Aplicar volumen de sólidos

Nos dicen que: "Una tolva para grano en forma  de cono", y resaltan tolva en azul aquí en   el ejercicio -en caso de que quiera saber su  definición, es algo que almacena grano y éste   puede salir por abajo- "tiene un radio de 10 m en  la parte superior y 8 m de altura". Dibujemos eso,   tiene forma de cono y tiene un radio en la parte  superior, así que la parte superior debe ser la   base, supongo que podríamos pensar que debe  ser la parte más ancha del cono. Entonces se   ve como algo así, eso es lo que nos dicen en  esta primera oración: tiene un radio de 10 m,   por lo que esta distancia justo aquí es 10  m, y la altura es de 8 m, dicen que tiene 8   m de altura. Luego nos dicen que "Está lleno de  grano a 2 m de la parte de arriba". Una forma de   pensar en esto es que está lleno de grano hasta  esta altura, así que esta distancia será 8 - 2,   esto va a tener 6 m de altura. Eso es lo que nos  dice esta segunda oración. "La tolva verterá el   grano en cajas con dimensiones de 0.5 m por 0.5  m por 0.4 m. La tolva vierte el grano a un ritmo   de 8 m³ por minuto". Tenemos mucha información  aquí. La primera pregunta es ¿cuál es el volumen   del grano en la tolva? Antes de pasar a estas  preguntas, veamos si podemos responder esta, de   modo que será el volumen que tenemos justo aquí,  en la parte roja, el cono formado por el grano.   Pausa este video y trata de resolverlo. Bueno,  de videos anteriores sabemos que el volumen de un   cono es igual a 1/3 • b • h. Ahora, sabemos que la  altura es de 6 m, pero lo que necesitamos hacer es   calcular el área de la base; bueno, ¿cómo hacemos  eso? Tendríamos que calcular el radio de la base,   llamémosle r justo aquí, y ¿cómo lo resolvemos?  Bueno, podemos ver estos dos triángulos y darnos   cuenta de que son triángulos semejantes: esta  línea es paralela a esta línea, este es un ángulo   recto y este es un ángulo recto porque los cortes  de estas superficies van a ser paralelas al suelo,   luego este ángulo es congruente con este  ángulo porque podríamos ver esta recta como una   transversal entre rectas paralelas, y estos son  ángulos correspondientes, y luego ambos triángulos   comparten este ángulo, de modo que tenemos ángulo,  ángulo, ángulo. Estos son triángulos semejantes,   así que podemos establecer una proporción aquí,  podemos decir: la razón entre r y 10 m, la razón   r / 10 = a la razón de 6 / 8; y luego podríamos  tratar de resolver r: r es igual a, multiplicamos   ambos lados por 10 y obtenemos 60 / 8, 60 / 8,  8 cabe en 60 siete veces y nos sobran 4, entonces es   igual a 7 4/8, o es igual a 7.5. Y si queremos  calcular el área de la base que tenemos aquí,   si queremos calcular esta b, esto es igual a πr²,  de modo que b en este caso va a ser π multiplicado   por 7.5 m², y el volumen, para responder a  la primera pregunta, va a ser 1/3 por el área   de la base, esta área que tenemos aquí arriba  que es π (7.5 m)² multiplicado por la altura,   multiplicado por 6 metros. Y veamos, podríamos  simplificar esto un poco: 6 / 3 o 6 x 1/3 = 2.   Déjenme usar mi calculadora. Nos dicen: "redondear  a la décima de metro cúbico más cercana",   así que tenemos 7.5 al cuadrado por 2 por π es  igual a, bueno, si redondeamos a la décima más   cercana, serán 353.4 m³, entonces el volumen es  aproximadamente 353.4 m³. Esta es la respuesta   a la primera parte. Y luego dicen: "¿Cuántas  cajas completas se llenarán de grano?" Bueno,   hablan de las cajas justo aquí, la tolva verterá  el grano en cajas con dimensiones de 0.5 m por 0.5   m por 0.4 m. Podemos imaginar estas cajas que se  ven así: 0.5 m por 0.5 m por 0.4 m, de modo que el   volumen de cada caja va a ser el producto de estos  tres números, el volumen de cada caja va a ser   igual al ancho por la profundidad por la altura,  entonces (0.5 m) (0.5 m) (0.4 m), y deberíamos   poder hacer esto en nuestra cabeza porque 5 por  5 es 25 y 25 por 4 es igual a 100. Pero luego   tenemos que pensar en uno, dos, tres dígitos  a la derecha del punto decimal, entonces uno,   dos, tres, esto es igual a una décima: 0.100  m³, una décima de metro cúbico; así que ¿cuántas   décimas de metros cúbicos podemos llenar con esta  cantidad de grano? Bueno, sólo será este número   dividido entre una décima parte, dividir entre  una décima es lo mismo que multiplicar por diez,   y si multiplicamos esto por diez vamos a obtener  3,534 cajas. Una vez más para entenderlo mejor:   cada metro cúbico puede llenar diez de estas  cajas y esta es la cantidad de metros cúbicos   que tenemos, así que si multiplicamos esto por  10 obtendremos la cantidad de cajas llenas. Y   una forma de pensarlo -lo hemos visto en otros  videos- es que cambiamos el punto decimal una   posición a la derecha para obtener esa cantidad  de cajas, y es importante darse cuenta de que son   cajas completas, porque cuando obtuvimos 353.4  redondeamos hacia abajo, así que tenemos esa   cantidad, pero no vamos a llenar otra caja con  cualquiera que sea este error de redondeo que   redondeamos hacia abajo. Entonces, la última  pregunta es: "al minuto más cercano, ¿cuánto   tiempo toma llenar las cajas?" Bueno, este es el  volumen total y vamos a llenar 8 m³ por minuto,   así que la respuesta aquí será nuestro volumen  total que es de 353.4 m³, y lo vamos a dividir   entre 8 m³ por minuto, y eso es igual a 353.4 / 8  = 44, si queremos redondear al minuto más cercano,   44 minutos, toma aproximadamente 44 minutos  llenar todas las cajas. Y hemos terminado.