Introducción a ecuaciones racionales

digamos que queremos encontrar x de la siguiente ecuación racional x + 1 entre 9 x es igual a dos tercios pausa en el vídeo y traten de resolverlo antes de que lo resolvamos juntos muy bien vamos a resolverlo juntos hay varias formas de resolver esto la forma que a mí me gusta es quitar primero esta equis del denominador y la forma más sencilla que conozco de hacer esto es multiplicar ambos lados de esta ecuación por 9 menos x cuando hacemos esto es importante indicar el calificador donde se señala que x no puede ser igual al valor que hace que el denominador sea igual a 0 si yo hago esta manipulación algebraica y resulta que x es igual a 9 no sería una solución válida porque si sustituimos 9 en la ecuación original estaríamos dividiendo entre 0 lo que es una indeterminación por lo que escribimos que x no puede ser igual a 9 ahora podemos continuar con confianza haciendo las manipulaciones algebraicas necesarias del lado izquierdo estamos multiplicando y dividiendo entre 9 menos x por lo que se cancelan y nos queda x 1 y del lado derecho si multiplicamos dos tercios por nueve menos x tenemos que dos tercios por nueve es igual a seis y que dos tercios por menos x es igual a menos dos tercios de x y recordemos que x no debe ser igual a 9 ahora ponemos las x del mismo lado vamos a poner las del lado izquierdo sumamos dos tercios de x en ambos lados dos tercios de x dos tercios de x y nos queda del lado izquierdo tenemos una equis o lo que es lo mismo tres tercios de x más dos tercios de x es igual a cinco tercios de x más uno y esto es igual a seis estos términos se cancelan luego restamos uno en ambos lados y nos queda 5 tercios de x es igual a 5 y por último pero no menos importante multiplicamos ambos lados de esta ecuación por el recíproco de 5 tercios que es tres quintos y hacemos esto para que quede la x solita del lado izquierdo por tres quintos y nos queda trescientos por cinco tercios es igual a uno aquí queda x que es igual a cinco por tres quintos que es igual a tres tenemos confianza en que x es igual a tres pero tenemos que asegurarnos de que esto es consistente con la ecuación original así aquí sustituimos x con 3 no queda 0 en el denominador ya que x no es igual a 9 por lo que estamos seguros de que esta es la solución si hubiéramos hecho toda esta manipulación algebraica y resultará que x era igual a 9 no hubiera sido una solución válida porque habría hecho que la ecuación original fuera indeterminada