Justificar la congruencia de triángulos

Debajo están

△ A B C

△ D E F

. Suponemos que

A B = D E

B C = E F

, y

m ∠ B = m ∠ E

Aquí hay un bosquejo aproximado de una prueba de que

△ A B C ≅ △ D E F

Podemos mapear $△ A B C$ ‍ utilizando una secuencia de transformaciones rígidas de manera que $A^{'} = D$ ‍ y $B^{'} = E$ ‍.
Si $C^{'}$ ‍ y $F$ ‍ están del mismo lado de $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍, entonces $C^{'} = F$ ‍.
Si $C^{'}$ ‍ y $F$ ‍ están en lados opuestos de $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍, entonces reflejamos $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ‍ a través de $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍ y luego $C^{″} = F$ ‍, $A^{″} = D$ ‍ y $B^{″} = E$ ‍.

El Triángulo D E F con el punto A prima mapeado en el punto D. El punto B prima está mapeado en el punto E. C doble prima está mapeado en el punto F. Una recta punteada se extiende a través de los puntos D y E en ambas direcciones. El triángulo se refleja a través de la recta donde A doble prima se mapea a A prima y D, B doble prima se mapea a B prima y E. C prima está a igual distancia del punto F al otro lado de la recta discontinua.

¿Cuál es la justificacion de que $C^{'} = F$ ‍ en el paso 2?

(Elección A)
$C^{'}$ ‍ y $F$ ‍ están a la misma distancia de $E$ ‍ a lo largo del mismo rayo.
(Elección B)
Tanto $C^{'}$ ‍ como $F$ ‍ están en puntos de intersección de círculos centrados en $D$ ‍ y $E$ ‍ con radios $D F$ ‍ y $E F$ ‍ respectivamente. Hay dos puntos posibles como estos, uno a cada lado de $\overset{\leftrightarrow}{D E}$ ‍.
(Elección C)
$C^{'}$ ‍ y $F$ ‍ están en la intersección del mismo par de rayos.

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