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Geometría
Curso: Geometría > Unidad 10
Lección 3: Volumen y área de la superficie- Volumen de un prisma triangular y de un cubo
- Volumen de un cono
- Volumen y área de la superficie de un cilindro
- Volumen de una esfera
- Volumen y área de la superficie de cilindros
- Aplicar volumen de sólidos
- Volumen de figuras compuestas
- Aplica volumen de sólidos
- Repaso de fórmulas de volumen
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Aplicar volumen de sólidos
Calcular el volumen de una tolva para granos y luego utilizar la tasa dada para resolver un problema aplicado. Creado por Sal Khan.
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- Hola, por que multiplicó por 10 la razón entre r/10 = 6/8?(2 votos)
- para asi despejar la ecuacion, lo que hizo en otras palabras fue pasar el 10 que estaba dividiendo a la izquierda, pasarlo a la derecha Multiplicando(1 voto)
- Hola, ¿Por qué multiplico por 10 la razón?
Es dependiendo de la radio o por otra cosa...
Gracias(1 voto) - santo procedimiento jaja es bastante grande espero en mi próximo examen no vengan tan largos los procedimientos :((
le entendí bien, por lo que no hay preguntas. GRACIAS(1 voto)
Transcripción del video
Nos dicen que: "Una tolva para grano en forma
de cono", y resaltan tolva en azul aquí en el ejercicio -en caso de que quiera saber su
definición, es algo que almacena grano y éste puede salir por abajo- "tiene un radio de 10 m en
la parte superior y 8 m de altura". Dibujemos eso, tiene forma de cono y tiene un radio en la parte
superior, así que la parte superior debe ser la base, supongo que podríamos pensar que debe
ser la parte más ancha del cono. Entonces se ve como algo así, eso es lo que nos dicen en
esta primera oración: tiene un radio de 10 m, por lo que esta distancia justo aquí es 10
m, y la altura es de 8 m, dicen que tiene 8 m de altura. Luego nos dicen que "Está lleno de
grano a 2 m de la parte de arriba". Una forma de pensar en esto es que está lleno de grano hasta
esta altura, así que esta distancia será 8 - 2, esto va a tener 6 m de altura. Eso es lo que nos
dice esta segunda oración. "La tolva verterá el grano en cajas con dimensiones de 0.5 m por 0.5
m por 0.4 m. La tolva vierte el grano a un ritmo de 8 m³ por minuto". Tenemos mucha información
aquí. La primera pregunta es ¿cuál es el volumen del grano en la tolva? Antes de pasar a estas
preguntas, veamos si podemos responder esta, de modo que será el volumen que tenemos justo aquí,
en la parte roja, el cono formado por el grano. Pausa este video y trata de resolverlo. Bueno,
de videos anteriores sabemos que el volumen de un cono es igual a 1/3 • b • h. Ahora, sabemos que la
altura es de 6 m, pero lo que necesitamos hacer es calcular el área de la base; bueno, ¿cómo hacemos
eso? Tendríamos que calcular el radio de la base, llamémosle r justo aquí, y ¿cómo lo resolvemos?
Bueno, podemos ver estos dos triángulos y darnos cuenta de que son triángulos semejantes: esta
línea es paralela a esta línea, este es un ángulo recto y este es un ángulo recto porque los cortes
de estas superficies van a ser paralelas al suelo, luego este ángulo es congruente con este
ángulo porque podríamos ver esta recta como una transversal entre rectas paralelas, y estos son
ángulos correspondientes, y luego ambos triángulos comparten este ángulo, de modo que tenemos ángulo,
ángulo, ángulo. Estos son triángulos semejantes, así que podemos establecer una proporción aquí,
podemos decir: la razón entre r y 10 m, la razón r / 10 = a la razón de 6 / 8; y luego podríamos
tratar de resolver r: r es igual a, multiplicamos ambos lados por 10 y obtenemos 60 / 8, 60 / 8,
8 cabe en 60 siete veces y nos sobran 4, entonces es igual a 7 4/8, o es igual a 7.5. Y si queremos
calcular el área de la base que tenemos aquí, si queremos calcular esta b, esto es igual a πr²,
de modo que b en este caso va a ser π multiplicado por 7.5 m², y el volumen, para responder a
la primera pregunta, va a ser 1/3 por el área de la base, esta área que tenemos aquí arriba
que es π (7.5 m)² multiplicado por la altura, multiplicado por 6 metros. Y veamos, podríamos
simplificar esto un poco: 6 / 3 o 6 x 1/3 = 2. Déjenme usar mi calculadora. Nos dicen: "redondear
a la décima de metro cúbico más cercana", así que tenemos 7.5 al cuadrado por 2 por π es
igual a, bueno, si redondeamos a la décima más cercana, serán 353.4 m³, entonces el volumen es
aproximadamente 353.4 m³. Esta es la respuesta a la primera parte. Y luego dicen: "¿Cuántas
cajas completas se llenarán de grano?" Bueno, hablan de las cajas justo aquí, la tolva verterá
el grano en cajas con dimensiones de 0.5 m por 0.5 m por 0.4 m. Podemos imaginar estas cajas que se
ven así: 0.5 m por 0.5 m por 0.4 m, de modo que el volumen de cada caja va a ser el producto de estos
tres números, el volumen de cada caja va a ser igual al ancho por la profundidad por la altura,
entonces (0.5 m) (0.5 m) (0.4 m), y deberíamos poder hacer esto en nuestra cabeza porque 5 por
5 es 25 y 25 por 4 es igual a 100. Pero luego tenemos que pensar en uno, dos, tres dígitos
a la derecha del punto decimal, entonces uno, dos, tres, esto es igual a una décima: 0.100
m³, una décima de metro cúbico; así que ¿cuántas décimas de metros cúbicos podemos llenar con esta
cantidad de grano? Bueno, sólo será este número dividido entre una décima parte, dividir entre
una décima es lo mismo que multiplicar por diez, y si multiplicamos esto por diez vamos a obtener
3,534 cajas. Una vez más para entenderlo mejor: cada metro cúbico puede llenar diez de estas
cajas y esta es la cantidad de metros cúbicos que tenemos, así que si multiplicamos esto por
10 obtendremos la cantidad de cajas llenas. Y una forma de pensarlo -lo hemos visto en otros
videos- es que cambiamos el punto decimal una posición a la derecha para obtener esa cantidad
de cajas, y es importante darse cuenta de que son cajas completas, porque cuando obtuvimos 353.4
redondeamos hacia abajo, así que tenemos esa cantidad, pero no vamos a llenar otra caja con
cualquiera que sea este error de redondeo que redondeamos hacia abajo. Entonces, la última
pregunta es: "al minuto más cercano, ¿cuánto tiempo toma llenar las cajas?" Bueno, este es el
volumen total y vamos a llenar 8 m³ por minuto, así que la respuesta aquí será nuestro volumen
total que es de 353.4 m³, y lo vamos a dividir entre 8 m³ por minuto, y eso es igual a 353.4 / 8
= 44, si queremos redondear al minuto más cercano, 44 minutos, toma aproximadamente 44 minutos
llenar todas las cajas. Y hemos terminado.