Términos y clasificaciones en geometría

en este vídeo quiero platicar acerca del lenguaje que utilizamos cuando trabajamos en geometría geometría así que déjame empezar con la palabra geometría geometría viene del griego geo que quiere decir tierra tierra y metría que quiere decir medir medir entonces etimológicamente geometría quiere decir medir la tierra pero a lo mejor no es el mejor nombre que puede tener porque en geometría hacemos más cosas en geometría estudiamos todas las formas estudiamos el espacio y vemos cómo las cosas que se observan se relacionan entre sí entonces cuando hablamos de geometría hablamos por ejemplo de líneas de círculos de triángulos pero también de otras cosas más especiales como los cubos figuras de tres dimensiones o también de patrones en el plano pero después practicaremos un poco acerca de cada una de estas cosas por el momento quiero empezar desde lo más básico y lo más básico que tenemos en la geometría son los puntos entonces aquí voy a poner un punto que es eso que se hace cuando ponemos el lápiz en el papel y no hacemos nada más a eso de ahí le llamamos un punto punto ahora como no está en matemáticas podemos ponerle el nombre que nosotros querramos a las cosas digo ya todo el mundo le llamo punto a esto pero hay una razón no le llamaron ornitorrinco porque sería muy largo decirlo y además esto no se parece a un ornitorrinco por otro lado pues esto de aquí sí se parece a un punto y punto es corto verdad se parece por ejemplo a un punto ortográfico entonces es cómodo llamarle punto y la propiedad fundamental de los puntos es que tienen simplemente una posición es decir que si estamos en un punto no podemos salirnos de ese punto de ninguna forma o sea nos quedamos atorados ahí no hay libertad de movimiento vale y así como hay diferentes posiciones pues también hay diferentes puntos por ejemplo pudiéramos tener un punto verde por acá un punto rojo por acá y un punto azul por acá un punto azul por acá y todos esos serían puntos distintos ahora no siempre tenemos la suerte como ahorita de tener una pluma que tenga así millones de colores disponibles entonces sería una buena idea ver alguna forma de ponerle nombres a estos bueno para hacer eso le ponemos etiquetas a los puntos y usualmente eso se hace con letras mayúsculas entonces por ejemplo a este punto le podemos llamar el punto a al punto verde el punto b y el punto b a este punto de acá el punto ce y finalmente al azul le podemos poner el punto d y entonces si alguien nos pide en cerrar el punto c pues tenemos que hacer estudiar vale entonces ya podemos referirnos a los puntos pero los puntos son un poco aburridos porque otra vez no tienen nada de libertad de movimiento a lo mejor queremos ir del punto a al punto b y para hacer eso justamente vamos a conectar el punto a con el punto b utilizando todos estos puntos que están digamos alineados y que están entre ellos dos bueno esta figura que surge al conectar dos puntos le llamamos un segmento segmento de momento segmento entonces este estos puntos que están en amarillo son un segmento y también estos que están aquí abajo estos que están aquí abajo forman otro segmento incluidos aquí hay b y aquí abajo c y d vale entonces tenemos el segmento amarillo y el segmento morado pero otra vez sería una buena idea encontrar una forma de hablar de estos segmentos sin necesidad de utilizar colores y para eso lo que vamos a utilizar son las orillas de los segmentos estas orillas tienen un nombre especial se conoce que se conocen como los extremos del segmento entonces aquí aquí lo que diríamos lo que diríamos es que ahí ven a y b son los extremos son los extremos mi extremos del segmento vale también se conocen como puntos extremos ese sería un nombre más completo pero también podemos verlo como extremos porque es un poco más corto entonces aquí hay veces en los extremos aquí se ve son los extremos y para ponerle un nombre al segmento utilizamos sus puntos extremos utilizamos las dos letras que conforman que conforman a los extremos y arriba dibujamos un segmento ese es una muy buena forma verdad de acordarnos que es un segmento bueno entonces éste sería el segmento ave con un segmento arriba y el de aquí abajo sería el segmento cede le voy a poner aquí hice de cd o bien el de abajo también le podemos llamar el segmento de s cuando conectamos second de que da la misma figura que conectar ve con c entonces los dos son nombres válidos de manera similar aquí aquí