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Transcripción del video

nosotros ya sabemos que tenemos los triángulos en donde todos sus lados correspondiente en tienen la misma longitud es decir que tienen sus tres lados lado lado lado iguales esto implica que el triángulo que los triángulos van a ser congruentes congruentes lo que quiero hacer en este vídeo es explorar si existen otras propiedades entre triángulos que nos ayuden a demostrar que los triángulos son congruentes así que el lado la donado ya sabemos que funciona bueno que tal funcionaría ángulo ángulo ángulo ángulo ángulo ángulo éste no funcionaría imaginemos que tenemos un triángulo como éste así más o menos un lado a otro lado y otro lado y tenemos además otro triángulo así un lado a otro lado y otro lado más o menos así y si sabemos que este ángulo es congruente con este otro ángulo y este ángulo de acá es congruente con este otro ángulo de acá y además sabemos que este ángulo de aquí también es congruente con este ángulo de acá podemos decir que ambos tenían unos son congruentes a primera vista parece que si se cumple pero bueno tenemos ángulos correspondientes iguales en los triángulos podríamos escalar uno de ellos haciéndolo quizás más grande por ejemplo yo puedo hacer este triángulo así sí y así en donde los ángulos internos este ángulo de acá es correspondiente con este ángulo de acá donde también este ángulo de aquí es igual a estos otros ángulos y también el ángulo de arriba esté acá sea también con cuente con estos dos pero este triángulo de acá no es congruente con nosotros porque es más grande el tamaño de sus lados no es el mismo que el de estos dos todos los lados de este último triángulo son mucho más grandes que los correspondientes a estos dos así que el ángulo ángulo ángulo no nos sirve esto no nos sirve para la congruencia congruencia nos podría servir para decir que son triángulos similares que tienen los mismos ángulos pero el tamaño puede ser diferente éste sí nos podría servir para la similitud similitud pero no para la congruencia la palabra similar tiene un significado bastante específico en geometría las cosas similares tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño así que cualquier cosa que es congruente ya que tiene la misma forma y tamaño también será similar pero no cualquier cosa que sea similar será congruente también estos tres triángulos son similares entre sí pero sólo estos dos son congruentes y sus lados correspondientes miren lo mismo es decir que esté este lado y él me dé lo mismo que este lado este lado mide lo mismo que este lado y este otro lado me da lo mismo que este otro lado de acá pero ninguno es congruente con el más grande por la diferencia en el tamaño de sus lados por lo tanto no podemos tener un postulado de ángulo ángulo ángulo pero qué tal nos serviría un postulado de lado ángulo lado comencemos con un triángulo vamos a dibujar los lados del triángulo de diferente color cada uno voy a dibujar un lado así de corazón otro lado de color rosa y otro lado de call of view oletta y digamos como siempre que tengo otro triángulo que tiene este lado azul igual va a medir lo mismo este lado azul con este lado azul van a medir lo mismo tiene un ángulo congruente con el de este otro lado entonces este ángulo de acá también lo va a tener este extremo del lado azul y este otro lado que comparte con el ángulo también va a ser igual al lado del primer triángulo entonces este lado tiene la misma longitud que este otro lado y como sólo sabemos que dos de los datos correspondientes son iguales y que el ángulo intermedio también es igual pues podemos hacer cualquier cosa con este último lado el lado que dibujamos en morado podría yo dibujar este lado por acá por ejemplo pero para formar el triángulo lo que tenemos que hacer es conectar este lado con este otro extremo del lado azul y nos queda pues un triángulo congruentes con este primer triángulo finalmente este lado va a ser igual a este lado de acá así pues para dos triángulos que tienen dos lados correspondientes congruentes y el ángulo intermedio en ellos también es congruente en este ejemplo tenemos nuestro lado azul que fue igual en ambos triángulos tuvimos nuestro ángulo que lo dibujé en naranja intermedio nuestro ángulo y nuestro lado en rosa que también es igual entre ambos aquí y acá esto nos implica que vamos a tener triángulos congruentes entonces nos implica congruencia congruencia así que esto lo agregamos junto con nuestra herramienta del lado lado a lado y lado ángulo lado también nos sirve para probar congruencia vamos a tratar de analizar todas las posibles combinaciones de estos lados y ángulos para encontrar herramientas que nos ayuden a encontrar la congruencia qué tal me serviría el ángulo lado ángulo dibujemos otro triángulo ahora voy a comenzar con un lado del triángulo en verde lado del triángulo en verde otro lado en azul y el tercer lado en rosa aquí está y tenemos un ángulo aquí arriba que voy a dibujar en alange y otro ángulo aquí abajo que voy a dibujar en un tono morado si yo dibujar a otro triángulo que tuviera un lado que mide lo mismo que este lado verde hoy a dibujar otro triángulo sé que tiene este mismo lado de acá la longitud de este lado y este lado son iguales y se quede más tiene un ángulo