Construcciones geométricas: recta perpendicular por un punto que no está en la recta

Lo que tenemos aquí es una recta y también  tenemos un punto que no está en la recta.   Nuestro objetivo es dibujar una recta nueva que  pase por este punto y que sea perpendicular a   la recta original. ¿Cómo podemos obtenerla?  Bueno, ya sabemos que nuestro compás no será   útil ya que lo ha sido anteriormente, entonces  lo que haremos es tomar un punto arbitrario en   nuestra recta original -digamos este punto de  aquí-, después ajustaremos nuestro compás de   tal manera que la distancia entre el pivote y la  punta de mi lápiz sea la misma que la distancia   entre estos dos puntos, y ahora podemos usar  el compás para trazar un arco de ese radio,   así que allá vamos. Ahora, nuestro paso  siguiente será encontrar otro punto en   la recta original que tenga la misma distancia  a partir del punto que está fuera de la recta,   y lo encontraremos centrando el compás en  ese punto y trazando otro arco. Podemos ver   claramente que este nuevo punto también  tiene la misma distancia hasta el punto   exterior que tenemos acá arriba. Después vamos  a centrar nuestro compás en ese punto. Ojo,   observa que no hemos cambiado el radio de  nuestro compás y trazaremos otro arco como este. Ahora, lo que haremos es conectar este  punto y este otro para crear otra recta   que parece ser perpendicular, y  vamos a demostrar que, en efecto,   sea perpendicular a nuestra recta original. Así  que déjame trazarla. Aquí la tenemos. Y ahora,   ¿cómo podemos estar seguros de que esta recta  nueva que acabamos de trazar es, en efecto,   perpendicular a la recta original? Bueno,  conectemos los puntos que acabamos de hacer,   si conectamos todos los puntos dibujaremos un  rombo, porque sabemos que esta distancia es la   misma que esta distancia, que es la misma  que... que es la misma que esta. Vamos a   asegurarnos de que la trazamos derecha, que  es a su vez igual a esta otra distancia. Entonces, este es un rombo, y sabemos que  las diagonales de un rombo se intersecan   en ángulos rectos. Así que ya lo  tenemos: hemos trazado una recta   que pasa por este punto exterior y que  es perpendicular a la recta original.