Homotecias de figuras: encogimiento

Nos dicen: "Dibuja la imagen del triángulo  ABC con una homotecia cuyo centro sea P y el   factor de escala sea ¼", y lo que vemos  aquí es una herramienta en Khan Academy   donde podemos hacer esto. Entonces tenemos esta  figura, este triángulo ABC justo aquí, y lo que   queremos hacer es aplicar una homotecia, lo que  significa escalarlo hacia arriba o hacia abajo,   y el centro de esa homotecia es este punto P. Una  forma de pensar en esto es considerar la distancia   entre el punto P y cada uno de estos puntos, y  como queremos escalarla a ¼, entonces la distancia   será ¼ de lo que era antes. Por ejemplo, veamos  este punto aquí, si sólo miramos la diagonal de   P a A, podemos ver que está cruzando un cuadrado,  dos cuadrados, tres cuadrados, cuatro cuadrados,   por lo que, si tenemos un factor de escala de ¼  en lugar de cruzar cuatro cuadrados en diagonal,   sólo cruzaríamos un cuadrado en diagonal, así  que pondré el punto correspondiente a A justo   ahí. Ahora, ¿qué pasa con el punto C? No es  tan obvio, pero una forma de pensar en esto es:   ¿qué distancia hay horizontalmente entre P y  C? y, luego ¿qué distancia hay verticalmente?   Horizontalmente tenemos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 de  estas unidades, y luego verticalmente tenemos 1,   2, 3, 4, entonces son 8 a la izquierda y 4  hacia arriba. Ahora, si tenemos un factor de   escala de ¼, simplemente multiplicamos cada uno  de ellos por ¼, por lo que en lugar de ir a la   izquierda 8 iríamos a la izquierda 2, 8 veces  ¼ es 2, y en lugar de subir 4 subiríamos 1,   así que este sería el punto correspondiente a  C; y luego hacemos lo mismo para el punto B:   cuando vamos de P a B, tenemos 1,  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 hacia arriba,   y tenemos 4 a la izquierda; si tenemos un factor  de escala de ¼ en lugar de subir 8 subiremos 2,   y en lugar de ir 4 a la izquierda iremos 1 a la  izquierda. Ahí lo tenemos, acabamos de aplicar   homotecia al triángulo ABC alrededor del punto P  con un factor de escala de ¼. Y hemos terminado.