If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Demostrar congruencia de triángulos

Dada una figura compuesta por 2 triángulos, demuestra que los triángulos son congruentes; o bien determina que no hay suficiente información para saberlo. Creado por Sal Khan.

Transcripción del video

En este video me gustaría ver si podemos  demostrar que el triángulo DCA es congruente   con el triángulo BAC ( Δ DCA ≅ ΔBAC) . Pausen el video y traten de resolverlo por su cuenta. Muy bien, trabajemos   juntos en esto. Veamos si podemos resolverlo.  Estas pequeñas flechas nos dicen que el segmento   DC es paralelo al segmento AB y podemos ver este  segmento AC como una especie de transversal a   través de estas rectas paralelas, y sabemos que  los ángulos alternos internos serían congruentes,   por lo que sabemos, por ejemplo, que la medida  de este ángulo es la misma que la medida de este   ángulo: estos ángulos son congruentes.  También sabemos que ambos triángulos,   tanto el triángulo DCA como el triángulo BAC,  comparten este lado, y que por reflexividad va   a ser congruente consigo mismo; entonces, en  ambos triángulos tenemos un ángulo y un lado   que son congruentes. ¿Pero podemos descubrir  algo más? Bueno, podríamos estar tentados a   argumentar que este lado es paralelo a este  porque se ve paralelo, pero no podemos hacer   esa suposición sólo con base en cómo se ve.  Si supiéramos eso entonces podríamos hacer   algunas otras suposiciones sobre algunos otros  ángulos aquí y tal vez demostrar la congruencia,   pero resulta que, dada la información que tenemos,  no podemos simplemente asumir eso porque algo   parece paralelo o porque algo parece congruente.  De acuerdo con la información que nos han dado en   realidad no podemos probar congruencia. Ahora  déjenme hacer una pregunta un poco diferente:   digamos que nos dieron un poco más de información,  digamos que nos dieron la medida de este ángulo   que tenemos aquí y que es de 31° y que la medida  de este ángulo es de 31°, ¿podemos demostrar,   ahora, que el triángulo DCA es congruente  con el triángulo BAC? Veamos qué podemos   deducir ahora. Bueno, sabemos que AC está en  ambos triángulos, por lo que será congruente   consigo mismo y déjenme escribir eso. Sabemos que  el segmento AC ≅ AC, está en ambos triángulos,   y eso es por reflexividad, que es una forma  elegante de decir que algo es congruente consigo   mismo. Ahora, también vemos que AB es paralelo a  DC, igual que antes, y AC puede verse como parte   de una transversal, entonces podemos deducir  que este ángulo CAB, déjenme escribir esto,   es congruente con el ángulo ACD (∠ CAB ≅ ∠  ACD), porque son ángulos alternos interiores, ángulos donde una transversal interseca dos  líneas paralelas. Así que para ser claros,   este ángulo CAB es congruente con este ángulo  ACD, y ahora tenemos dos ángulos y un lado,   dos ángulos y un lado que son congruentes. Así que  ahora podemos deducir, por el postulado ángulo,   ángulo, lado, que los triángulos son realmente  congruentes. Ahora sabemos que el triángulo DCA   es realmente congruente con el triángulo BAC  debido a la congruencia ángulo, ángulo, lado,   de lo que hemos hablado en videos anteriores.  Para ser claros, a veces a la gente le gustan   las pruebas de dos columnas. Puedo hacer que esto  se vea un poco más como una demostración de dos   columnas al decir que estos son mis enunciados  y este es mi razonamiento. Y hemos terminado.