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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:11:06

Demostración: las diagonales de una cometa son perpendiculares

CCSS.Math:
HSG.CO.C.11

Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es probar quiero probar el segmento de línea hace es perpendicular al segmento de línea de b es decir que este segmento hace es perpendicular a este segmento dv como tip les diré que usaremos uno más de nuestros postulados de congruencia voy a escribir en esta parte los postulados de nuestra caja de herramientas lado lado lado lado ángulo lado ángulo lado ángulo y finalmente ángulo ángulo lado todos estos son postulados que implican congruencia aquí voy a usar lo que se llama prueba de dos columnas que es algo que normalmente se ve en las clases introductorias de geometría y es una idea muy básica en la que se expresa un enunciado y se tienen que poner las razones que apoyan a ese enunciado que es lo que hemos venido haciendo con nuestras pruebas pero que no hemos expresado de manera muy estructurada voy a escribir aquí 2 voy a usar aquí dos columnas dos columnas que se ven bonitas en la primera columna voy a escribir el enunciado enunciado enunciado y en la otra columna voy a poner la razón o razones que apoyan a dicho enunciado la estrategia que trataré de usar aquí es primero probar que el triángulo a de c es congruente con el triángulo a veces basados en lado lado nada lo cual es un buen punto de partida ya que una vez que establezco congruencias puedo hablar de ángulos iguales esto lo puedo afirmar porque el segmento de ce está establecido del diagrama es igual al segmento veces y el segmento ade también es igual al segmento a b y ambos comparten el segmento a hacer este de acá pero en esta ocasión no quiero sólo mencionarlo verbalmente sino escribirlo en mis columnas así que lo escribo aquí en mi segmento cd o mi lado cd es igual a mi lado se ve esto está dado aquí en la imagen entonces en este segmento de c a d es igual que el segmento de c a b y también sabemos que el segmento d es igual al segmento y lo escribo en mí columna el lado a d es igual al lado a b y de esto también está dado en este diagrama y también sabemos que el lado ce es igual al lado o sea que significa esto bueno este segmento o sea es igual a sí mismo es algo obvio está dado en el diagrama dado y además es algo obvio que este lado es compartido por ambos triángulos así que tenemos dos triángulos cuyos lados correspondientes son los mismos y por lo tanto son congruentes yo escribo que mi triángulo de a a este triángulo es congruente congruente con mi triángulo ah y la razón es lado lado lado y de hecho esto se apoya por los enunciados anteriores que aquí yo creo que voy a tener que enumerar para poder hacer referencia más fácil este es mi primer enunciado segundo enunciado tercer enunciado cuarto enunciado así que se apoya este lado lado al lado por los enunciados 1 2 y 3 si estos triángulos son congruentes entonces sabemos que todos los ángulos correspondientes también lo serán es decir este ángulo de acá va a ser igual al ángulo que está aquí que su correspondiente así que sabemos que esto es nuestro quinto enunciado que la medida del ángulo de ce de c es igual a la medida del ángulo de ce este ángulo de c y esto viene directamente del enunciado 4 esto viene del enunciado 4 que es congruencia con prudencia ahora parece que podemos hacer algo interesante con estos triángulos pequeños de aquí de esta figura que parece una cometa estos triángulos comparten un lado y tienen un lado congruente y también un ángulo congruente entre ellos nuestro sexto enunciado sexto enunciado es que el segmento c este de acá que comparten ambos triángulos pues es igual es igual al segmento c esto también es algo obvio del diagrama esto es obvio del diagrama lo podemos ver aquí hemos probado que tenemos un lado congruente un ángulo congruente y otro lado congruente entonces con lado ángulo lado podemos afirmar que estos dos triángulos son congruentes entre sí y podemos decir que nuestro séptimo enunciado es que el triángulo formado por es congruente con el triángulo formado por d y cuando escribo estas etiquetas de los triángulos si en el primero lo inicié con b con este punto el otro triángulo lo voy a iniciar con be que es su correspondiente el vértice que corresponde a ambos el c lo escribo a la mitad en ambos triángulos y ambos terminan en él por lo que esos triángulos terminan con el vértice en su definición aquí como lo escribo y esto es para especificar que corresponde con que estos sabemos que es verdad por nuestro postulado de lado de ángulo lado que está apoyado a su vez por los enunciados 1 5 y 6 5 y 6 y si ambos triángulos son congruentes entonces sus respectivos ángulos lo serán por ejemplo el ángulo que se encuentra aquí de ese este ángulo de acá es congruente con el ángulo formado entre b y c este ángulo de acá nuestro octavo enunciado dice que la medida del ángulo d es igual a la medida del ángulo b&c y esto está apoyado por el enunciado 7 que nos habla de congruencia congruencia también sabemos que nuestro noveno anunciado el ángulo de ese y el ángulo de son suplementarios estos dos son suplementarios quiere decir que la suma de ambos ángulos nos da 180 grados como vemos estos son 180 grados la suma de estos ángulos no nos completa una media vuelta a un medio círculo esto lo sabemos al observar el diagrama así que estos son adyacentes adyacentes son ángulos adyacentes y los lados externos y lados externos de estos ángulos externos forman ángulos ya no forman un ángulo forman ángulo ángulo llano ángulo ya no es el de 180 grados nuestro décimo enunciado dice que la medida del ángulo de s más la medida del ángulo de s es igual a 180 grados esto viene de este enunciado 9º que está aquí atrás el onceavo enunciado nuestro anunciado número 11 dice que la medida del ángulo d s más la medida del ángulo d sé de sí mismo va a ser igual a 180 grados y esto viene de los enunciados 9 y 8 de que la medida de estos dos ángulos a 180 grados y de que estos dos ángulos son suplementarios nuestro doceavo enunciado s nos dice que la medida del ángulo d es igual a 90 grados que a su vez eso es igual a la medida del ángulo b y esto viene de los renunciados 11 y 8 como pueden ver estoy trabajando muy a detalle en esta demostración para no obviar cosas y ya terminamos vamos a escribir el último enunciado que es lo que queremos probar nuestro último enunciado el enunciado número 13 nos dice que el segmento de línea a c es perpendicular al segmento de línea de b es perpendicular a db y esto viene del enunciado anterior del número 12 en el que estos ángulos de ese y bs son igual a 90 grados con esto ya realizamos nuestra prueba de dos columnas usando los postulados lado a lado lado y lado ángulo lado