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Problemas con triángulos isósceles y equiláteros

CCSS.Math:
8.G.A.5
,
HSG.SRT.B.5

Transcripción del video

hagamos algunos ejemplos utilizando lo que recién hemos aprendido de triángulos equiláteros e hizo se les lo que tengo aquí es un triángulo dentro de otro triángulo y lo que quiero saber es cuánto mide este ángulo naranja que está aquí así como éste azul que se encuentra acá y lo que sabemos es que el segmento ab es igual al segmento b s que es igual al segmento c d ó también le podemos llamar ds y lo primero que podemos observar es que el triángulo abs es y sociales y por ser isósceles los ángulos de la base deben de ser congruentes este lado es igual a éste otro lado por lo que los ángulos deben ser congruentes por lo que el ángulo que está aquí tiene que ser también de 31° y si sabemos dos ángulos de un triángulo podemos conocer el tercero porque los tres deben de sumar 180 grados así que 31° más 31° más la medida del ángulo abs es igual a 180 grados y si restamos de ambos lados 62 porque estos dos suman 62 obtendremos que la medida del ángulo abc será igual a 180 menos 62 180 menos 60 y 12 62 para 10 o en otro y llevó 16 y una son siete para 18 son 11 118 este ángulo mide 118° y este otro ángulo es suplementario al de 118° así que 118° más la medida de este ángulo debe resultar 180 por lo que debe de ser de 62 grados porque 62 +118 es igual a 180 este ángulo es de 62 grados ahora este ángulo es un ángulo de la base del triángulo b c d yo no lo había dibujado de esta manera pero este lado y este otro son congruentes la longitud de bc es igual a la de cese de estas son las dos piernas de un triángulo isósceles y podrías verlo como que está de cabeza este es el vertido y los ángulos de la base son congruentes por lo que debe de medir 62 grados así que si ahora queremos saber el valor del ángulo azul volvemos a utilizar que los tres deben de sumar 180 grados por lo que 62 +62 más el ángulo azul la medida del ángulo psd tiene que ser igual a 180 grados veamos estos 262 +62 resulta 124 y restando 124 de ambos lados obtenemos la medida del ángulo bsd es igual a bueno si restamos 120 de 180 tenemos 60 y después restamos cuatro más entonces obtenemos 56 56 grados ahora resolvamos cualquiera de estos haber empecemos por éste así que cuál es la medida del ángulo ave pues aún no he trazado el segmento b pero voy a dibujarlo para ustedes así que tenemos que calcular la medida del ángulo ave y tenemos muchos lados congruentes por aquí podemos observar que el triángulo a b d tiene todos sus lados iguales es un triángulo equilátero y todos sus ángulos miden 60 grados todos son iguales y mide cada 160 grados y esto forma parte del ángulo ave y ahora tenemos que resolver este otro ángulo que está de este lado y podemos identificar un triángulo isósceles b de aquí está su vértice este es un ángulo de la base y este es el otro ángulo de la base el ángulo del vértice es de 90 grados y es un triángulo isósceles porque el segmento b d es igual al segmento de y una vez más la suma de estos dos ángulos con el del vértice tiene que ser 180 grados le llamaremos x lo llamaremos x así que x mas x más 90 grados serán igual a 180 grados así 12 x mas no lo voy a escribir desde el inicio x mas x más 90 grados es igual a 180 grados x mas x es lo mismo que dos equis más 90 es igual a 180 grados podemos estar 90 grados de ambos lados así que dos equis es igual a 90 y dividiendo ambos lados entre 2 x es igual a 45 grados x es igual a 45 grados y ya terminamos el ángulo ave será la suma del ángulo de 60 grados más el de 45 grados o sea 60 +45 da como resultado 105 grados y ahora vayamos con el último problema que es el más simple tenemos un triángulo isósceles esta pierna es igual a esta otra este es el ángulo del vértice y ahora tengo que resolver para b y el truco aquí es dirás cómo voy a saber dos ángulos sin nada más tengo uno pero como hicimos en el ejercicio anterior en la segunda parte del problema que si éste es un triángulo isósceles lo cual ya sabemos que si es entonces este ángulo debe de ser igual a éste otro ángulo así que si le llamamos x ya esté también tendremos que x mas x +36 +36 es igual a 180 grados cuando suman las x obtiene 12 x no voy a asaltarme ningún paso en este punto así g2x +36 es igual a 180 después restamos 36 de cada lado así g2x más ops estados x está un poco rara así que dos equis es igual a 180 menos 36 de 180 le quitó 30 me quedan 150 y si luego 150 le quitó 6 me quedan 144 si 144 después dividimos ambos lados entre dos y me queda x igual a 72 grados así que esto es igual a 72 grados y con esto terminamos