arriba le pudiese pudimos haber puesto el segmento b bueno ya tenemos una forma de ponerle nombres a los segmentos eso está padrísimo ahora vamos a platicar un poco acerca de movimiento aquí ya tenemos más posibilidades de movimiento podemos movernos en todo el segmento ave cuando estábamos en un punto no podíamos hacer nada bueno pues eso tiene un nombre especial en el punto cuando tenemos cero de posibilidades de movimiento decimos que estamos en cero dimensiones o sea que el punto es una figura de cero dimensiones lo voy a poner aquí abajo cero dimensiones dimensiones cuando estamos en un segmento decimos que tenemos una dimensión una dimensión sale entonces un segmento es una figura de una dimensión aunque nos podamos mover hacia la izquierda o hacia la derecha pues en realidad la izquierda o la derecha sólo sólo son una a la inversa de la otra entonces nada más tenemos en libertad de movimiento en en un sentido vale por ejemplo no podemos ir hacia arriba o hacia abajo porque nos saldríamos nos saldríamos del segmento entonces pues esto difiere un poquito de la vida real o sea en la vida real si esto estuviera hecho de estambre y cierto ancho y pudiéramos movernos tantito arriba o tantito abajo sin salirnos pero matemáticamente los segmentos no tienen esa posibilidad simplemente podemos movernos sobre el segmento ave nada más en estas direcciones vale bueno a esta distancia que podemos recorrer en el segmento se le conoce como la longitud del segmento y a las longitudes se les denota utilizando los extremos y no poniendo nada arriba si tenemos un segmento nos estamos refiriendo al segmento ave a todos estos puntos pero si nada más pusiéramos por ejemplo ave sabe igual a 5 entonces estamos diciendo que la longitud o bien la distancia de ave la longitud del segmento es igual a 55 centímetros o metros ahorita no importa pudiéramos ponerle unidades pero aquí este 5 quiere decir que eso es la longitud vale bueno entonces ya tenemos esta idea de longitud es talla de segmento pero a lo mejor queremos movernos más entonces déjame extender un poco la idea del segmento pero todavía en una dimensión una forma de hacer eso es empezar en a avanzar hacia ce y continuar es decir podemos hacer algo de este estilo creo que voy a tapar un poco lo de dimensiones pero bueno entonces podemos empezar en nada y gracias y continuar cuanto indefinidamente entonces ese indefinidamente lo indicó con una flechita está este bueno este esta figura que dibuje sigue y sigue y sigue indefinidamente vale bueno pues a esta idea de empezar en un punto avanzar hacia otro y seguir indefinidamente se le conoce como rayo esto de aquí es un rayo y un rayo tiene un punto especial que es el punto inicial ya ese punto inicial se le llama vértice vértice se usa para otras cosas también en geometría pero bueno aquí cuando cuando estamos hablando de rayos el vértice es el punto inicial del rayo vale y la forma en la cual denotamos los rayos es la siguiente ponemos el vértice inicial pero vértice inicial luego el vértice al cual vamos aquí sería ce y arriba ponemos una flecha aquí hay que tener cuidado en los segmentos podríamos poner a veo vea y daba lo mismo pero en los rayos y aquí pusiéramos sea éste sería un rayo distinto éste empezaría en se iría aa y se seguiría ahora hacia allá entonces éste no es un nombre correcto para lo que dibujamos vale el nombre correcto sería hace con una flecha hacia la derecha y también tenemos la posibilidad de seguirnos hacia el otro lado pero voy a hacer otro dibujo para que no quede tan encima do es decir a lo mejor podemos tener algo de este estilo aquí voy a poner un punto aquí otro punto déjame llamarle a este d a éste y lo que podemos hacer ahora es unir estos dos y seguir hacia ambos lados algo algún más o menos de este estilo china y no quedó el punto e en lo que dibuje algo de este estilo va entonces voy a indicar que nos seguimos hacia ambos lados con una flecha en cada extremo de esta figura bueno pues a esto que hacemos cuando conectamos dos puntos y nos seguimos hacia los dos lados se le conoce como línea recta línea línea recta a veces puedes ver que qué le llaman nada más línea o nada más recta pero su nombre completo es línea recta línea recta por separado se utilizan por comodidad bueno pues las líneas rectas también tienen una forma de escribirse tenemos que poner los dos puntos o algunos dos puntos que la conformen entonces en este caso sería d y arriba ponemos un segmento con dos