Postulados o criterios para semejanza de triángulos

voy a dibujar aquí un triángulo un lado va a ser en color azul otro lado base el color naranja y el tercer lado va a ser color rosa y voy a llamarle a los vértices a b y c este de aquí va a ser a este va a ser b y este va a ser se lo que queremos hacer en este vídeo es obtener algunos postulados o criterios que nos permitan determinar si un triángulo es semejante al triángulo a b c vamos a empezar con algunas cosas que tengan que ver con ángulos imaginemos que este triángulo aquí tiene un ángulo de 90 grados que acá tiene un ángulo de 30 grados 30 grados y de este lado tiene un ángulo de 60 grados 60 grados bueno si tuviéramos otro triángulo con los mismos ángulos entonces definitivamente serían triángulos semejantes ya habíamos platicado eso en vídeos pasados es decir si aquí tuviéramos un triángulo x si vamos a ponerle así jay-z de modo que esté fuera de 90 grados vamos a ponerlo en color rosa esté fuera de 90 esté fuera de 30 y esté fuera de 60 entonces estos dos triángulos definitivamente serían semejantes es decir el triángulo el triángulo a veces sería semejante al triángulo x y z y es importante que las letras sean las letras correspondientes verdad en a tenemos el ángulo de 30 en b y en jet tenemos el de 97 y en zeta tenemos el de 60 bueno entonces aquí tenemos dos triángulos semejantes porque tienen sus tres ángulos correspondientes congruentes pero mi pregunta es necesitamos los tres ángulos o podremos hacerlo con dos bueno pues yo tengo que tan solo teniendo dos ángulos correspondientes iguales podemos concluir que los triángulos son semejantes déjame borrar esto de acá vale y supongamos que tenemos nada más estos dos ángulos correspondientes iguales éste es de 30 y este es de 90 que podemos hacer aquí esto será suficiente para concluir que son semejantes pues sí porque en un ángulo la suma en un triángulo la suma de los ángulos de 180 y aquí ya tenemos 30 y 90 el tercer ángulo tiene que ser de 60 porque es de 120 nos faltan 60 para llegar a 180 así tan solo teniendo estos dos ángulos tenemos que el tercero también es igual y por lo tanto los dos triángulos son semejantes muy bien entonces ese va a ser nuestro primer criterio de que se me cansa o bien postulado de semejanza lo voy a poner aquí postulados postulados de semejanza semejanza vale entonces nuestro primer postulado de semejanza es el postulado aa y esto quiere decir que para ver qué dos triángulos son semejantes basta ver que dos ángulos correspondientes son congruentes bueno ahora vamos a hablar un poco acerca de proporciones imagínate que aquí tenemos déjame borrar y aquí los nombres porque voy a volver a usar estas letras pero imagínate que tenemos otro triángulo va entonces vamos a poner por aquí otro triángulo ok que también parece semejante a este triángulo ahora le vamos a pedir que las parejas de lados correspondientes tengan la misma proporción es decir vamos a pedirle que y aquí voy a usar las letras x y z x y z vamos a pedirle que la razón entre ave y xy ave entre xy esta de acá sea igual a la razón de veces entre jay-z sea igual a la razón de bs entre eta y que eso de ahí también sea igual a la razón de la tercera pareja vale la tercera pareja es decir sea c entre zx bueno pues como platicábamos en el vídeo anterior estoy aquí también es una condición suficiente para que los dos triángulos sean semejantes vale a esta condición de las razones le vamos a llamar el criterio l l entonces lo voy a apuntar por acá ese es nuestro segundo criterio el criterio lll y hay que tener cuidado de no confundirlo con el criterio lll de congruencia en congruencia pedimos que los lados sean iguales entre sí esté igual a éste este igual a este está igual a éste a quien semejanza sólo pedimos que las tres razones sean iguales entre sí y vaya que los lados sean proporcionales vale vamos a ver un ejemplo no sé imagínate que este lado de acá y de digamos 30 que este lado de acá mide 60 60 entonces usando el teorema de pitágoras podrían podemos ver que este de acá mide mide 30 raíz de 330 a raíz de 3 si quieres luego vemos eso cuando platicamos de los triángulos de 30 60 90 pero bueno tenemos estas medidas y no se imaginemos que acá tenemos que esto mide 3 raíz de 3 que este lado mide digamos 3 y este lado mide 6 de 6 vale entonces qué sucede con estas tres razones ave entre xy sería igual a 10 es 30 a raíz de 3 entre 3 raíz de 330 entre 3 también es 10 y finalmente 60 entre 6 también es 10 vale entonces tenemos que las tres razones son 10 y a partir de eso podemos concluir que los dos triángulos son semejantes vale entonces observa no estamos pidiendo que los lados sean iguales como para el criterio de congruencia sino simplemente que estén en la misma proporción bueno entonces tenemos este criterio de semejanza lll vamos con uno último y para este criterio vamos a plantear otro problema por aquí imagínate que tenemos un triángulo abc vale entonces voy a hacer otro