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Determinar rotaciones

Aprende a determinar qué rotación hace que una figura dada se lleve a otra figura dada.
Hay dos propiedades en cada rotación: el centro y el ángulo.

Determinar el centro de rotación

Las rotaciones preservan distancia, así que el centro de rotación debe ser equidistante al punto P y a su imagen P, prime. Eso significa que el centro de rotación debe estar en la bisectriz perpendicular a start overline, P, P, prime, end overline.
Si tomamos los segmentos que conectan cada punto de la imagen al punto correspondiente en la pre-imagen, el centro de rotación está en la intersección de las bisectrices perpendiculares a todos esos segmentos.

Ejemplo

Determinemos el centro de la rotación que mapea triangle, A, B, C a triangle, A, prime, B, prime, C, prime.
El centro de rotación debe estar en la bisectriz perpendicular a start overline, A, A, prime, end overline
El centro de rotación también debe estar en la bisectriz perpendicular a start overline, B, B, prime, end overline.
También podemos verificar la bisectriz perpendicular a start overline, C, C, prime, end overline, pero no necesitamos hacerlo. Como todas las bisectrices se intersecan en el mismo punto, verificar dos es suficiente.

¡Intentémoslo!

Problema 1.1
triangle, A, prime, B, prime, C, prime es la imagen de triangle, A, B, C después de una rotación.
¿Cuál punto es el centro de rotación?
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Determinar el ángulo de rotación

Una vez que hemos encontrado el centro de rotación, tenemos varias opciones para determinar el ángulo de rotación.
Finalmente, debemos determinar si la rotación es en sentido contrario a las manecillas del reloj, con un ángulo positivo de rotación, o en sentido de las manecillas, con un ángulo negativo de rotación.

Ejemplo

Estimemos el centro de la rotación que mapea triangle, A, B, C a triangle, A, prime, B, prime, C, prime alrededor del punto P.
Podemos comparar m, angle, A, P, A, prime con ángulos de referencia.
La medida del ángulo está un poco más cerca de 180, degree que de 90, degree. Podemos dividir el círculo en más partes iguales para obtener una estimación más cercana.
Podemos estimar que el ángulo está entre 150, degree y 160, degree, pero tendríamos que medir para estar seguros.
También pudimos haber medido en el sentido de las manecillas, pero entonces debemos utilizar una medida negativa. Vamos un poco más de media vuelta en el sentido de las manecillas, así que podemos estimar que la medida del ángulo es alrededor de minus, 200, degree.

¡Intentémoslo!

Problema 2.1
El triángulo triangle, A, prime, B, prime, C, prime es la imagen de triangle, A, B, C después de una rotación alrededor del punto P.
¿Cuál es la mejor estimación del ángulo de rotación?
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