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Volumen de un prisma triangular y de un cubo

CCSS.Math:
7.G.B.6
,
HSG.GMD.A.3

Transcripción del video

vamos a resolver algunos problemas de geometría espacial déjame empezar con este dice se muestra un prisma triangular aquí está el prisma triangular hay varias figuras en geometría espacial que tienen que ver con triángulos por ejemplo está la pirámide con base cuadrada que es un cuadrado del cual salen cuatro triángulos o bien está la pirámide con base triangular hay varias ahorita no quiero confundirte solo quiero decirte que hay varias figuras que involucran triángulos la que ahorita nos interesa es esta de acá que simplemente es un prisma triangular vale déjame seguir leyendo el problema bueno primero borro ahí está dice si la base del triángulo es b igual a 7 o sea está y 7 la altura del triángulo es h igual a 3 está es 3 de hecho voy a ir marcando esta información porque suena importante entonces la base de 7 la base es igual a 7 la altura es h 3 h 3 aquí el ángulo recto y la longitud del prisma es el igual a 4 y estoy acá sl igual a 4 n igual a 4 cuál es el volumen del prisma ok entonces lo que tenemos que hacer es determinar el área de este triángulo y luego para dar profundidad multiplicamos esa área por l 4 y eso nos daría el volumen entonces déjame empezar calculando el área de este triángulo de acá vale déjame ponerlo entonces por aquí que el volumen que nos interesa es igual al área de este triángulo que es igual a un medio de su base por su altura es un medio de su base que 7 por su altura que es 3 por su altura que es 3 x esta longitud que es lo que le da profundidad entonces es multiplicado por 4 muy bien vamos a ver cuánto nos da un medio por 4 es 2 2 por 7 es 14 y 14 por 3 es igual a 42 entonces el volumen de este prisma triangular es igual a 42 y aquí tendríamos que poner unidades pues cúbicas verdad pero no nos dan unidades si fueran centímetros tendríamos que poner centímetros cúbicos pero al parecer ahorita no nos importa vale bueno déjame pasar a otro problema el problema dice lo siguiente se muestra un cubo si cada lado es igual a x igual a 3 cuál es el volumen total del cubo ok entonces tenemos que x es igual a 3 es la longitud de cada uno de los lados este de aquí mide 3 este de acá mide 3 este de acá también mide 3 vaya a todos los lados miden 3 este de aquí también mide 3 entonces lo que tenemos que hacer es algo muy similar a lo del ejercicio anterior debemos determinar el área de esta cara el área de esta cara y luego para poner longitud o para meterle la profundidad y hacerlo 3d y obtener el volumen tenemos que multiplicar por este 3 que nos da la profundidad vale bueno entonces lo voy a poner por aquí tenemos que el volumen el volumen del cubo es igual a esta área que es 3 por 3 3 por 3 multiplicada por este 3 que nos da la profundidad por 33 por 3 699 por 33 27 y de esta forma el volumen del cubo es igual siete unidades ubicadas otra forma de pensarlo es hacer tres por tres por tres con leyes de los exponentes nos queda que es igual a tres a la tercera potencia y de hecho por esta razón elevar a la tercera potencia se conoce como elevar al cubo porque justo consiste en tomar un cubo con él con el lado correspondiente y multiplicar es el número tres veces consigo mismo 1 por la base 1 por la altura y otro por la longitud y profundidad depende de como quieras llamarle bueno entonces aquí tenemos que el volumen de este cubo es 27 unidades cúbicas