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Determinar reflexiones (avanzado)

CCSS.Math:
HSG.CO.A.5

Transcripción del video

nos dicen utiliza la herramienta de reflexión para definir una reflexión que mapa al triángulo efe en el otro triángulo de abajo este triángulo de azul efe n es el que tenemos que definir le una línea de reflexión para poder mapear lo a este otro triángulo de aquí vamos a ver qué herramientas nos dan reflexión sobre la recta de él aquí hay una coordenada a esta otra coordenada y eso lo que tenemos que encontrar dos puntos que dibujen la línea de reflexión para hacer lo que nos piden en la gráfica vamos a pasarnos a la herramienta de dibujo para encontrar la línea de reflexión queremos ubicar el punto uno a este otro punto de aquí el punto uno lo voy a poner aquí con este color como dorado y su correspondiente reflejo acá y como es una línea de reflexión nos basta con ubicar dos puntos aunque aquí tenemos varios puntos o varios vértices con los que trabajar vamos a elegir este otro el n me interesa ubicar este punto n de aquí a este punto de acá y para que cualquier punto de la figura tenga su correspondiente punto en la imagen reflejada ambos deben ser equidistantes a la línea de reflexión este punto y este punto son equidistantes a la línea de reflexión igual que estos dos puntos de aquí otra forma de pensar en esto es que la línea de reflexión debe contener todos los puntos intermedios entre estas dos figuras vamos a calcularla esto lo haremos con algo de matemáticas vamos a ver cuáles son las coordenadas de este vértice y su respectivo reflejo tenemos este vértice un este está en las coordenadas veamos x es menos 2 - 2,10 8 - 28 entonces lo vamos a notar de este lado la coordenada menos 2,8 y queremos ver también cuál es la coordenada de su reflejo este punto está en x menos 5 menos 5,5 menos 55 voy a escribirlo en otro color este del reflejo está en menos 5,5 cuál es el punto intermedio entre estos dos puntos pues para encontrarlo basta con calcular el promedio de las equis y el promedio de las es vamos a hacer entonces aquí tengo para calcular la equis de esta coordenada intermedia voy a promediar este menos dos con este menos cinco menos dos más menos cinco entre dos coma el promedio de las es que va a ser 8 más 5 entre dos este va a ser mi promedio muy bien vamos a hacerlo - 2 - 5 va a ser menos 7 menos 7 entre 2 va a ser igual a menos 3.5 y 8 5 es igual a 13 13 entre 2 es igual a 6.5 esta es la coordenada de el punto intermedio entre este punto y su reflejo ahora encontramos otro punto de la recta de reflexión vamos a usar esta coordenada n y su reflejo así que este punto n se encuentra en x2 2,16 y su punto reflejo tiene la coordenada x 9 y 12 1 y en 191 esta es la otra coordenada vamos a notar las aquí tengo la coordenada 2 menos 6 y la coordenada 9,1 queremos encontrar el punto medio entre estos dos puntos estos de aquí así que vamos a promediar las equis y a promediar las 10 me quedan 29 entre 2 para sacar el promedio coma menos 6 + 1 entre 2 92 es 11 11 entre 2 nos da 5.5 5.5 y menos 6 más 1 es menos 5 menos 5 entre 2 es igual a menos 2.5 este es otro punto en nuestra línea de reflexión con este punto y este otro punto puedo dibujar mi línea de reflexión vamos a ubicar el primer punto está en menos 3.5 es menos uno menos dos menos 3.5 va a estar aquí a la mitad la equis y 6.5 así que me voy aquí arriba seis puntos cinco por aquí está este punto de la línea de reflexión y sin como ven está intermedio entre estos dos puntos y este otro de aquí este otro punto vamos a ponerlo de otro color se encuentra en la coordenada x 5.5 aquí tenemos 5.5 y menos 2.5 entonces de 5.5 bajó a menos 2.5 aquí está y si yo uno estos dos puntos tendré mi línea de reflexión vamos a hacerlo voy a ponerlo en un color que se note entonces tomó este punto lo uno con este otro por aquí y para continuar lo voy a tomar de nuevo esta línea y la voy a seguir hacia abajo para que se note esta es mi línea de reflexión esto tiene sentido ya que vemos que si tomamos cualquier punto arbitrario de la figura no sé por ejemplo se me ocurre el punto que está aquí este de acá y lo reflejamos sobre esta línea busco la distancia más corta entre este punto y esta línea que sería más o menos algo así si continúo siguiendo esta línea me voy a topar aquí en este otro lado su correspondiente punto en la imagen reflejo y esto tiene sentido ya que ambas imágenes son como el reflejo en un espejo de cualquier manera encontramos los dos puntos que definen esta línea de reflexión y ahora regresemos al ejercicio para escribir estos puntos y de acuerdo con los cálculos que acabamos de hacer entonces aquí podemos poner el punto menos 3.5 coma 6.5 y este otro punto que calculamos es 5.5 coma menos 2.5 y si se fijan aquí nos está marcando ya estos puntos de nuestro triángulo fn vamos a visualizarlo nos está marcando puntos en nuestros vértices quiere decir que ya encontramos nuestra línea de reflexión sólo nos falta comprobar la respuesta y es correcta