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CCSS.Math:
HSG.SRT.B.5

Transcripción del video

este es un autorretrato quiso rembrandt en 1640 y lo interesante de esto es que como muchos grandes artistas como leonardo da vinci y salvador dalí y muchos otros más a rembrandt le gustaba mucho usar algo llamado la proporción dorada en can academy hemos hecho varios vídeos sobre esta proporción que es algo realmente fascinante normalmente se anota como fi si es igual a 1.61 803 y continuó y tiene unas propiedades matemáticas geniales si comenzamos con uno y le agregamos un ente fi nos da fi esta genial si multiplicamos ambos lados de la ecuación porfi nos va a quedar sin más uno igual afi al cuadrado el cuadrado de fi es firmas uno también podamos expresarlo como fi igual a una más uno entre uno más uno entre uno más así infinitamente y no sólo es genial matemáticamente también encontramos en el mundo natural y es muy usado por los artistas porque piensen que les ayuda a definir la belleza humana aquí podemos ver que rembrandt la usaba en sus pinturas como sabemos eso vamos a analizar esta pintura aquí construimos un triángulo este mes parte de la pintura original simplemente lo agregamos la base del triángulo está donde reposan sus brazos y los dos lados del triángulo enmarcan sus brazos y hombros y se unen en lo alto de este arco así tenemos el triángulo a b d y si pasamos a los ojos que es algo que naturalmente buscamos cuando vemos un rostro o al retrato de un rostro humano y dibujamos una línea horizontal que conectan los ojos y sea paralela la base esta línea será el segmento pr la proporción el triángulo pequeño ágape ere y el triángulo grande abede va a involucrar afi la proporción draft eso es lo que sabemos la proporción al segmento cd con respecto a abc es def y aún este segmento de acá el cd sfi si la proporción de ese segmento b c es un ahora el segmento pr es paralelo al segmento b de que decir que estas dos líneas son paralelas el segmento hace tiene la proporción con respecto al segmento hacu de fiar 1 con respecto a uno esto nos indica que rembrandt de verdad usó esta proporción la altura del triángulo más alto a hace su proporción con respecto a la altura del triángulo más pequeño a cu es firmas uno a uno o firmas sólo usamos toda esa información para explorar más al respecto y encontrar una expresión que indique la proporción del área del triángulo a b d con respecto a la del triángulo ap air este triángulo de acá quiero ver si podemos hacerlo en términos de fin con alguna constante o algo así los invito a que pausa en el video y lo traten de hacer por su cuenta hagámoslo paso a paso cuál es el área del triano un medio por la base por la altura por lo que el área del triángulo ave de es igual a un medio por el segmento bebé o la longitud de este segmento por la longitud del segmento hace y cuál es el área del triángulo api re aquí abajo va a ser un medio de la longitud del segmento perre por la longitud del segmento a cu cómo podemos simplificar esto pues vamos a quitar este un medio entre un mes pero que más sabemos nos da la proporción de hace con respecto a cu que es firmas 1 vamos a reescribir todo esto como que es igual a b d / p rr por fui más uno entre un cuál es la proporción de bd con respecto a pr la relación de la base del triángulo grande con respecto a la base del triángulo pequeño pensamos un poco en ella pues vemos que ambos sean unos son similares es obvio que ambos triángulos tienen el ángulo a esté aquí en común y como pr es paralelo a b d sabemos que este ángulo b corresponde al ángulo pp y de otro lado el ángulo de va a corresponder al ángulo ere por lo que tenemos tres ángulos correspondientes congruentes así que son los triángulos similares lo útil de los triángulos similares es que la proporción entre las longitudes de las partes correspondientes de hecho van a ser iguales y nos han dado una de dichas proporciones nos dieran la proporción de la altura del triángulo grande hace con respecto a cu que es igual a fi más uno con respecto a un si esto es cierto para una parte de los triángulos similares entonces se cumple para todas las partes correspondientes así que la razón o proporción de la base del triángulo grande con respecto a la base del triángulo pequeño también será firmas 1 entre 1 esto de acá bebé entre perre lo sustituyó por fin más uno entre uno y esto lo simplificamos como firmas 1 al cuadrado y esto se merece un redoble de tambores aquí los invito a que reflexionen sobre esto ya que sabemos que fui más uno es igual a phil cuadrado y hay otras muchas formas interesantes de seguir analizando esto