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Figuras semejantes y transformaciones
Dos formas son similares si podemos cambiar una forma por la otra usando transformaciones rígidas (como el movimiento o la rotación) y dilataciones (haciéndola más grande o más pequeña). Otros tipos de transformaciones pueden cambiar los ángulos o las proporciones de las longitudes en una figura. Si necesitamos esos tipos de transformaciones, las formas no son similares. Creado por Sal Khan.
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Porque No Puedo Aser Trabajos Por Aqui?!(0 votos)
Transcripción del video
Se nos dice que: "Sara concluyó que:
'Los cuadriláteros -estos dos de aquí- tienen cuatro pares de ángulos congruentes
correspondientes'", podemos ver esto justo aquí, y basándose en eso ella concluye que "las figuras
son semejantes. ¿Qué error -si hubo alguno- cometió Sara en su conclusión?" Pausa este video
e intenta resolverlo por tu cuenta. Muy bien, recordemos una definición de semejanza
que usamos a menudo en clase de geometría, y es que dos figuras son semejantes si
se pueden mapear mediante una serie de transformaciones rígidas y homotecias, una figura
sobre la otra. Ahora, al ver estas dos figuras, podríamos intentar hacer algo, podríamos decir que
vamos a trasladarla para que K se mapee en H, y si hiciéramos eso parece que L se mapearía en G; pero
estos lados KN y LM parecen bastante más largos, y si intentamos hacer la homotecia para que la
longitud de KN sea igual a la longitud de HI, entonces las longitudes de KL y GH serían
diferentes. Así que no parece que se pueda hacer esto, por eso es extraño que Sara concluya que son
semejantes; entonces, encontremos el error. Bueno, ya descartamos C, que dice que es una conclusión
correcta, porque no creo que sean semejantes. Veamos, ¿está el error en una transformación
rígida -una traslación- mapearía HG en KL, por lo que los cuadriláteros son congruentes,
no semejantes? O la opción A dice algo aún más fuerte, porque cualquier cosa que sea
congruente va a ser semejante. En realidad no puedes tener algo congruente y no semejante,
y por eso la opción A no tiene ningún sentido, así que nuestro razonamiento deductivo nos dice
que, probablemente B, sea la opción correcta, pero vamos a leerlo: "Es imposible mapear el
cuadrilátero GHIJ en el cuadrilátero LKNM usando sólo transformaciones rígidas y homotecias,
por lo que las figuras no son semejantes". Sí, es cierto, podríamos intentar, podríamos mapear
HG en KL, pero luego el segmento IJ se vería así, IJ estaría justo aquí, y luego si tratamos
de escalarlo para que la longitud de HI y GJ coincidan con KN o LM, entonces también
haremos que HG sea más grande, por lo que nunca podremos mapearlos entre sí, incluso si
usamos homotecias. Entonces me gusta la opción B.