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Transcripción del video

aquí tenemos un problema bien interesante dado este diagrama de aquí debemos determinar la longitud de cf y al parecer este problema tiene que ver con triángulos semejantes porque parece que los triángulos a b y c f son semejantes y asimismo parece que los triángulos de hebe y cf b también son semejantes bueno entonces vamos a ver que en efecto esos triángulos que dije son semejantes y bueno una vez que tengamos eso podremos usar las razones de los triángulos para determinar la longitud de cf vale bueno vamos a empezar mostrando que el triángulo ave es semejante al triángulo se efe observa que tienen este ángulo recto en común aquí tenemos este ángulo recto y aquí también así que bastaría encontrar un ángulo más para concluir que son semejantes porque podríamos utilizar el criterio ángulo ángulo pero ve a quien también tenemos este ángulo en común si entonces este ángulo en e pues es ángulo común para ave y para cf en uno es el ángulo ve a y en otros el ángulo fs y entonces ya concluimos que ab es semejante a cf porque tienen dos ángulos correspondientes que son congruentes vale entonces deja de apuntar esto por acá arriba tenemos que el triángulo a b e s semejante al triángulo hay que ser cuidadosos verdad vamos de aquí al ángulo recto y luego al ángulo azul entonces vamos de aquí al c al ángulo recto efe y finalmente el ángulo azul e muy bien entonces ahí tenemos estos dos triángulos semejantes vamos a ver ahora que este pequeño triángulo el cfb es semejante al triángulo de e es decir este triángulo pequeño de acá a melo marcó un poco más claro esté acá es semejante al que era ni vale y cómo le hacemos pues misma idea este ángulo de aquí el reto ahora este ángulo de acá es recto y del de este lado porque el rector del el de la derecha entonces una vez más tenemos que los ángulos rectos pues son iguales y además ahora comparten este ángulo de acá el ángulo en b vale entonces los triángulos cf b y d b también son semejantes déjame apuntarlo por aquel entonces el triángulo el triángulo de hebe de b es semejante al triángulo cfb al triángulo se efe ve muy bien entonces ya que tenemos estas semejanzas podemos utilizarlas para ver que los lados correspondientes tienen la misma proporción y vamos a utilizar eso para resolver el problema pero al parecer tenemos muy poca información nada más tenemos que éste mide 9 y éste mide 12 y eso justo es lo que hace que este problema sea tan desafiante pero bueno hay que rendirnos y para eso lo que vamos a hacer es poner un nombre a algunas de las longitudes que nos interesa entonces déjame poner que el lado b y d ye vamos a ponerle esa medida y a lo mejor con un poco de suerte podríamos terminar el problema utilizando eso vale entonces aquí dejo de ponerle llegue y además parece ser que sería bueno tener esta longitud de bf entonces a esa déjame ponerle x entonces aquí le voy a poner que esto ni de esto me dx también va a ser útil tener efe le podríamos poner una tercer letra como zeta pero como todo esto ya me negué y esto me de x entonces podemos concluir que efe efe me the yeah yeah - ex vale porque las dos tienen que sumar que entonces ahí tenemos gge x y yemen os x y ahora con estas variables y estos números vamos a ver qué nos dicen las semejanzas vamos a empezar poniendo pues hace en algún lado vale porque es importante que se aparezca entonces vamos a hacerse efe vamos a utilizar esta semejanza vale entonces vamos a poner a cf entre ave entre vea que son los lados correspondientes de esta semejanza entonces tenemos que se efe cf entre ave ave que es 939 es igual a yemen os x no voy a poner en color verde yemen os x dividido entre el lado correspondiente que tendría que ser sdk el b y el bm y de che vale entonces sería yemen os x entre ella y eso sale a partir de la semejanza de este triángulo vamos a ver si podemos obtener algo similar con la semejanza de acá entonces una vez voy a utilizarse una vez más voy a utilizarse efe que es lo que nos interesa entonces voy a poner a ponerse efe cf / ahora el lado correspondiente es de que mide 12 12 estoy aquí es igual a entonces ahora como está ahora tenemos a xv la torre este es el lado de este triángulo pequeño sería igual a equis entre y una vez más el lado grande me negué a xe entre ella y bueno aquí parece que las cosas se están complicando porque tenemos dos ecuaciones y tenemos tres variables cf ye y x entonces parece ser que después de que no lo podamos resolver pero no hay que preocuparnos vamos a seguir desarrollando algebraica mente aquí a ver si sucede algo interesante va entonces deja de poner que se efe cf entre 9 es igual a lo que voy a hacer aquí es separar la fracción iii entre jesse igual a 1 entonces es igual a 1 - - x entregue - x x entre llegue entre y eso está muy padre porque aquí tenemos el valor de x entregue entonces déjame seguir la igualdad de este lado entonces esto es igual a 1 - cf entre 12 cf entre 12 y observa que tenemos una igualdad entre el primer término y el último de esta forma se efe / 9 es igual a 1 - cf entre 12 y esto ya suena muy bien porque es una ecuación en una variable y justo es la variable que nos interesa entonces vamos a seguir lo que vamos a hacer es sumarse efe / 12 de ambos lados entonces nos quedaría que se efe / 9 más efe / / 12 es igual a uno es igual a 1 y ya casi terminamos verdad ya nada más tenemos que sumar esta fracción y despejarse efe entonces un buen denominador común sería me parece que 36 entonces vamos a ponerlo por acá vamos a poner el denominador común 36 eso de ahí va a ser igual a 1 y haber nueve por cuantos 36 9 por 4 entonces aquí tendríamos cuatro veces cf y luego pues 12 por cuantos 36 pues por por tres verdad 12 por 336 a que hay que sumar tres veces desde efe y entonces qué obtenemos a partir de esto 4 cf +13 fs 7 cf 11-7 cf entre 36 entre 36 es igual a uno es igual a 1 y ya esta verdad ya nada más hay que multiplicar por el recíproco de 736 la voz de los dos lados entonces multiplicamos por 36 entre 7 x 36 entre 7 esto se cancela es el chiste y tenemos que se efe cf es igual a 36 sobre 736 sobre 7 vale entonces con esto con esto terminamos el problema y en realidad este problema está bien padre porque nos dice algo muy interesante imagínate que a b y d son postes o paredes o no sé qué es lo que sea que son así las cosas verticales y que amarramos un hilo de aaee y otro hilo de de ave vale o sea desde arriba de un poste hasta abajo del otro y desde arriba de un poste hasta abajo del otro entonces este problema lo que nos dice es que no importa qué tan lejos está en los postes verdad porque aquí tenemos una longitud que nunca utilizamos no importa qué tan lejos sean estén entonces la altura del punto en el cual se cruzan las cuerdas siempre va a ser igual a 36 séptimos eso a mí me parece súper interesante espero que aquí también y espero que te haya gustado este problema de semejanza