados y la forma en la que voy a demostrar lo es suponiendo que la medida de este ángulo por ejemplo que la medida de este ángulo que tenemos aquí es de x grados muy bien ahora lo que tendríamos que hacer es demostrar que la medida del ángulo opuesto este que tenemos aquí es de 180 grados - x grados verdad así por ejemplo si vale 180 menos x y le sumamos x entonces nos da 180 grados la suma de las medidas de estos ángulos verdad así que como siempre te invito a que hagamos una pausa trata es de demostrar por tu propia cuenta que este ángulo mide 180 menos x y te voy a dar una sugerencia esto este problema tiene que relacionarse con la medida de los arcos que éstos ángulos definen muy bien vamos a hacerlo todos juntos vamos a empezar viendo cuál es el arco que está definido por este ángulo verdad y me estoy refiriendo justamente a este arco que estoy intentando remarcar con amarillo o al menos es un buen intento verdad aquí está este arco en color amarillo verdad y ya hemos visto en otros vídeos la relación que existe entre un ángulo inscrito y la medida del arco que define ese ángulo verdad y la relación que existe es que este ángulo será igual a la mitad de la medida del arco que define verdad entonces si éste la mitad de la medida de este arco es decir x la mitad de la medida del arco amarillo quiere decir que la medida del arco amarillo es 2x verdad esto está dado en grados muy bien ahora fijémonos qué pasa con el arco digamos que está definido desde este vértice hasta este otro pero que digamos es conjugado al otro arco verdad es decir estamos pensando en éste que completa la vuelta verdad que completa todo el círculo y justamente como completa todo el círculo verdad la suma de las medidas tiene que ser 360 grados entonces cómo podríamos calcular la medida de este de este arco azul pues sería 360 grados y restarle la medida del arco amarillo que es 2x verdad así que la medida de este arco azul será 360 menos dos equis y todo esto está dado en grados verdad entonces ahora nos preguntamos cuál es el ángulo que sostiene a este arco azul verdad entonces si nos fijamos bien el arco que te perdone el ángulo que sostiene al arco azul es justamente este el cual queremos calcular su medida verdad entonces qué es lo que vamos a hacer bueno otra vez hay que utilizar la relación de que la medida del ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco que sostiene verdad entonces esto sería la mitad de 360 - 2 - 2 x verdad entonces esto como lo calculamos bueno la mitad de 360 serían 180 verdad esto sería igual a 180 y la mitad de menos 12 x sería menos x verdad entonces justamente este ángulo que tenemos aquí tiene una medida de 180 menos x grados verdad entonces con esto hemos demostrado que estos dos ángulos son suplementarios porque si sumamos sí 80 - x y sumamos x entonces nos da 180 grados entonces estos dos ángulos opuestos son suplementarios