If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:10:07
CCSS.Math:
HSG.SRT.B.5

Transcripción del video

vamos a resolver este problema que se ve bien interesante nos dicen que el triángulo hace es isósceles entonces hace es isósceles quiere decir que este lado es igual a este lado de acá y además en los triángulos isósceles tenemos que los ángulos en la base son iguales este ángulo es igual a este ángulo de acá bueno vamos a ver qué otras pistas nos dan además nos dicen que ese eje es igual a 24 eje es igual a 24 nos dicen que bh es igual a df le voy a poner dos marquitas aquí vh es igual al df nos dicen que gf es igual a 12 estoy acá es igual a 12 y finalmente finalmente nos dicen que f es igual a 6 efe estar acá es igual a 6 muy bien y con estas pistas y estos ángulos rectos de aquí ángulos de 90 grados nos piden determinar el área del pentágono cbhf de cbhf de déjame sombrear la es esta área de acá entonces tenemos que determinar el valor de esa área vale esta de aquí bueno pues un buen plan sería determinar el área de acb y luego restarle el área de estos dos pequeños triángulos sin embargo todavía estamos muy lejos de poder ejecutar nuestro plan porque así quisiéramos encontrar el área de a s necesitaríamos su altura que ya la tenemos pero también su base que todavía no la tenemos sólo tenemos un cacho y bueno de manera similar cuando cuando quisiéramos encontrar estas áreas estas áreas de estos triángulos pequeños vamos a necesitar su base y su altura aquí nos falta la altura y aquí nos faltan las dos bueno entonces vamos a ir poco a poco encontrando las longitudes que nos faltan y seguramente puedes imaginarte que esto va a tener que ver con algunos argumentos de semejanza porque es el tema que hemos estado platicando y si en efecto aquí hay varios triángulos semejantes por ejemplo el triángulo cg es semejante al triángulo de f vamos a mostrar eso observa que este ángulo de aquí es de 90 vale pero este ángulo de acá también es de 90 porque aquí tenemos un ángulo de 90 entonces los triángulos cg y df comparten este ángulo de 90 pero además también comparten este ángulo en que tenemos que ese eje es igual a d e f y entonces los triángulos eje y df son semejantes por el criterio por el criterio ángulo ángulo déjalo escribo por acá entonces el triángulo cg en ese eje es semejante al triángulo de f es importante tener los lados bien entonces vamos a ver d efe efe tenemos el ángulo recto en que tenemos el ángulo recto y aquí tenemos con el ok entonces esto de aquí es por el criterio ángulo ángulo y ahora esta semejanza nos va a permitir usar las razones para determinar esta longitud vamos a hacerlo cómo le hacemos pues ve este lado es correspondiente con este entonces si ponemos la razón de efe entre cg que mide 24 24 eso debe ser igual a la razón entre este lado con el correspondiente que sería 6 entre gm y gm no vale 12 ojo vale 18 porque es toda esta longitud entonces sería igual a 6 entre 18 y de aquí podemos encontrar df 6 entre 18 es un tercio y podemos multiplicar por 24 de ambos lados por 24 por 24 este 24 se cancela con ese y nos queda que de efe es igual a 24 entre 3 o sea a 8 va entonces ya tenemos la longitud desde efe déjame ponerlo aquí en la figura aquí le voy a poner que es igual a 8 y b nos dicen que bh es igual a df entonces b h también es igual a 8 bueno vamos a hacer algunos otros argumentos más de semejanza vamos con este triangulito de aquí con este triangulito de acá observa que una vez más este ángulo el vih es recto y el b a h es igual al d efe entonces estos dos triángulos de aquí una vez más son semejantes por criterio ángulo ángulo pero observa además tenemos este esta longitud de ocho aquí y acá entonces los triángulos no sólo son semejantes sino que son congruentes vale tenemos este ángulo igual a éste y el lado en medio entonces por criterio ángulo lado ángulo los dos triángulos son congruentes lo voy a poner por acá tenemos que el triángulo el triángulo de h a b h es congruente al triángulo de f es importante ver que el orden sea correcto de f efe y si lo es verdad en h y ene efe tenemos los ángulos rectos en a n tenemos los ángulos naranjas muy bien entonces estos dos triángulos son congruentes y por lo tanto sus lados correspondientes son iguales no sólo proporcionales sino iguales como efe es igual a 6 entonces a h también va a ser igual a 6 vale esto de aquí también es 6 muy bien creo que ya ves más o menos a dónde va todo esto verdad al parecer esto también va a medir 12 y con eso vamos a tener la base pero bueno vamos a demostrarlo para estar totalmente seguros de ello y para eso vamos a utilizar una semejanza más entre el triángulo b y el cg entonces ve aquí tenemos un ángulo recto aquí tenemos este ángulo recto vih es congruente acg a una vez más el ángulo en aló comparten ambos triángulos por criterios ángulo ángulo tenemos que el triángulo bh vih es semejante al triángulo cg y entonces las proporciones correspondientes deben de ser las mismas es decir si tomamos a h / a g no voy a poner por aquí a hs 6 / g eso debe de ser igual a la otra proporción la de este lado con este lado es igual a 8 entre 24 es igual a 8 entre 24 8 entre 24 es igual a un tercio y por lo tanto pasando el ag multiplicando hacia acá y el 3 pasando multiplicando hacia acá tenemos que aje ag es igual a 18 y eso está súper padre porque nos da la longitud de hasta g pero como ya tenemos la de h mide 6 entonces la de hg debe de medir 23 18 6 vale entonces estoy aquí es 12 y listo con esto ya tenemos todas las longitudes que nos interesan ya tenemos la base la altura y la base y la altura de estos triángulos de al lado entonces vamos a empezar calculando el área del triángulo y entonces el área el área de hacer y de hacer es igual a un medio multiplicado por la base 612 es 18 con otros 18 son 36 un medio por 36 x la altura por 24 y esto de aquí es igual a pues 36 entre 12 18 18 por 24 vamos a hacer la operación aquí entonces vamos a poner 24 por 18 esto nos queda 4 por 832 llevamos 38 con 2 son 16 y 3 son 19 y luego este 10 del 18 por el 24 más de 240 sumamos 20 es 29 y 43 y llevamos un a 432 entonces el área del triángulo hace es igual a 432 pero todavía no hemos terminado porque ahora debemos restar estas áreas laterales y esta de aquí y esta de acá y son dos áreas iguales verdad entonces basta con encontrar una de ellas entonces vamos a determinar el área del triángulo a b h otra vez usamos la fórmula de área para un triángulo tenemos un medio de 6 x 8 un medio de 48 que es igual a 24 es igual a 24 y entonces a esta área tenemos que restarle dos veces 24 tenemos que restarle 48 entonces ya aquí viene el redoble de tambores vale entonces tenemos que el área del pentágono que nos interesa el c b h efe de es igual a 432 menos 48 y aquí ya nada más hay que hacer la resta entonces primero tenemos que pues déjame restar primero 32 y luego 16 eso sería restar 48 si restamos 32 nos queda en 400 si restamos 16 nos queda 384 384 al de 384 entonces si hice todo bien 384 es el área del pentágono que nos interesa nada más dejar checo 384 48 4 y 82 llevamos una 4 y 2 82 y una que llevamos 3 y 1 ok 432 y si entonces el área del pentágono es igual a 384