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Transcripción del video

vamos a resolver este problema que se ve bien interesante nos dicen que el triángulo acs y sociales entonces hace es y sociales quiere decir que este lado es igual a este lado de acá y además en los triángulos isósceles tenemos que los ángulos en la base son iguales este ángulo es igual a este ángulo de acá bueno vamos a ver qué otras pistas nos dan además nos dicen que es eje es igual a veinticuatro g24 nos dicen que bh es igual a df me voy a poner dos mariquitas aquí bh es igual a df nos dicen que gf es igual a 12 estoy acá es igual a 12 y finalmente finalmente nos dicen que efe es igual a 6 efe estar acá es igual a 6 muy bien y con esas pistas y éstos ángulos rectos de aquí ángulo de 90 grados nos piden determinar el área del pentágono cbhf de cbhf de dejan de asombrar la esta área de aka entonces tenemos que determinar el valor de esa área vale estar aquí bueno pues un buen plan sería determinar el área de acb y luego restarle el área de estos dos pequeños de ángulos sin embargo todavía estamos muy lejos de poder ejecutar nuestro plan porque ve así quisiéramos encontrar el área de a ese necesitaríamos su altura que ya la tenemos pero también su base que todavía no la tenemos sólo tenemos un cacho y bueno de manera similar cuando cuando quisiéramos encontrar estas áreas estas áreas de estos triángulos pequeños vamos a necesitar su base y su altura aquí nos falta la altura y aquí nos faltan las dos bueno entonces vamos a ir poco a poco encontrando las longitudes que nos faltan y seguramente puedes imaginarte que esto va a tener que ver con algunos argumentos de semejanza porque es el tema que hemos estado plática y si en efecto aquí hay varios de ángulo semejantes por ejemplo el triángulo sege es semejante al triángulo df vamos a mostrar eso observa que este ángulo de aquí es de 90 vale pero este ángulo de acá también es de 90 porque aquí tenemos un ángulo de 90 entonces los triángulos eje i d efe comparten este ángulo de 90 pero además también comparten este ángulo en que tenemos que ese eje es igual a d e f y entonces los triángulos eje y df son semejantes por el criterio por el criterio ángulo ángulo deja lo escribo por acá entonces el triángulo se ge ge es semejante al triángulo de efe es importante tener los lados viene entonces vamos a ver de efe efe tenemos el ángulo recto en que tenemos el ángulo recto y aquí tenemos econe ok entonces estoy aquí es por el criterio ángulo ángulo y ahora esta semejanza nos va a permitir usar las razones para determinar esta longitud vamos a hacerlo cómo le hacemos pues ve este lado es correspondiente con éste entonces si ponemos la razón df / sg que mide 24 24 eso debe ser igual a la razón entre este lado con el correspondiente que sería 66 entre ge y ge en no vale 12 ojo vale 18 porque es toda esta longitud entonces sería igual a 6 entre 18 y de aquí podemos encontrar df6 entre 18 es un tercio y podemos multiplicar por 24 de ambos lados por 24 por 24 este 24 se cancela con ese y nos queda que df es igual a 24 entre 3 o sea 8va entonces ya tenemos la longitud de df déjame ponerlo aquí en la figura aquí lo voy a poner que es igual a 8 y b nos dicen que bh es igual al df entonces bh también es igual a 8 bueno vamos a hacer algunos otros argumentos más de semejanza vamos con este triángulo de aquí con este triángulo de acá observa que una vez más este ángulo el bh a shrek y el b a h es igual al de efe entonces estos dos triángulos de aquí una vez más son semejantes por criterio ángulo ángulo pero observa además tenemos este esta longitud de 8 aquí y acá entonces los tramos no sólo son semejantes sino que son congruentes vale tenemos este ángulo igual a éste y el lado en medio entonces por criterio ángulo lado ángulo los dos triángulos son congruentes lo voy a poner por acá tenemos que el triángulo el triángulo b&h a b y h a es congruente al triángulo de efe es importante beber que la orden sea correcto de efe efe y si lo es verdad en h&m fe tenemos los ángulos rectos en tiene ahí viene tenemos los ángulos naranjas muy bien entonces estos dos triángulos son congruentes y por lo tanto sus lados correspondientes son iguales no sólo proporcionales si no iguales como efe es igual a 6 entonces a h también va a ser igual a 6 vale estoy aquí también en 6 muy bien creo que ya en vez más o menos a dónde va todo esto verdad al parecer esto también va a medir 12 y con eso vamos a tener la base pero bueno vamos a demostrarlo para estar totalmente seguros de ello y para eso vamos a utilizar una semejanza más gente entre el triángulo b&h a y el cfg va entonces ve aquí tenemos un ángulo recto aquí tenemos este ángulo recto bh a es congruente acg a una vez más el ángulo en algo comparten ambos te ángulos entonces por criterio ángulo ángulo tenemos que el triángulo bh a bh a es semejante al triángulo se ge ge a y entonces las proporciones correspondientes deben de ser las mismas es decir si tomamos a h / ag no voy a poner por aquí a hs 6 / agm eso debe de ser igual a la otra proporción la de este lado con este lado es igual a 8 entre 24 a la 8 entre 20 y 48 entre 24 es igual a un tercio y por lo tanto pasándola gmail tipificando hacia acá y el 3 pasando multiplicando así acá tenemos que aje a g igual a 18 y eso está súper padre porque nos da la longitud de aaa hasta g pero como ya tenemos la de aacce y mide 6 entonces la bh ag debe de medir 12 318 -6 sale entonces estoy aquí es 12 y listo con esto ya tenemos todas las longitudes que nos interesan ya tenemos la base de la altura y la base y la altura de estos triángulos de al lado entonces vamos a empezar calculando el área del triángulo hace es el área en el área de ac g acs es igual a un medio x la base seis más 12 18 con otros 18 son 36 un medio por 36 x la altura por 24 y estoy aquí es igual a 36 entre los dieciocho 18 x 24 vamos a hacer la operación aquí entonces vamos a poner 24 por 18 esto nos queda cuatro por 832 llevamos 38 con dos son 16 y 3 son 19 y luego este 10 de 18 x 24 240 sumamos 20 es 29 y 43 y llevamos una 432 entonces el área del triángulo hace es igual a 432 pero todavía no hemos terminado porque ahora debemos restar estas áreas laterales estoy aquí y estoy acá y son dos áreas igual es verdad entonces basta con encontrar una de ellas entonces vamos a determinar el área del triángulo a b y h otra vez usamos la fórmula de área para un triángulo tenemos un medio de 6 por 8 un medio de 48 que es igual a 24 24 y entonces a esta área tenemos que restarle dos veces 24 tenemos que restarle 48 entonces ya aquí viene el redoble de tambores vale entonces tenemos que el área del pentágono que nos interesa el c de h efe de es igual a 432 menos 48 y aquí ya nada más hay que hacerla resta entonces primero tenemos que dejar de estar primero 32 y luego 16 eso sería restar 48 si restamos 32 nos quedan 400 si restamos 16 nos queda 384 384 de 384 entonces hice todo bien 384 es el área del pentágono que nos interesan a más de hachiko 384 más 48 4 y 8 2 llevamos 14 y 28 2 y una que llevamos tres y una opa y 432 y si entonces el área del pentágono es igual a 384