en este extremo que es igual al ángulo naranja de aquí y tiene otro ángulo aquí abajo que es el mismo ángulo que el que tenemos en este primer triángulo este triángulo este segundo triángulo será concurrente necesariamente vamos a razonar un poco éstas no son pruebas formales sólo tratamos de encontrar postulados razonables que podamos tener en nuestra caja de herramientas para poder probar otras cosas así que en este ejemplo tenemos nuestro ángulo que es nuestro primer ángulo es moradito ángulo nuestro lado que es el lado verde el que tenemos en común lado y nuestro otro ángulo que lo tenemos en naranja aquí coinciden sin importar o restringir los lados que faltan del triángulo excepto que cumplan con esta luz de ángulos voz a dibujar los otros lados el otro lado que dibuje de este lado es el rosa vamos a tomarlo acaba con a cumplir con el ángulo la abertura pero puede tener una longitud muy diferente otra es lo mismo este lado de aquí abajo el azul debe de cumplir con la longitud de este ángulo pero puede tener cualquier longitud puedo dibujar los y se me ocurre así pero para formar un triángulo sólo puedo tener estos dos extremos conectados así que este triángulo que queda sin importar la longitud porque finalmente al unirse los extremos la longitud va a quedar fija y me va a forzar a tener un triángulo congruentes con este primer triángulo así que me enunciado de ángulo lado ángulo éste también me implica congruencia si se cumple con esto entonces ambos triángulo serán congruentes muy bien otra herramienta más a nuestra caja tenemos otra combinación más ahora va a ser ángulo ángulo lado quizá si ustedes vieran que memorizar está para un examen pues podrían recordar lado lado lado pues tiene cierta lógica evidente pero lado ángulo lado y los demás quizá no tanto yo no soy entusiasta de la memorización aunque quizás sirva para cuando tenemos presión de tiempo pero es mejor razonar para diferir y ver si estas opciones no sirven o no es mejor tratar de encontrar el sentido lógico para recordar nuestros postulados de congruencia así pues probemos ángulo ángulo lazo ángulo ángulo la dibujemos nuestro triángulo ahora vamos a dibujar el triángulo con un lado de esta forma el lado es en azul este lado y que voy a tener aquí y una vez lo ponen color y va a tener dos ángulos permíteme dibujar estos otros lados voy a dibujar otro lado aquí en morado de este triángulo así y otro lado que lo voy a dibujar en verde para estar así lo dibujó porque me interesa marcar los ángulos el ángulo que está aquí junto al lado azul este ángulo voy a poner en rosa y este otro ángulo que voy a poner en un azul más oscuro este ángulo de acá es este otro ángulo que estoy marcando entonces ángulo ángulo lado lo dibujó acá este lado no me están restringiendo la longitud de este otro lado simplemente que cumpla con este ángulo y finalmente la otra condición es tener otro ángulo igual a éste lo puedo tener a lo mejor aquí y se arme así la línea por ejemplo o puedo tener este ángulo más arriba lo puedo tener acá siempre y cuando lo que nos piden es que se cumpla que este tamaño del ángulo la medida del ángulo sea la misma pero sí queremos formar un triángulo realmente sólo hay una manera de hacer tenemos que unir los extremos tenemos que unir este extremo con este otro con la longitud o la medida más bien de este ángulo de aquí si éstos se cumplen pues entonces por lo que estamos viendo nos va a generar congruencia nos implica que estos dos triángulos serán congruentes así que esto ángulo ángulo lado también nos va a implicar congruencia congruencia también lo agregamos a nuestra caja de herramientas hagamos un análisis más para contemplar todas las situaciones ahora vamos a ver la opción de lado a lado ángulo nuevamente dibujamos un triángulo con la 2 en colores diferentes voy a dejar este azul el otro lado bases naranja y el otro lado vamos a ponerlo en un tono mordaz qué pasa si vemos que existe otro triángulo que tiene dos lados iguales a éste y un ángulo igual tenemos otro triángulo que tiene un lado igual a éste esté este otro lado que es igual también pero aquí no estamos restringidos por el ángulo que puedan haber entre estos dos lados incluso puedo dibujar el lado este morado más junto con un ángulo más pequeño que en el original aunque la longitud de estos lados sea la misma y finalmente nos piden que el ángulo que esté en este extremo este ángulo sea el mismo que esté acá a primera vista pareciera que podemos dibujar un triángulo que no es congruente en este ejemplo y se esté ángulo entre los lados azul y morado más pequeño en el segundo triangular que en el primero y eso y conservando este otro ángulo original como en el primer triángulo lo que me va a causar que cuando dibuje este lado de acá sea un lado mucho más pequeño que en el triángulo original así que en este enunciado no tenemos un lado igual otro lado igual y un ángulo igual esto no necesariamente no necesariamente necesariamente es congruente no necesariamente es congruente y tampoco similar porque aquí no es como el primer ejemplo de ángulo ángulo ángulo donde no tenemos con urgencia pero sí una similitud los ángulos internos si eran los mismos y coincidían aunque en el tamaño no aquí puede que no coincidan me los ángulos ni los tamaños de todos los lados