Ángulos opuestos por el vértice

supongamos que tenemos dos segmentos de recta que se interceptan el segmento v y segmento y segmento y supongamos que se intersectan en un punto y supongamos que conocemos la medida de este ángulo la medida yo no sé por qué aquí puse el ave déjame ponerla más pegada al punto para que no nos estorbe lo que hay aquí déjame ponerlo en amarillo ok te suponemos que nos han dado que conocemos este ángulo ponemos que la medida del ángulo de d es de 70 grados dada esa información dada únicamente es información lo que quiero saber sin usar un transportador cuál es la medida de los otros ángulos queremos averiguar entonces la medida de los ángulos se ve a y c&a d para empezar notamos que dado que te he dicho que son dos segmentos de recta que se intersectan que el ángulo b d y el ángulo se ve son ángulos adyacentes son ángulos adyacentes también notamos que si tomamos los lados externos de estos ángulos se forma un ángulo ya no es decir el ángulo ce de es un ángulo llano entonces sabemos que ángulos bdcb son adyacentes y que a la vez forman un ángulo ya no es decir tiene que ser suplementarios entonces el ángulo de de y el ángulo se ve suplementarios lo cual quiere decir que suman 180 grados suplementarios así que tenemos por tanto la medida del ángulo bed más la medida del ángulo c/v estoy escribiendo aquí la m para indicar que es la medida del ángulo algunas veces la gente le escribe sin la m de medida la suma de estos ángulos es igual a 180 grados y sabemos que el ángulo bd esto de aquí este ángulo es igual a 70 grados entonces la suma es tanta grados más el ángulo se debe 180 grados si restamos 70 grados a ambos lados obtenemos que el ángulo la medida del ángulo cb es igual a 110 grados simplemente reste 70 a ambos lados hemos obtenido así que este ángulo es igual a 110 grados interesante y aquí fue por varios pasos pero podrías haberlos razonados rápidamente si dice aquí bueno este ángulo 70 grados la suma estos dos ángulos de 180 grados entonces este ángulo tiene que ser de 110 grados ahora vamos a usar la misma lógica para estimar cuál es el valor del ángulo c&a entonces la medida del ángulo c&a y usando el mismo razonamiento que hicimos anteriormente podemos ver que la suma del ángulo y el ángulo ce de los lados externos de estos ángulos forman un ángulo llano es decir son ángulos suplementarios por lo que su suma es 180 grados entonces tenemos que la medida del ángulo se a más el ángulo de 110 grados tiene que ser igual a 180 grados son suplementarios como dijimos entonces restando 110 grados a ambos lados obtenemos que la medida del ángulo c es igual 180 grados menos 10 grados es igual a 70 grados entonces hemos obtenido que este ángulo es de 70 grados y notamos que es exactamente igual a este triángulo de acá que son ángulos opuestos el ángulo sea al supuesto abed de hecho la palabra correcta es opuestos por el vértice yo les digo opuestos pero en realidad se llaman opuestos por el vértice en un futuro vídeo veremos que ángulos opuestos por el vértice tienen que ser iguales hemos visto que en este caso en particular son iguales estos ángulos pero se puede probar que en general ángulos opuestos por el vértice son iguales vamos a escribir aquí abajo este nuevo término el ángulo c y el ángulo de ed y el ángulo de ver estos ángulos son opuestos por el vértice y como lo indica el término estos ángulos se encuentran a lados opuestos del vértice formado por el cruce de las líneas de acuerdo con esto observamos que ángulo se ve y ángulo también son opuestos por el vértice escribamos lo ángulo se ve más ángulo también son opuestos por el vértice aquí vemos que también se cumple lo que decíamos que estos ángulos están opuestos a través del vértice en este caso la oposición es a través de un eje vertical y en el caso anterior a través de un eje horizontal sólo nos queda el valor de un ángulo por calcular el ángulo y el ángulo ed y vemos que aquí también tenemos un caso de ángulos opuestos por el vértice los cuales tienden a ser iguales no tan solo eso son exactamente iguales aunque no podemos usar ese hecho para decir que son 110 grados pues no lo hemos probado por lo que usaremos los mismos argumentos que hemos empleado el ángulo y el ángulo ed son suplementarios los lados externos forman un ángulo llano entonces la suma de estos ángulos desde ángulos y el ángulo tiene que ser 180 grados tenemos que el ángulo a de la medida el ángulo aede más la medida del ángulo c es igual a 180 grados conocemos la medida del ángulo que es igual a 70 grados 70 grados y podemos obtener el ángulo a de la medida del ángulo a ed restando 70 grados ambos lados es igual a 110 grados 110 grados 110 grados que es lo que esperábamos si sumas los ángulos adyacentes cuyos lados externos forman un ángulo ya no te van a dar 180 grados estos dos forma 180 grados estos dos formas 180 grados estos dos forman 180 grados y estos dos también forman 180 grados si das la vuelta completa si dar la vuelta completa verás que suman 360 grados porque estás dando la vuelta completa al círculo 70 más 110 180 70 250 más 110 es 360 grados aquí lo vamos a dejar en la primera vez que obtenemos un resultado interesante usando esta herramienta y en el próximo vídeo vamos a obtener el resultado de manera general vamos al mismo razonamiento pero sin tener un valor en particular como 70 grados vamos a obtener que en general para cualesquiera ángulos cuando están opuestos por el vértice estos son iguales