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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:35
CCSS.Math:
HSG.GMD.A.3
,
HSG.MG.A.1

Transcripción del video

nos dicen que una tolva para grano en forma de cono y resaltan tolva en azul aquí en el ejercicio en caso de que quiera saber su definición es algo que almacena grano y éste puede salir por abajo tiene un radio de 10 metros en la parte superior y 8 metros de altura dibujemos eso tiene forma de cono y tiene un radio en la parte superior así que la parte superior debe ser la base supongo que podríamos pensar que debe ser la parte más ancha del cono entonces se ve como algo así eso es lo que nos dicen en esta primera oración tiene un radio de 10 metros por lo que está distancia justo aquí es 10 metros y la altura es de 8 metros dicen que tiene 8 metros de altura luego nos dicen que está lleno de grano a 2 metros de la parte de arriba una forma de pensar en esto es que está lleno de grano hasta esta altura así que esta distancia será 8 menos 2 esto va a tener 6 metros de altura eso es lo que nos dice esta segunda oración la tolva verterá el grano en cajas con dimensiones de 0.5 metros por 0.5 metros por 0.4 metros la tolva abierta el grano a un ritmo de 8 metros cúbicos por minuto tenemos mucha información aquí la primera pregunta es cuál es el volumen del grano en la tolva antes de pasar a estas preguntas veamos si podemos responder esta de modo que será el volumen que tenemos justo aquí en la parte roja el cono formado por el grano pausa este vídeo y trata de resolver lo bueno de vídeos anteriores sabemos que el volumen de un cono es igual a un tercio por el área de la base multiplicado por la altura ahora sabemos que la altura es de 6 metros pero lo que necesitamos hacer es calcular el área de la base bueno cómo hacemos eso tendríamos que calcular el radio de la base llamémosle r justo aquí y cómo lo resolvemos bueno podemos ver estos dos triángulos y darnos cuenta de que son triángulos semejantes esta línea es paralela a esta línea este es un ángulo recto y este es un ángulo recto porque los cortes de estas superficies van a ser paralelas al suelo luego este ángulo es congruente con este ángulo porque podríamos ver esta recta como una transversal entre rectas paralelas y estos son ángulos correspondientes y luego ambos triángulos comparten este ángulo de modo que tenemos ángulo ángulo ángulo estos son triángulos semejantes así que podemos establecer una proporción aquí podemos decir la razón entre r y 10 metros la razón era 10 es igual a la razón de 6 a 8 y luego podríamos tratar de resolver r r es igual a multiplicamos ambos lados por 10 y obtenemos 60 sobre 8 60 sobre 88 caben 67 veces y nos sobran 4 entonces es igual a 7 y 4 octavos o es igual a 7.5 y si queremos calcular el área de la base que tenemos aquí si queremos calcular esta vez esto es igual a pi por el radio al cuadrado de modo que ve en este caso va a ser pi multiplicado por 7.5 metros al cuadrado y el volumen para responder a la primera pregunta va a ser un tercio por el área de la base esta área que tenemos aquí arriba que es y por 7.5 metros al cuadrado multiplicado por la altura x 6 metros y veamos podríamos simplificar esto un poco 6 dividido entre 3 o 6 por un tercio es igual a 2 déjenme usar mi calculadora nos dicen redondear a la décima de metro cúbico más cercana así que tenemos 7.5 al cuadrado por 2 por pi es igual a bueno si redondeamos a la décima más cercana serán 350 y 3.4 metros cúbicos entonces el volumen es aproximadamente 153.4 metros cúbicos esta es la respuesta a la primera parte y luego dicen cuántas cajas completas se llenarán de grano bueno hablan de las cajas justo aquí la tolva verde era el grano en cajas con dimensiones de 0.5 metros por 0.5 metros por 0.4 metros podemos imaginar estas cajas que se ven así 0.5 metros por 0.5 metros por 0.4 metros de modo que el volumen de cada caja va a ser el producto de estos tres números el volumen de cada caja va a ser igual al ancho por la profundidad por la altura entonces 0.5 metros por 0.5 metros por 0.4 metros y deberíamos poder hacer esto en nuestra cabeza porque 5 por 5 es 25 y 25 por 4 es igual a 100 pero luego tenemos que pensar en 123 dígitos a la derecha del punto decimal entonces 12 esto es igual a una décima 0.1 00 metros cúbicos una décima de metro cúbico así que cuántas décimas de metros cúbicos podemos llenar con esta cantidad de grano bueno solo será este número dividido entre una décima parte dividir entre una décima es lo mismo que multiplicar por diez y si multiplicamos esto por diez vamos a obtener tres mil 534 cajas una vez más para entenderlo mejor cada metro cúbico puede llenar diez de estas cajas y esta es la cantidad de metros cúbicos que tenemos así que si multiplicamos esto por 10 obtendremos la cantidad de cajas llenas y una forma de pensarlo lo hemos visto en otros vídeos es que cambiamos el punto decimal una posición a la derecha para obtener esa cantidad de cajas y es importante darse cuenta de que son cajas completas porque cuando obtuvimos 350 y 3.4 redondeamos hacia abajo así que tenemos esa cantidad pero no vamos a llenar otra caja con cualquiera que sea este de redondeo que redondeamos hacia abajo entonces la última pregunta es al minuto más cercano cuánto tiempo toma llenar las cajas bueno este es el volumen total y vamos a llenar 8 metros cúbicos por minuto así que la respuesta aquí será nuestro volumen total que es de 350 y 3.4 metros cúbicos y lo vamos a dividir entre 8 metros cúbicos por minuto y eso es igual a 350 y 3.4 dividido entre 8 es igual a 44 si queremos redondear al minuto más cercano 44 minutos toma aproximadamente 44 minutos llenar todas las cajas y hemos terminado