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Geometría
Curso: Geometría > Unidad 3
Lección 3: Triángulos congruentes- Criterio de congruencia de triángulos
- Determinar congruencia de triángulos
- Calcular medidas de ángulos para verificar congruencia
- Determina triángulos congruentes
- Partes correspondientes de triángulos congruentes son congruentes
- Demostrar congruencia de triángulos
- Demuestra congruencia de triángulos
- Repaso de congruencia de triángulos
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Partes correspondientes de triángulos congruentes son congruentes
Cuando dos triángulos son congruentes, podemos saber que todos sus lados y ángulos correspondientes también son congruentes. Creado por Sal Khan.
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- El triángulo se puede ver diferente pero si tiene el mismo lado y ángulos son congruentes .(0 votos)
- ¿La congruencia es parecida ala teorema de trigonomètria?(0 votos)
- porque la transcripción del vídeo esta en ingles(0 votos)
Transcripción del video
Vamos a hablar un poco sobre congruencia. Podemos pensar la congruencia como un
tipo de equivalencia para las figuras. Por ejemplo, en álgebra, cuando
algo es igual a otra cosa, significa que sus cantidades son las mismas. Pero, si de estamos hablando de figuras,
y decimos que esas figuras son iguales, es decir, que tienen el mismo tamaño y la misma
forma, entonces decimos que son congruentes. Veamos un ejemplo sencillo, digamos
que tenemos este triángulo por aquí, y también tenemos este otro triángulo por acá.
Ahora bien, si podemos trasladar, rotar y reflejar este triángulo, de tal forma que
se vea exactamente como este otro triángulo, sin modificar las longitudes de
ninguno de los lados ni los ángulos… Es decir, podemos reflejar, trasladar y rotar. Vamos a escribirlo,
podemos trasladar, reflejar y rotar. Como decía, si puedes hacer estos
tres procedimientos para que estos dos triángulos sean exactamente el mismo
triángulo y se vean exactamente iguales, entonces podemos decir que son congruentes. Vamos a rotular los triángulos.
Llamemos a este triángulo A, B y C. Y llamemos a este otro X, Y y Z. Entonces, decimos que ambos triángulos
son congruentes. Observa cómo lo escribo: decimos que el triángulo ABC es congruente, y
la forma de especificarlo es parecido a un signo de igualdad, pero es un signo de igualdad con
esta pequeña cosa rizada en la parte superior. Si sabemos que el triángulo ABC es congruente
con el triángulo XYZ, eso significa que sus lados correspondientes tienen la misma longitud, y sus
ángulos correspondientes tienen la misma medida. Es decir, si suponemos que los triángulos son
congruentes, o si alguien nos dice que lo son, entonces podemos concluir, por
ejemplo, que AB va a ser igual a XY, la longitud del segmento AB va a ser
igual a la longitud del segmento XY. Podemos denotarlo así. Y estoy suponiendo
que estos son los lados correspondientes. Además se puede suponer que lo son por la
forma en que hemos definido estos triángulos. A corresponde a X, B corresponde a
Y, y C corresponde a Z justo aquí. Así que el lado AB va a tener la
misma longitud que el lado XY. Y si no tienes colores, también puedes
denotarlo así. Estas dos longitudes, o estos dos segmentos de recta,
tienen la misma longitud. Y en realidad puedes decir esto, aunque
no siempre se escribe de esta manera, pero podrías también afirmar que el segmento
AB es congruente con el segmento XY. Pero la congruencia de segmentos de recta
en realidad significa que sus longitudes son equivalentes. Así que estas dos cosas significan
lo mismo. Si un segmento es congruente con otro segmento, eso solo significa que la medida de un
segmento es igual a la medida del otro segmento.
Y así, podemos escribir lo mismo para todos
los lados correspondientes. Si estos dos triángulos son congruentes, también
concluimos que la longitud de BC va a ser igual a la longitud de YZ, suponiendo
que esos dos son lados correspondientes. Y podríamos poner estas marcas dobles por aquí
para mostrar que estas dos longitudes son iguales. Y luego, si vamos a sus tercer
lado, también podemos concluir que tienen la misma longitud, o que los
segmentos de recta van a ser congruentes. Así que también sabemos que la longitud
de AC va a ser igual a la longitud de XZ. Ahora bien, no solo concluimos que todos
los lados correspondientes van a tener la misma longitud, ya que si alguien nos
dice que dos triángulos son congruentes, también podemos decir que todos los ángulos
correspondientes van a tener la misma medida. Así que, por ejemplo, también podemos concluir
que la medida de este ángulo va a ser igual a la medida de su ángulo correspondiente, y
el ángulo correspondiente está justo aquí. Está entre este lado naranja y este lado morado,
entre este lado naranja y este lado morado. Entonces también nos dice que la medida del
ángulo BAC es igual a la medida del ángulo YXZ. También podemos escribirlo de esta otra forma, podemos decir que el ángulo BAC
es congruente con el ángulo YXZ. Y, una vez más, como hicimos
con los segmentos de recta: si un segmento es congruente con otro segmento
eso significa que sus longitudes son iguales. Y, si un ángulo es congruente con otro ángulo,
eso significa que sus medidas son iguales. Así que concluimos que esos dos ángulos correspondientes
tienen la misma medida, son congruentes. También podemos decir que estos dos ángulos
correspondientes tienen la misma medida. Usaré un arco doble para especificar que
este tiene la misma medida que aquel. Es decir, también podemos concluir que la medida del ángulo ABC es igual a
la medida del ángulo XYZ. Y, por último, podemos decir que este ángulo, si sabemos que estos dos triángulos son
congruentes, que este ángulo va a tener la misma medida que este otro ángulo,
porque es su ángulo correspondiente. Así que concluimos que la medida del ángulo
ACB va a ser igual a la medida del ángulo XZY. Ahora, lo siguiente que nos va a interesar
saber es cómo demostrar la congruencia, porque ya vimos que la congruencia es genial,
ya que si puedes comprobar la congruencia de dos triángulos, entonces, de repente,
puedes hacer todas estas afirmaciones. Pero eso lo veremos con calma en el
siguiente video. Hasta la próxima