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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:23
CCSS Math: HSG.GMD.B.4

Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es explorar las figuras en dos dimensiones que podemos construir al tomar rebanadas planas de un cubo de qué estoy hablando supongamos que deseo construir un cuadrado cómo puedo rebanar este cubo con un plano para que al final de cuentas la intersección resulte en un cuadrado bien imaginemos que el plan no va a cortar al cubo de esta manera el cuadrado es la figura más obvia así es que el plano corte el cubo en la parte de arriba aquí corta esta cara por aquí este es el corte en esta cara a cara posterior le está cortando por aquí es esta línea punteada en un cubo de cristal lo podríamos ver mientras que la base se estaría cortando por aquí ya te puedes imaginar el plano que hizo esto de hecho vamos a dibujar lo voy a dibujar una perspectiva más amplia del plano que ha hecho este corte déjame ver si puedo dibujar un plano decente aquí ésta sería de hecho una parte del plano que está cortando este cubo y se vería más o menos más o menos así mejor aún aquí puedo sombrear la parte del plano que tú puedes ver suponiendo que el cubo tiene una superficie opaca es decir no se puede ver a través de él lo que estaría siendo entonces es esta línea punteada y así es cómo se vería el plano así es que obtener un cuadrado al rebanar un cubo con un plano es algo relativamente fácil de realizar pero qué hay de un rectángulo cómo le hacemos para obtener un rectángulo aquí invito para que en cualquier momento le pongas pausa el video y traté de ver cómo puedes obtener estas figuras por ti mismo para un rectángulo puedes cortar así si cortas esta cara por aquí de esta manera cortas esta cara así y luego cortas esta cara por aquí creo que ya te diste cuenta cómo va esto destacará la cortamos entonces así por lo que la base es cortada de esta manera así es que la intercepción del cubo con el plano con el cual estamos cortando por aquí tendríamos entonces el plano con el cual estamos cortando el cubo así es que la intersección este plano con el cual estoy cortando el cubo va a ser rectángulo se vería más o menos así y de nueva cuenta déjame sombrear esto si así es como vemos esto y aquí podíamos imaginarnos que este plan no es como esas navajas enormes que usan los magos para partir a las personas a la mitad o más bien darnos la ilusión de que están partiendo a las personas en dos sería más o menos así y esto no parece tan difícil aquí la intersección del plano con el cubo es un cuadrado mientras que aquí es un rectángulo pero qué hay con un triángulo nuevamente te invito a que le pongas pausa el video e intentes encontrarlo por tu cuenta un triángulo no es tan difícil puedes cortar por aquí está cara aquí cortamos por acá está cara y finalmente estacada la cortamos por aquí y ahí tenemos el triángulo por supuesto aquí también podría dibujar el plano pero creo que ya tienes la idea aquí tenemos un tipo de triángulo pero hay diversos tipos de triángulos que podríamos construir el triángulo va a ser equilátero si este corte de aquí o la longitud de este corte de aquí es igual a la longitud de este corte de aquí y es la misma que la longitud de este corte en esta cara en este caso tendríamos un triángulo equilátero si movemos este punto hacia acá déjame hacerlo con otro color al mover ese punto vamos a tener un triángulo isósceles así la intersección sería un triángulo isósceles si movemos este punto lo más cerca posible a este vértice tendríamos casi un triángulo rectángulo aunque no sería exactamente este ángulo de 90 grados se está aproximando a un ángulo recto pero sin llegar a ser exactamente un ángulo de 90 grados de tal manera que el ángulo tampoco puede ser mayor de noventa grados con lo cual no podemos obtener triángulos obtusos pero sí podríamos obtener triángulos equiláteros triángulos isósceles en general podemos obtener cualquier clase de triángulo auguró pero ahora hagamos algo realmente interesante podemos obtener un pentágono al rebanar un cubo con un plano y aquí sí me gustaría que le pusieras pausa el video y pienses que es la parte divertida obtener un pentágono cuando reciban un cubo con un plan o bien vamos por él así es cómo vas a obtener un pentágono al rebañar un cubo con un plano vamos a rebanar esta cara superior déjame hacerlo un poco diferente entonces imaginemos que la cara superior la rebaná moss así ahora imagina que rebana moss está cara posterior de esta manera está atracada posterior que tampoco puedes ver la rebaná moza si ahora vamos a rebanar esta cara que tenemos aquí así de esta manera y finalmente está cara a la revancha vamos así y aquí es donde vendría el plano quizá no va a ser tan obvio dibujar este plano pero ya tiene la idea general si se van o aquí en ángulo recto bueno no precisamente haciendo un ángulo recto más bien no debería haber mencionado eso el ángulo recto para no confundir t si se van o en los ángulos adecuados entonces la intersección del plano con el cubo como puedes ver aquí va a ser un pentágono ahora subamos la barra un poco más alto que hay ahora de un hexágono cómo se puede formar un hexágono a rebanar con un plano bidimensional el cubo como te puedes imaginar no tuviera hecho la pregunta a menos que yo sepa cómo hacerlo veamos entonces cómo lo hacemos si rebajamos por aquí está cara superior ahora rebanando la base del cubo por aquí está cara posterior la vamos a rebanar de esta manera mientras que está atracada posterior la vamos a rebanar de manera similar esta cara que podemos ver la vamos a rebanar así y esta otra cara que también podemos ver se rebana aquí este corte lo podía haber hecho un poco más recto en fin espero que has captado la idea de cómo rebanar un cubo para obtener un hexágono en general espero que esto le haya permitido apreciar todo lo que podemos hacer con un cubo sobre todo si te decides a rebanar lo con un gran plano o rebanadas no imaginando que tenemos lo que podría ser un gran cuchillo que es plano espero que hayas apreciado que hay mucho más en un cubo de lo que podrías haber imaginado una manera de pensar esto es que hay seis caras en un cubo es decir 6 superficies que podrían cortarse cuando se interceptan con un plano y cada una de esas intersecciones forma el lado de un polígono aquí estamos cortando en cuatro lados aquí cortamos también cuatro superficies formando cuatro lados aquí cortamos en 3 aquí cortamos en 5 si te fijas no cortamos la base del cubo y aquí cortamos todas las caras las 6 superficies las seis caras que constituyen el cv o