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Demostrar el criterio LAL de congruencia de triángulos mediante transformaciones

CCSS.Math:
HSG.CO.B.8

Transcripción del video

Lo que haremos en este video es observar que  si tenemos dos triángulos diferentes -y tenemos   dos pares de lados correspondientes que tienen la  misma longitud, por ejemplo: este lado azul tiene   la misma longitud que el lado azul que tenemos  aquí y este lado naranja tiene la misma longitud   que este lado naranja, y tenemos dos ángulos  correspondientes aquí que se forman entre estos   lados y que también tiene la misma medida de modo  que tenemos un lado, ángulo, lado, lado, ángulo,   lado-, si estos tienen las mismas longitudes o  medidas, entonces podemos deducir que estos dos   triángulos son congruentes bajo la definición  de congruencia por transformaciones rígidas.   El criterio es que si tenemos lado, ángulo,  lado en común (por sus siglas en inglés) y el   ángulo está entre los dos lados, entonces los dos  triángulos serán congruentes. Para probar esto,   para hacer esta deducción, sólo tenemos que decir  que siempre habrá una transformación rígida si   tenemos un lado, ángulo, lado en común que nos  permitirá mapear un triángulo sobre el otro,   porque si hay una serie de transformaciones  rígidas que nos permiten hacerlo, entonces,   por la definición de transformación rígida,  los dos triángulos son congruentes. Así que   para empezar podríamos hacer referencia a  dos segmentos que tienen la misma longitud,   como el segmento AB y el segmento DE. Si  tenemos dos segmentos con la misma longitud   que son congruentes siempre se puede mapear un  segmento en otro con una serie de transformaciones   rígidas. Lo que podríamos hacer en este  caso es mapear el punto B sobre el punto E,   así que ahora tendríamos B' justo aquí. Si  hicimos una transformación para ver eso,   si sólo trasladamos el triángulo así, el  lado BA, este lado naranja, se vería algo así. Pero luego podríamos hacer otra transformación  rígida que sería rotar sobre el punto E o B',   rotar este lado naranja junto con todo el  triángulo hacia DE, en cuyo caso, una vez   que hacemos esa segunda transformación rígida, el  punto A ahora coincidirá con D. O podríamos decir   que A' = B, pero la pregunta es: ¿ahora dónde está  C? Bueno, podemos ver la distancia entre A y C,   de hecho podemos usar nuestro compás para  eso. La distancia entre A y C es ésta,   y así como las transformaciones rígidas  preservan la distancia, sabemos que C',   que es el punto en el que mapearemos C después  de estas dos primeras transformaciones, va a   estar a la misma distancia de A', entonces C' va  a estar en algún lugar a lo largo de esta curva. También sabemos que las transformaciones rígidas  preservan las medidas de los ángulos, y por eso   sabemos que a medida que hacemos el mapeo el  ángulo será preservado, de modo que el lado AC   podría ser mapeado sobre este lado que tenemos  aquí, y si ese fuera el caso entonces F = C,' y   habríamos encontrado nuestra transformación rígida  con base en lado, ángulo, lado, por lo tanto,   los dos triángulos serían congruentes. Pero  hay también la posibilidad de que el ángulo se   conserve pero el lado AC se mapee aquí abajo,  así que después de nuestro primer conjunto de   transformaciones rígidas hay otra posibilidad  de que el lado AC se vea así, se vería así. En cuyo caso C' se mapearía justo aquí, y en ese  caso podemos hacer una transformación rígida más,   podemos hacer una reflexión sobre DE o sobre  A'B' para reflejar el punto C' para llegar   allí. ¿Cómo sabemos que C' se mapearía sobre  F? Bueno, este ángulo se preserva debido   a la transformación rígida, así que cuando lo  volteamos, mientras hacemos la reflexión sobre DE,   el ángulo será preservado y A'C' se mapeará sobre  DF. Terminamos, acabamos de demostrar que siempre   hay una serie de transformaciones rígidas  que pueden mapear un triángulo sobre otro,   siempre y cuando cumplan con estos criterios lado,  ángulo, lado, y por lo tanto son congruentes.