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Geometría

Curso: Geometría > Unidad 4

Lección 6: Demostrar relaciones usando semejanza

Demuestra teoremas usando semejanza

En el siguiente triángulo, start fraction, E, C, divided by, A, E, end fraction, equals, start fraction, D, B, divided by, A, D, end fraction.

A continuación está la demostración que start overline, E, D, end overline, \parallel, start overline, C, B, end overline. Se divide en dos partes, y el título de cada una indica su propósito principal.

Completa la parte B de la demostración.

Parte A: demuestra que start fraction, A, C, divided by, A, E, end fraction, equals, start fraction, A, B, divided by, A, D, end fraction

[Mostrar los pasos.]

Parte B: demuestra que start overline, E, D, end overline, \parallel, start overline, C, B, end overline

	Proposición	Razonamiento
8	angle, A, \cong, angle, A	Propiedad reflexiva
9	triangle, A, E, D, \sim, triangle	Semejanza (parte A, 8)
10	angle, 1, \cong, angle, 2	Medidas de ángulos correspondientes en triángulos semejantes son iguales (9)
11	start overline, E, D, end overline, \parallel, start overline, C, B, end overline	Si una transversal cruza dos rectas y ángulos son congruentes, entonces las rectas son paralelas (10).

¿Atorado?

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Problema

Parte A: demuestra que ACAE=ABAD\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AB}{AD}AEAC​=ADAB​start fraction, A, C, divided by, A, E, end fraction, equals, start fraction, A, B, divided by, A, D, end fraction

Parte B: demuestra que ED‾∥CB‾\overline{ED}\parallel \overline {CB}ED∥CBstart overline, E, D, end overline, \parallel, start overline, C, B, end overline

Parte A: demuestra que start fraction, A, C, divided by, A, E, end fraction, equals, start fraction, A, B, divided by, A, D, end fraction

Parte B: demuestra que start overline, E, D, end overline, \parallel, start overline, C, B, end overline