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Suma de los ángulos internos de un polígono

Transcripción del video

sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180 entonces si la medida de este ángulo es ande estévez y de este cese sabemos que a más ve más en es igual a 180 pero qué sucede cuando tenemos polígonos con más de tres lados que pasa ahí vamos a ver qué sucede con un polígono de cuatro lados así que voy a dibujar que un cuadrilátero un cuadrilátero lo voy así regular entonces bueno sólo para mostrarte que sea lo que sea que hagamos aquí aplica a cualquier cuadrilátero entonces esto es general no no tiene que cumplir ciertas características como que tengan los rectos o hola dos paralelos no es general ahora cómo podemos pensar en esto en el cuadrilátero sabemos que la suma de los ángulos internos para un triángulo es de 180 entonces por qué no dividir este este cuadrilátero en los triángulos así voy a dibujar esta línea ya tenemos aquí dos triángulos ahora sí sabemos que la media de este ángulo es a de éste es b y éste me dc sabemos que a más ve más en es igual a 186 llamamos a este ángulo x a éste llegue a este zeta sabemos que x más allá de maceta es igual a 180 entonces si queremos la suma de todos los ángulos interiores todos los ángulos interiores serán de maceta serán unos de ellos cierto entonces tenemos éste y éste ve más zeta y ahora eso esos son dos ángulos este polígono ahora tenemos a más x bueno más bien esté todo ese ángulo es a mas x aja es todo este ángulo de aquí a más x y también tenemos se marche todo este ángulo ese más bien entonces se mallén y sabemos que sabemos que a más ve más en es igual a 180 y sabemos que se está más x manche es igual a 180 también entonces más 180 ahora eso es igual a 360 grados entonces bueno creo que youtube es aquí la idea general sólo tenemos que ver igual cuántos en cuántos triángulos podemos vivir algún polígono el que sea y multiplicar la cantidad por ciento ochenta ahora hagamos otro ejemplo después haremos una versión general de todo esto y veremos en cuántos triángulos podemos cuando usted nos pueden caber n en algún polígono el que sea no ama ahora voy a dibujar un pentágono pentágono irregular parece una casita y bueno ahí está tenemos aquí entonces voy a dibujar tres triángulos en este pentágono ahí quedaría uno y por ende la línea está aquí ya tenemos tres triángulos ahora bien sabemos que cada uno de los triángulos tendrá que la suma de sus ángulos internos será de 180 y también sabemos otra cosa sabemos que la suma de todos sus ángulos en los triángulos será la suma de los ángulos en el pentágono como un todo ahora claramente este ángulo interno es uno de los ángulos en el polígono también esté pero cuando toma la suma de este ángulo y éste entonces su total será uno de los ángulos internos del polígono también acá esté más este es uno de los ángulos internos del polígono ahora cuando sumas éste y éste y éste también no tienes ese ángulo interior entonces si tomas la suma de todos los ángulos interior es lo que estás haciendo es encontrar la suma de los ángulos interiores del polígono en este caso tenemos un triángulo dos triángulos tres triángulos tres triángulos por ciento ochenta grados es igual a que a 300 más 240 son 540 grados ahora vamos a generalizar esto para hacerlo debemos darnos cuenta que sólo para operar nuestros primeros dos triángulos tuvimos que usar cuatro lados entonces tuvimos que usar cuatro de los cinco lados de los cinco lados en este pentágono aquí tenemos 12 y 34 ahora cuatro lados se dan dos triángulos y parece que por cada lado que incrementó obtengo otro triángulo así que vamos a experimentar un poco con un hexágono ahora ahora o que entonces sólo quiero ver cuántos triángulos puede puede obtener puede obtener con el hexágono entonces aquí yo tengo un hexágono un hexágono 123456 lados y ok puedo tener un triángulo a partir de estos dos lados a jan y también obtener otro triángulo a partir de estos lados parece también que puede obtener dos triángulos por estos dos restantes entonces que sería un triángulo y después de forma otro así que tenemos cuatro triángulos ahora en general parece que parece que bueno a ver hagamos algo digamos que yo tengo un polígono de cinco lados entonces tengo aquí un polígono de cinco lados y veamos qué pasa para esto voy a asumir que ya hicimos bueno de hecho ya hay signos para el caso de 5 a 2 425 la 2 y 6 lados entonces podemos asumir que ese es mayor que cuatro lados y supongamos que yo tengo un polígono de ese lados y quiero saber cuántos triángulos caben en el cim que sin que sin que unos estén encima de otros vaya que quepan perfectamente en el polígono así cuantos caben luego voy a multiplicar el número de triángulos por ciento ochenta para averiguar la suma de los triángulos internos de ese polígono así que hagámoslo una vez más cuatro de los lados no sirven para formar dos triángulos entonces yo aquí tengo todos lados y acá tengo otros dos lados ahora no voy a poner aquí el resto de los lados porque son estela dos pueden ser una infinidad de la 2 puede ser esto infinito entonces bueno no puedo dibujar ni me voy a preocupar por eso ahorita pero puedo dibujar un triángulo un triángulo formado a partir de estos dos lados aquí está uno acá está otro triángulo entonces cuatro lados usados para dos triángulos y no importa cuántos de los que den o no no importa ya use cuatro de esos lados pero después de eso si yo tengo un polígono medio alocado así como como que fa así así y después así así así bueno mejor no voy a dibujar un poco algo mejor porque ok entonces bueno algo así será nuestro polígono y bueno tal parece que por cada lado incrementado tengo otro triángulo así que aquí tenemos un triángulo otro triángulo otro más y otro más entonces bueno por ejemplo esta figura que dibujó es un polígono muy regular de de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 lados es correcta 10 entonces es un de carbono irregular y entonces bueno en este cargo no cuatro de los dos fueron usados para doce ángulos dos triángulos y los restantes por cada por cada lado incrementado tengo un triángulo baja entonces 55 triano ésta está bien esto porque si conté bien número de lado tengo haber 2 3 4 5 6 7 8 9 y 10 y de hecho si entonces que estoy haciendo mal que estoy haciendo mal o ya que ya había que está aquí aquí falta otras líneas y si ves aquí falta otra línea entonces forman dos triángulos de ese de esos lados entonces tengo estos dos triángulos de los cuatro lados y de los seis lados restantes obtengo un triángulo por cada uno entonces dos +6 es igual a 8 triángulos en total y podemos pensar en esto de una manera general los cuatro lados nos dan dos triángulos entonces lo voy a escribir aquí dos bueno mejor número de triángulos es igual a 2 ya use cuatro lados más de los dos restantes obtengo un triángulo por cada uno entonces tengo ese -4 y eso nos da un total entonces número de triángulos igual a dos más efe - cuatro es igual a ese -2 si yo tengo entonces un polígono de ese lado puede obtener ese menos dos triángulos que perfectamente cubren el polígono y que no se solapan unos con otros lo cual es bueno lo cual nos dice que si un polígono deseados tiene efe - dos triángulos entonces la suma de los ángulos internos parece polígono será de s - 2 por ciento ochenta grados lo cual es un resultado muy fantástico si por ejemplo alguien te dice ok perfecto tienes un polígono de 100 todos lados así que ese es igual a 102 y tú dices oh qué perfecto creo que entonces el número de ángulos interiores edades 102 - 2 eso es cien por ciento ochenta grados lo cual es igual a 180 con otros dos ceros entonces serían 18 mil grados sería la suma total de los ángulos interiores de este polígono de 100 todos lados