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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:7:19

Reflejar formas: eje diagonal de reflexión

CCSS.Math:
HSG.CO.A.5

Transcripción del video

el pentágono pr y ce se refleja a través de la línea de x que se muestra a continuación dibuja la imagen de esta reflexión utilizando la gráfica interactiva bueno tenemos que esta es la gráfica interactiva y esos son los vértices pr y c de esta figura y esta es nuestra línea de reflexión que está en morada esta tiene una pendiente 1 positivo ya que es igual a equis y cuando x cambia cierta cantidad lleva a cambiar la misma cantidad si x cambia uno también cambiará y en uno nos piden dibujar la imagen de esta reflexión utilizando la gráfica interactiva yo aquí puedo dibujar o poner vértices para formar la figura reflejo y bueno los puedo poner así que esté en donde yo quiera aunque creo que lo estoy haciendo un reflejo muy bueno de esta figura pero bueno nos piden hacer la figura reflejo y para eso tengo que conocer los puntos exactos de estos vértices no donde yo quiera ponerlos y para calcular los vértices de manera exacta copie esta imagen en mi herramienta de dibujo para poder hacer los cálculos exactos vamos a ver lo primero que vemos es que si queremos reflejar cierto vértice no sé por ejemplo este punto de aquí el p tenemos que dibujar una línea perpendicular a la línea de reflexión y que contenga este punto recordemos que esta línea morada nuestra línea de reflexión tiene una pendiente igual a un 1 y recordamos que la fórmula de esta recta es igual a x vamos a dibujar esta línea perpendicular a la línea de reflexión y continuó la misma distancia del otro lado para encontrar el correspondiente punto en la imagen cómo voy a hacer esto bueno si esta línea morada tiene una pendiente de 1 la línea que sea perpendicular a ésta tendrá una pendiente que será el recíproco negativo de esta pendiente de la línea de reflexión 1 entre 1 sigue siendo 1 y ahora tomamos el negativo de esto así que la pendiente de todo esto debe ser menos 1 por suerte es así como lo dibujé la pendiente menos 1 significa que lo que cambie en x también cambiará en pero en negativo para ir de este punto a este punto aumente x y disminuir ye y tiene que ser la misma distancia del punto original a nuestra línea de reflexión la que se tenga de la línea de reflexión al punto reflejo si queremos llegar a este punto después de la línea de reflexión pues tengo que disminuir en y lo mismo que tengo aquí arriba que es 1.5 hacia abajo es 1.5 negativo y tengo que moverme en x la misma cantidad pero positiva entonces me muevo aquí punto 5 y 1 acá ese es mi cambio en g y stem y también x y aquí voy a tener el punto reflejo de p y cuál es la coordenada de este punto pues es en x tengo menos 4 y en jet tengo menos 7 muy bien vamos a hacer lo mismo para los otros vértices de esta figura vamos a tomar ahora nuestro vértice y vamos a dibujar nuestra línea perpendicular a partir de este punto hacia la línea de reflexión entonces la vamos dibujando más o menos así y continuo para poder encontrar después mi punto reflejo qué distancia tuve que recorrer para llegar desde el punto a este punto de intersección bueno pues tuve que moverme en x 2.5 unidades a la izquierda así que me cambio en x es negativo el cambio en x es igual a menos 2.5 cuanto también y para ser de menos 2.5 hacia arriba es un cambio positivo así que me cambio en que es igual a 2.5 positiva y esto que dice aquí tengo que hacerlo igual para llegar al punto aquí arriba entonces me cambio en x queremos que era menos 2.5 me muevo dos lugares dos lugares y medio hacia la izquierda ya estoy en x ese es mi cambio en x y para encontrar la 'jet tengo que subir 2.5 unidades aquí tengo punto 5 1 2 este es mi cambio en y notamos que es exactamente lo mismo que el cambio en ya que tenía aquí abajo bueno ahora vamos a encontrar el punto reflejo del vértice c este es nuestro vértice vamos a dibujar nuestra línea