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Calcular medidas de ángulos para verificar congruencia

Transcripción del video

Tenemos cuatro triángulos representados aquí.  Nos dicen que los triángulos no están dibujados a   escala y nos preguntan cuáles de estos triángulos  son congruentes. Pausen este video y traten de   resolverlo por su cuenta. Muy bien, trabajemos  juntos. Parece que nos han dado dos ángulos   y un lado en cada uno de estos triángulos, o en  realidad casi en todos. En este triángulo IJH sólo   nos han dado dos ángulos. Lo que me gustaría hacer  es calcular el tercer ángulo, porque conocemos dos   ángulos del triángulo, y la suma de los ángulos de  un triángulo tiene que ser 180°. Y luego podemos   usar esa información tal vez con los lados que  nos dan para juzgar cuáles de estos triángulos   son congruentes. En primer lugar, ¿cuál será la  medida de este ángulo que tenemos aquí, la medida   del ángulo ACB? Pausen el video y traten de pensar  en esto. Bueno, una forma de pensar en esto es que   si llamamos x a la medida de ese ángulo, sabemos  que x + 36 + 82 tiene que ser igual a 180, y sólo   estamos poniendo aquí sus medidas en grados. Y  podríamos decir que x más, veamos, 36 + 82 = 118.   ¿Lo hice bien? 6 + 2 son 8 y luego 3 + 8 son  11. Sí, está bien: x + 118 = 180; y luego,   si restamos 118 de ambos lados, vamos a obtener  que x = 180 - 118 = 62, así que esto es: x = 62,   este es un ángulo de 62°. Supongo que es otra  forma de pensar en esto; podríamos ponerlo todo   en términos de grados. Muy bien, ahora hagamos lo  mismo con este triángulo que tenemos aquí. Bueno,   este tiene un ángulo de 82° y un ángulo de  62°, como este triángulo que tenemos aquí.   Entonces sabemos que el tercer ángulo debe ser de  36°, 36° porque conocemos el de 82° y el de 62,   si necesitamos llegar a 180 este tiene que ser  de 36°. Lo acabamos de calcular en el primer   triángulo que tenemos aquí. Ahora, si revisamos  este triángulo, tenemos 36° y 59°. Este triángulo   definitivamente tiene diferentes ángulos.  Calculemos cuánto debería medir este ángulo. Así   que si le llamamos y a este ángulo: y + 36 + 59  = 180, y estamos pensando en términos de grados,   así que y más, esto va a ser igual a 95 = 180. ¿Lo  hice bien? Sí, 80 + 15 sí es igual a 95; y luego   si restamos 95 de ambos lados, ¿qué nos queda?, y  es igual a 85°, de modo que este ángulo es igual   a 85°. Y luego veamos este último triángulo que  tenemos aquí. Tenemos un ángulo que mide 36, otro   que mide 59, entonces, por la misma lógica, este  de aquí tiene que ser de 85°. Preguntémonos ahora   que sabemos un poco más sobre estos triángulos  ¿cuáles deberían ser congruentes? Podríamos estar   tentados a mirar estos dos triángulos inferiores  y decir que todos sus ángulos son iguales: tenemos   ángulo, ángulo, ángulo y ángulo, ángulo, ángulo.  Bueno, serían triángulos similares. Si tienes tres   ángulos que son iguales definitivamente tienes  triángulos similares, pero no tenemos información   de las longitudes del triángulo IJH, necesitamos  conocer al menos la longitud de uno de los lados   para incluso considerar pensar en congruencia, de  modo que no podemos llegar a ninguna conclusión   de que el triángulo IJH y el triángulo LMK sean  congruentes entre sí. Ahora echemos un vistazo   a estos triángulos de aquí arriba. Sabemos que  todos sus ángulos son iguales, así que podríamos   aplicar ángulo, lado, ángulo: 36°, longitud 6,  82°; 36°, longitud 6, 82°, así que por ángulo,   lado, ángulo, sabemos que el triángulo ABC  sin duda es congruente con el triángulo FDE.