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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:5:46

Problema de demostración geométrica: punto medio

CCSS.Math:
HSG.SRT.B.5

Transcripción del video

tenemos dos líneas paralelas el segmento de línea ave y el segmento de línea sede son segmentos de líneas paralelas luego tenemos estas transversales que las cortan a las paralelas la transversal bc y la transversal a d y lo que nos dice este diagrama es que la distancia de a es esta marca dice que ese segmento mide lo mismo que el segmento f tienen la misma distancia otra manera de pensarlo es que el punto es el punto medio del segmento ave y en este vídeo la gran pregunta es la siguiente el punto es también punto medio del segmento b c esa es la pregunta entonces la voy a poner aquí escribo y el punto medio del segmento b c y entonces basándote en los vídeos que he hecho anteriores a este quizás se te ocurra que esto tiene que ver con congruencia de triángulos veamos si podemos establecer congruencia entre los triángulos que tenemos en este diagrama tenemos este triángulo el de la izquierda y tenemos el triángulo de la derecha el de la izquierda parece que apunta hacia arriba el de la derecha parece que apunta hacia abajo ahora hay muchas cosas que sabemos acerca de ángulos verticales y ángulos de transversales el ángulo obvio de este asunto es el ángulo a b sabemos que este va a ser congruente con el ángulo c este entonces sabemos lo siguiente que el ángulo b es congruente con el ángulo de s entonces el ángulo ave es congruente con el ángulo de s lo que significa básicamente que tienen la misma medida y sabemos eso porque son ángulos verticales o sea son un par de ángulos opuestos uno del otro formados por dos líneas que se intersectan sabemos lo siguiente sabemos qué ave y se ve son segmentos paralelos y bc es una transversal que las corta entonces sabemos que esta es una transversal y varias maneras de pensar lo voy a continuar aquí la transversal y las paralelas para ver con más claridad todos los ángulos distintos que tenemos podemos decir lo siguiente podemos decir que el ángulo ave es aquí está su medida ave es alterno interno al ángulo s de este de aquí y si no se te ocurrió eso dirías que el ángulo correspondiente a este es el ángulo de aquí arriba si continuáramos esta línea estos son ángulos correspondientes y este es vertical pero de cualquier manera el ángulo ave este va a ser congruente con el ángulo de ce es por ser ángulos alternos internos el ángulo ave es congruente con el ángulo dese o sea están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal bc esto por ser ángulos alternos internos esa es la definición lo pongo aquí de manera abreviada ángulos alternos internos ahora tenemos una relación interesante tenemos un ángulo congruente a otro esté congruente a este y este este otro también tenemos dos lados congruentes entonces tenemos rosa verde el lado rosa verde el lado y de aquí podemos aplicar el criterio de confluencia de triángulos y el ángulo ángulo lado ahora ya tenemos el triángulo veamos si tenemos en excelencia los correspondientes vértices con sus letras respectivas en orden podemos decir que el triángulo o bueno mejor mejor inicio con el ángulo b para hacerlo más interesante entonces inició con el rosa después al centro y al que no tiene nombre pongo el triángulo b es congruente otra vez voy al rosa se después del centro y el que no tiene nombre de esto por aa él y también porque corresponde en rosa verde lado rosa verde lado todos son congruentes esto por ángulo ángulo lado entonces esto es por a y el ángulo ángulo lado y sabemos que son congruentes esto significa que los lados correspondientes son congruentes luego sabemos que estos dos triángulos son congruentes eso significa que sus lados correspondientes son congruentes por lo tanto la medida debe el segmento entre los ángulos rosa y verde el segmento b tiene la misma medida que su lado correspondiente c entre los ángulos rosa y verde por lo tanto b es igual hace a los enumeramos 123 todo sale de el 3 de aquí queda demostrado es el punto medio del segmento bc genial entonces puedo marcar aquí con doble raya este segmento de línea es con frente con este otro segmento de línea porque sabemos que estos dos triángulos son congruentes ahora nótese que hice mi prueba de dos columnas aquí por un lado tengo mis declaraciones y del otro lado tengo la razón y terminamos hasta pronto