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Contenido principal

Geometría

Curso: Geometría > Unidad 10

Lección 3: Volumen y área de la superficie
Matemáticas
Geometría
Geometría de sólidos
Volumen y área de la superficie
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Volumen de figuras compuestas

Google Classroom
¡Es hora de mezclar y combinar!  Ahora que podemos calcular el volumen en varias formas básicas, combinémoslas para ver cómo modelamos figuras reales más interesantes y útiles.

Volumen compuesto

¡Es hora de mezclar y combinar! Ahora que podemos calcular el volumen de varias formas básicas, combinémoslas para ver cómo modelamos figuras reales más interesantes y útiles.

Restar para obtener volumen

Un cilindro se ha perforado en este bloque para permitir que lo atraviese una barra. Todas las mediciones están en milímetros. Calculemos el volumen restante del bloque.

Subdividir la figura

La figura se compone de un prisma rectangular con un cilindro eliminado.

Calcular los volúmenes por separado

¿Cuál es el volumen del prisma rectangular?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, m, m, end text, cubed

¿Cuál es el volumen del cilindro?
  • Tu respuesta debe ser
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, m, m, end text, cubed

Restar para obtener el volumen total

Restemos para obtener el volumen.
¿Cuál es el volumen restante en el bloque?
Escoge 1 respuesta:

Sumar para obtener volumen

Consideremos el volumen de una tienda de campaña con las siguientes dimensiones. Todas las medidas están en metros. La base de la tienda es un rectángulo.

Subdividir la figura

Se ve parecido a un prisma triangular, pero el fondo sobresale demasiado. Podemos dividir esta figura en el prisma triangular y dos mitades de una pirámide.

Calcular los volúmenes separados

Empecemos con el volumen del prisma triangular. El volumen de todo prisma es start color #9e034e, left parenthesis, start text, a, with, \', on top, r, e, a, space, d, e, space, l, a, space, b, a, s, e, end text, right parenthesis, end color #9e034e, start color #543b78, left parenthesis, start text, a, l, t, u, r, a, end text, right parenthesis, end color #543b78.
¿Cuál es el área de la base triangular?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, m, end text, cubed

¿Cuál es el volumen del prisma triangular?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, m, end text, cubed

Ahora podemos calcular el volumen de la pirámide. Combinemos las dos mitades de pirámide y obtengamos el volumen de la pirámide entera.
El volumen de toda pirámide es start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, start color #9e034e, left parenthesis, start text, a, with, \', on top, r, e, a, space, d, e, space, l, a, space, b, a, s, e, end text, right parenthesis, end color #9e034e, start color #543b78, left parenthesis, start text, a, l, t, u, r, a, end text, right parenthesis, end color #543b78.
¿Cuál es el área de la base rectangular de toda la pirámide?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, m, end text, cubed

¿Cuál es el volumen de toda la pirámide?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, m, end text, cubed

Suma para obtener el volumen total

Finalmente, podemos sumar los volúmenes del prisma triangular y de la pirámide para obtener el volumen total de la tienda.
¿Cuál es el volumen de la tienda?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, m, end text, cubed

Problema de desafío

Un lápiz afilado se forma como un cono circular recto unido a un cilindro, cada uno con el mismo radio. El largo del lápiz, incluyendo la punta, es 190, start text, m, m, end text, y el área de la base sin afilar es 40, start text, m, m, end text, squared. El volumen del lápiz es 7, comma, 040, start text, m, m, end text, cubed.
Queremos obtener la longitud p de la parte afilada del lápiz.

Expresar los volúmenes en términos de la incógnita

Escribe una expresión para el volumen del cono en términos de p.

Escribe una expresión para la altura del cilindro en términos de p.

Escribe una expresión para el volumen del cilindro en términos de p.

Escribe una expresión para el volumen completo del lápiz en términos de p.

Despejar la incógnita

Ahora podemos establecer tu expresión para el volumen del lápiz igual al volumen numérico, 7, comma, 040, start text, m, m, end text, cubed, y despejar p.
¿Cuál es la longitud p de la porción afilada del lápiz?
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, m, m, end text

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