triángulo abc por acá digamos que este es a éste es b y este es c y vamos a pensar que ahora hay un segundo triángulo xz que cumple lo siguiente por aquí vamos a tener x dejan de poner por acá xy ahora cada maestra receta y acá va a estar y etc vale entonces aquí va a ser x aquí y aquí se está entonces lo que vamos a pedir ahora es lo siguiente vamos a pedir que xy sea cierta proporción de ave es decir xy sea igual a cada vez es cada vez es ave vale eso no es difícil cualquier cualquier longitud es una proporción de otra longitud pero ahorita vamos a ver qué más bueno entonces vamos a pedir que esto se acabe se sabe vamos a pedir que este ángulo este ángulo a veces sea igual al ángulo xtz y finalmente vamos a pedir que jesse tan ez también tenga esta proporción cada acá con respecto al lado b s con respecto al lado vece entonces estamos pidiendo este lado proporcional a éste en la misma razón que este lado sea proporcional a éste y además que el ángulo de en medio de los dos lados sea el mismo con esto podremos concluir que x es eta y a veces son semejantes o sea podemos concluir que x y z el triángulo x y z es semejante al triángulo al triángulo abs en abc bueno pues yo digo que sí porque observa o sea al pedir esta condición estamos diciendo que xy debe tener una medida específica y aquí estamos diciendo que jay-z debe tener una medida específica entonces el triángulo ya está totalmente determinado porque aquí tenemos una medida específica aquí también y el ángulo debe de ser igual a este ángulo de acá entonces justo xz también debe de estar en esta proporción acá con respecto a hace vale bueno entonces a este tercer criterio le llamamos el criterio l l el a él se llama así porque tenemos una pareja de lados proporcionales en la misma razón que otra pareja verdad y además el ángulo entre esas parejas es el mismo este ángulo es igual a este ángulo de acá pero misma idea antes teníamos un criterio de congruencia l que nos pedía que el l bueno que los lados sean congruentes aquí nada más son aquí nada más es que sean semejantes vale déjame ver un ejemplo por aquí abajo entonces no sé imagínate que sabemos que un triángulo tiene medidas nos digamos 3 2 y 4 y que tenemos otro triángulo un poco más grande un triángulo un poco más grande con medidas digamos 9 aquí 6 aquí y que es que este ángulo de acá este ángulo es igual a este ángulo de acá entonces se observa aquí que para pasar de 3 a 9 es razón 3 verdad es multiplicar por 3 para pasar de 2 a 6 también es razón 3 y entonces y bueno y este ángulo de acá es igual este de acá y entonces usando el criterio de semejanza el l concluimos que estos dos triángulos son semejantes y la justificación es más o menos la siguiente o sea definitivamente hay un triángulo que es semejante a este en razón 3 vale y bueno no puede ser muy distinto a éste porque b debe de tener este lado igual a 9 debe de tener este ángulo y debe de tener este lado igual a 6 porque estamos multiplicando por tres entonces este triángulo que existe que es semejante a éste debe de ser exactamente este triángulo de aquí y bueno eso se puede ver con criterios de congruencia pero no me quiero meter mucho en eso finalmente podemos ver que hay otras restricciones que no ayudan mucho por ejemplo si tuviéramos un triángulo que aquí mide 9 y que aquí mide 4 vale entonces por mucho que este ángulo sea igual a éste y el tercero no pueden ser semejantes porque este lado está en razón 3 con este y éste está en las son 2 con este entonces este no podría ser un triángulo semejante al primero y finalmente aunque tengamos los dos lados que necesitamos o sea que éste me da 9 y este me da 6 si el ángulo del medio no es igual o no sabemos que es igual tampoco podemos concluir nada vale entonces en este caso tampoco tampoco tenemos triángulos semejantes y bueno a lo mejor te estás preguntando por otros criterios que salen de los criterios de congruencia por ejemplo antes en congruencia tendríamos teníamos el criterio el criterio a él y teníamos también el criterio el criterio a él pero estos dos criterios para alentar a pasarlos a criterios de semejanza o postulados de semejanza pues nos dan cosas que ya teníamos por ejemplo si tenemos los dos ángulos y un lado pues pues ya tenemos los dos ángulos entonces el tercer lado ya no lo necesitamos porque caemos en este de acá y lo mismo sucede con ángulo lado ángulo si ya tenemos dos ángulos del triángulo congruentes entonces otra vez caemos en este caso y en realidad de estos lados de aquí no servían para nada vale bueno entonces estos de aquí a a él él y él a él van a ser nuestros tres postulados de semejanza o criterios de semejanza y bueno nada más como un recordatorio me gustaría insistir en este punto de que el él no quiere decir que los lados sean congruentes sino simplemente que estén en la misma proporción y el mismo comentario para este de acá vale l l sólo es que esta pareja de lados está en la misma proporción que esta pareja de la