flechitas en sus orillas entonces ya ya platicamos de segmentos de rayos y de líneas rectas ahora lo más típico en geometría son los segmentos porque los segmentos son así como que muy muy finitos o sea son algo como que no se va hacia hacia el infinito entonces es algo que se puede medir que tiene una medida concreta y pues usualmente los triángulos pues necesitamos pedirles sus lados y cosas por el estilo entonces vamos a platicar un poco más acerca de los segmentos imagínate que ahora tenemos tenemos un punto por aquí voy a usar este color rojo tenemos un punto x tenemos un punto y un punto vale y vamos a vamos a trazar el segmento que los une este de aquí y pensemos que tenemos otro punto también en este segmento entonces ahí te vamos a vamos a poner otro punto z déjame ponerle un poco más como para acá porque ahorita vamos a platicar de otra cosa importante entonces cuando tenemos una situación de este estilo en la cual tenemos tres puntos que están en un mismo segmento o también podemos pensarlo misma recta si continuáramos este segmento se haría una recta pero bueno cuando tenemos esta situación especial en la cual los tres están en una misma línea recta decimos que x xi y zx6 zetas son co lineales con lineales esto quiere decir que están alineados vale que están en la misma recta y eso es algo especial porque usualmente dos puntos si están en una recta pero un tercer punto que caiga en esa recta pues ya es algo especial usualmente está fuera de la recta vale bueno entonces decimos que son co lineales y si tenemos que x 6 estas son co lineales pero además además x zeta déjame ponerlo con otro color además x z es igual a detalle entonces esto también es algo especial verdad lo que estamos diciendo es que la distancia de x a z es la misma que la de zeta h o sea que se te está justo a la mitad del segmento bueno a esta situación especial en la cual se te está alineado con xy jeff y tenemos que estar justo a la mitad se le se le dice o decir o en esa situación decimos que z es punto medio punto medio medio y es punto medio del segmento x x ye y tenemos que ponerle el segmento vale entonces z es punto medio del segmento x y eso está interesante bueno finalmente déjame platicar un poco más acerca de dimensiones ya vimos figuras que tienen cero dimensiones figuras que tienen una dimensión como sería algo con dos dimensiones bueno sería algo en donde tenemos dos posibilidades de movimiento por ejemplo la pantalla es algo con dos dimensiones este vídeo aquí en la pantalla podemos movernos hacia allá hacia allá pero no sólo así verdad también podemos movernos hacia allá hacia allá si no no quiere quedar bonito hacia allá y hacia allá y con esto es suficiente para cubrir la pantalla o sea si nos vemos para acá luego podemos movernos para acá y podemos llegar a cualquier punto de la pantalla nada más con estas dos posibilidades de movimiento a las figuras que tienen esta propiedad que podemos recorrer con dos posibilidades de movimiento les llamamos figuras planas planas y hay una especial que consiste en tomar tomar una hoja de papel una hoja de papel y continuarla indefinidamente piensa que está ahí volando la hoja de papel está la continuamos indefinidamente bueno a esta figura que es una hoja de papel continuar indefinidamente se le conoce como plano como plano y una hoja de papel así sin extenderse pues yo creo que pudiéramos llamarle un segmento de plano que eso estaba un poco raro verdad a lo mejor no no no le llaman así en la escuela pero otra vez estamos en matemáticas entonces lo que no está definido lo podemos definir si lo hacemos con mucho cuidado pero bueno entonces ya tenemos el plano tenemos figuras planas y podemos ir más allá ya lo mejor podemos hablar de figuras en tres dimensiones y para eso déjame hacer el siguiente dibujo lo que vamos a hacer a ver si se entiende es indicar que que además de la pantalla además de la pantalla podemos tener movimientos hacia afuera de la pantalla como hacia ti imagínatelo hacia ti o hacia adentro de la pantalla hacia adentro de la pantalla entonces cuando tenemos una situación de este de este estilo como el mundo en que vivimos pues decimos que tenemos una figura en tres dimensiones y esto ya es hablar acerca del espacio del espacio vale bueno entonces tenemos este cosas de una dimensión cosas planas cosas en el espacio y después cuando vayamos aprendiendo matemáticas más avanzadas veremos que podemos ir todavía más allá de las tres dimensiones