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Hallar un cuadrilátero a partir de su simetría (ejemplo 2)

CCSS Math: HSG.CO.A.3

Transcripción del video

dos de los puntos que definen un cuadrilátero son menos cuatro coma menos dos y 0,5 el cuadrilátero permanecen variante bajo una reflexión con respecto a la recta ya iguala x medios y una reflexión con respecto a la recta llegó a la menos dos equis +5 dibuja y clasifica el cuadrilátero muy bien vamos a poner estos dos puntos aquí en los ejes coordinados uno de ellos es el menos cuatro coma menos dos menos cuatro coma menos dos este punto de acá voy a marcarlo en color azul y el otro es el 0,5 y 0,1 23 45 sería este punto que estoy pintando en rosa que está sobre el eje llegue va y nos dicen que el cuadrilátero permanecen variante bajo reflexiones con respecto a algunas rectas así que déjame dibujar estas dos rectas para ver con respecto a que vamos a reflejar bueno pues voy a empezar dibujando está de acá ye igual a x medios como no tienen nada sumado eso quiere decir que pasa por el origen y x 0 yes igual a cero entonces uno de los puntos de la recta sería éste de acá y además la pendiente es un medio cada que avanzamos una unidad tuvimos una unidad un avance de 1 x es medio avance niegue o bien también podemos decirlo como que cada vez que avanzamos dos en x subimos uno en pie entonces este punto también estaría este punto también en este punto también y este punto también y hacia el otro lado pues aquí tendríamos que regresar dos y bajaron 1 sd acá este punto azul que ya teníamos también ésta esté acá y así sucesivamente déjame dibujarla la línea utilizando la herramienta de línea recta nos quedaría algo de este estilo algo de este estilo muy bien está de acá es la recta llegue es igual a x medios que es igual a x medios muy bien y ahora voy a dibujar la otra recta la recta ya iguala menos dos equis +5 corta a leyes en cinco porque aquí tenemos que estamos sumando cinco sí es igual a cero y es igual a 5 entonces pasaría por este punto que ya tenemos la voy a pintar en color naranja y su pendiente es menos dos es decir cada vez que avanzamos uno en x rebajado cenieh pasaría por este punto de acá por este punto de acá por este punto de acá esté acá estoy acá y así el otro lado si regresamos 1 entonces llegué aumenta en 2 y x va uno a la izquierda lleva uno hacia arriba pasaría por acá y por acá voy a pintar con la herramienta de de línea recta nos quedaría más o menos así muy bien entonces a de ahí es la recta ye es igual a menos 2 x menos 2 x + 5 ya que tenemos esas rectas podemos reflejar los vértices verdad nos están diciendo que el cuadrilátero permanecen variante bajo rep abajo ciertas reflexiones entonces los otros vértices de este cuadrilátero los podemos obtener reflejando estos vértices en las rectas correspondientes bueno déjame empezar reflejando con respecto a la recta verde y reflejamos este punto con respecto a la recta verde no pasa nada caemos a ahí mismo es como si el mundo estuviera no se estuviera sobre el espejo entonces no le pasa nada pero qué sucede si reflejamos este punto de acá bueno pues para reflejar tendríamos que bajar perpendicularmente a esta recta y luego recorrer un tramo igual y una cosa bien importante es que estas dos rectas son perpendiculares son perpendiculares aquí tenemos un ángulo de 90 grados porque sabemos esto por la relación que tienen entre sus pendientes si tenemos que una recta tiene pendiente m entonces cualquier otra recta que sea perpendicular a ésta tiene como pendiente el inverso negativo es decir tiene como pendiente - 1 / m sale entonces por ejemplo si la primera recta tiene pendiente igual a un medio cuál es el inverso negativo de un medio el inverso es 2 y el negativo es menos dos y por lo tanto tenemos que esta segunda recta que tiene pendiente - 2 es perpendicular bueno eso va a ser muy útil porque entonces para reflejar simplemente tenemos que avanzar sobre la recta naranja para reflejar con respecto a la recta verde y cuando estamos avanzando bueno pues vamos uno a la derecha dos para abajo uno a la derecha dos para abajo y llegamos a la recta verde entonces hay que recorrer es lo mismo uno a la derecha dos para abajo a la derecha dos para abajo y llegamos a este punto de acá que voy a pintar en color mora este punto de acá entonces este punto en la reflexión de este punto de acá con respecto a la recta verde y por lo tanto es otro de los vértices del cuadrilátero y si ahora reflejamos este punto con respecto a la recta naranja a dónde llegamos bueno pues avanzamos 2 a la derecha uno arribados a la derecha uno arriba 2 a la derecha uno arriba es decir avanzamos tres veces así también hay que avanzar tres veces hacía si el otro lado una dos tres llegamos a este punto de acá que voy a poner con este color con un morado un poco más claro y listo con esto conseguimos los vértices de nuestro cuadrilátero vamos a dibujar el cuadrilátero déjame empezar dibujando este segmento de acá este segmento que en estos dos puntos y este segmento de acá no tenemos que esos dos segmentos son paralelos para ver que son paralelos podemos ver que tienen la misma pendiente y cuál es la pendiente bueno pues observa si avanzamos 1 234 en x entonces avanzamos 1234567 en ee entonces tenemos que la pendiente 77 cuartos sale la diferencia entre la diferencia x y de este lado también avanzamos 1 234 en x y 1 2 3 4 5 6 7 en llegue de modo que la pendiente también en siete cuartos y por lo tanto estos dos segmentos son paralelos no voy a indicar con estas flechas como siempre y vamos a ver qué sucede con los otros dos lados este segmento de acá este segmento de acá es paralelo también a este segmento de acá son los otros dos lados que nos faltaban cómo le hacemos para ver que son paralelos misma idea calculamos la pendiente acá avanzamos 12345678 en x y bajamos uno llegue entonces la pendiente es menos uno que bajamos se niegue dividido entre 8 que que aumentamos en x y de manera similar se puede ver que la pendiente de acá también es menos un octavo y por lo tanto estos dos segmentos también son paralelos bueno eso lo que nos dice es que este cuadrilátero al menos es un paralelogramo pero yo digo que además los cuatro lados son iguales podríamos usar la fórmula de distancia pero sería algo complicado mejor tomemos esta diagonal y está diagonal de acá y observemos que todos estos ángulo son de 90 90 grados 90 90 grados y por lo tanto que tenemos aquí tenemos un paralelogramo en el cual las diagonales son perpendiculares y por lo tanto este paralelogramo con diagonales que se interceptan el 90° es rombo