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Tiempo actual: 0:00Duración total:7:56

Probar que la pendiente es constante usando semejanza

CCSS.Math:
8.EE.B.6
,
HSG.SRT.B

Transcripción del video

se nos ha dicho en la clase de álgebra que si tenemos una línea este tendrá una razón constante de cambio de iu con respecto a x es decir que nuestra línea tendrá una inclinación constante y la inclinación o pendiente pendiente se define como el cambio en este triangulito es la letra griega beta y se usa para expresar cambia el cambio entre el cambio en x y si tratamos con una línea esto es constante esto va a ser constante constante para línea recta una línea para una línea lo que quiero hacer en este vídeo es demostrar esto usando triángulos similares pongamos dos grupos de dos puntos aquí va el primer grupo de dos puntos y cuál es nuestro cambio en x entre estos dos puntos bueno aquí lo vamos a poner en el eje x estos son los puntos sobre el eje x por lo que nuestro cambio en x es este y cuál es nuestro cambio en y bueno ahora vamos a ver estos puntos sobre el eje y este que también lo puedo poner acá es el cambio ahora pongamos el otro grupo de dos puntos aquí abajo y hagamos lo mismo que en el anterior vamos a marcar los valores de cada punto en el eje xy en el eje y entonces aquí están en el eje x que el cambio en x lo voy a expresar por conveniencia aquí abajo el camión y aquí está en el eje y y este cambio en yo no voy a dibujar acá lo que les quiero mostrar es que elegir estos puntos aleatorios y este cambio en de arriba con respecto al cambio en x tiene la misma proporción que el cambio en aquí abajo con respecto al cambio en x y esto lo haré usando la similitud y una vez que demuestre que estos dos triángulos son similares todo quedará demostrado recordemos lo que significa ser similar la similitud se cumple si y sólo si se tienen ángulos correspondientes iguales entre los trigos ángulos correspondientes congruentes aun con diferentes tamaños en los lados estos triángulos son similares pues los ángulos correspondientes son congruentes o iguales aquí voy a dibujar dos triangulitos aquí en diferente posición este más o menos así vamos a ponerle los valores a los ángulos y aun con diferentes tamaños en los lados estos tengo no son similares pues los ángulos correspondientes son congruentes o iguales lo genial de los triángulos similares es que una vez que establecemos que dos triángulos lo son entonces la proporción entre los lados del triángulo también serán congruentes o iguales es decir que la proporción de este lado con respecto a este otro lado va a ser igual a la proporción de este lado de este otro triángulo con respecto a este otro lado de manera que pueden ver porque esto no será útil para la demostración que queremos hacer ya que si estos triángulos son similares entonces la proporción entre sus lados correspondientes será igual y como estos son puntos arbitrarios la demostración servirá para cualquier grupo de puntos en la línea tenemos que demostrar la similitud lo primero que sabemos es que son triángulos rectángulos estas líneas verdes que estoy dibujando son horizontales así que estas dos van a formar líneas paralelas ambas son horizontales y esta línea de arantxa es la transversal de manera que si tenemos líneas paralelas y una transversal que las atraviesa podemos decir que estos dos ángulos van a ser iguales de manera similar vamos a extender estas líneas verticales de mis diferencias en ambos triángulos y son líneas paralelas ambas son perfectamente verticales y de nueva cuenta nuestra línea naranja va a ser la transversal entonces si tenemos una línea transversal que intersecta dos paralelas los ángulos que se forman con estas líneas van a ser iguales y ya habíamos dicho que son triángulos rectángulos así que este triángulo de aquí es un ángulo recto de 90 grados y es igual entonces acá vamos a demostrar que estos triángulos tienen exactamente los mismos ángulos internos por lo tanto ambos triángulos son similares ahora si ponemos las etiquetas a los lados de ambos triángulos aquí pongo a aquí ve aquí sé y aquí de podemos afirmar que a / b esta proporción es igual a la proporción entre c y d debido a que son triángulos similares dicha proporción es la definición de pendiente el cambio en g entre el camión x así que ésta será constante a lo largo de nuestra línea pues estos fueron puntos aleatorios y con esto queda demostrado lo que queríamos