perpendicular de cee a nuestra línea de reflexión más o menos así y me sigo y veamos cuál es la distancia o la diferencia en y en x que tuve que recorrer para llegar a esta intersección bueno mi diferencia en james es de 8 a 2 y medio entonces tuve que bajar aquí 5.5 es negativa porque estoy yendo hacia abajo sobre el eje y me diferencia entidad es igual a menos 5.5 y ahora cuál es mi diferencia en x pues quiero que sea la misma distancia pero en sentido contrario entonces si estoy aquí en menos 3 me intersecciones está en 2.5 tengo que moverme 5.5 lugares a la derecha me cambio en x es positivo es igual a 5.5 y ver que creen se me estaba olvidando escribir las coordenadas del punto que encontramos anteriormente este otro punto entonces antes de seguir voy a encontrar sus coordenadas las coordenadas de este punto x igual a menos 2 e igual a 3 muy bien lo que ya tenemos esto ahora vamos a continuar con lo que estábamos haciendo bueno ya encontré la diferencia en x y deje de cee a la línea de reflexión ahora tengo que moverme esta misma distancia para encontrar su reflejo al otro lado de la línea de reflexión me cambian y es igual a menos 5.5 el cambio en x es de 5.5 así que me voy a mover a la derecha para encontrar mi x me muevo 5.5 lugares aquí va a punto 5 1 2 3 4 5 y ahora de aquí me voy hacia abajo 5.5 lugares punto 5 1 2 3 4 5 aquí está mi punto reflejo de ese y voy a extender mi línea perpendicular para que vean que este punto forma parte de esta línea y ahora ya me queda nada más encontrar las coordenadas de este punto nx tenemos a 8 y en james tenemos menos 38 menos tres ahora vamos a el siguiente punto r hacemos lo mismo a partir de r dibujo mi perpendicular que tiene pendiente menos 1 con respecto a la línea de reflexión vamos a dibujarla así más o menos con este color verde citó nos extendemos para poder encontrar el otro punto reflejo y nos queda encontrar la diferencia en x y la diferencia en yen para ver cuál es la distancia que tenemos que recorrer aquí y estoy en 2 entonces de aquí la distancia sobre y que va a ser negativa porque estoy yendo hacia abajo es de menos 5 me diferencia y me diferencia en x va a ser la misma pero con sentido contrario voy a la derecha sobre x 5 lugares para llegar a esta intersección así que me diferencia en x es igual a 5 ahora para encontrar el reflejo pues voy a ver mi diferencia en x que es de 555 hacia la derecha aquí y a partir de ahí bajo otros 5 y negativo 5 lugares hacia abajo y aquí está el reflejo de f la coordenada de este punto es de x2 de igual a menos 8 bueno y el último punto que nos queda el punto y vamos a dibujar nuestra perpendicular en este color naranja llegamos a la intersección y vamos a ver las diferencias y la diferencia en x para llegar a esta intersección en que tengo que ir de 3 0 hacia abajo así que es una diferencia negativa y esa diferencia es de -3 y a partir de aquí la diferencia en x es de menos 3 a 0 es una diferencia positiva bueno ya tengo a mis distancias ahora voy a extender la línea perpendicular más o menos por acá y voy a aplicar la misma diferencia en x quedamos que era 3 positivo llegó aquí a 3 y la diferencia en estrés negativo por lo que bajó y llegó a este punto ese es el reflejo de iu y sus coordenadas son 3 coma menos 3 y con esto ya tenemos los 5 puntos necesarios para graficar nuestro reflejo vamos a tomar nota de las coordenadas para que no se nos olvide al momento de escribir la solución en nuestra sección del ejercicio entonces tenemos que es menos 238 menos 33 coma menos 32 menos 8 y menos 4 menos ahora regresamos a la página y vamos a mover los puntos para que coincidan con los que encontramos este lo pongo en menos 23 este otro lo voy a mover a 8 menos 3 este otro va a 3 en x menos tres en tres - 3 este otro va a 12 x menos 8 en g y el último va a menos cuatro coma menos 7 y con esto ya tenemos ahora sí bien hecho el reflejo de esta figura con este pentágono anaranjada vamos a comprobar nuestra respuesta es correcta