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Contenido principal

Introducción a rotaciones

Aprende lo que son las rotaciones y cómo hacerlas con nuestra herramienta interactiva.

¿Qué es una rotación?

En la siguiente figura, una copia del trapecio gira alrededor del punto.
Un trapecio dentro de un círculo. El trapecio gira alrededor del centro del círculo. Dos lados del trapecio son paralelos. Los otros dos lados del trapecio son congruentes.
En geometría, las rotaciones giran cosas cíclicamente alrededor de un punto central dado. Observa que se mantiene la distancia de cada punto rotado alrededor del centro. Solo cambia su posición relativa.
En la siguiente figura, una copia del octágono se rota 22° alrededor del punto.
Un octágono cóncavo. El contorno del octágono cóncavo gira veintidós grados alrededor de uno de los puntos del octágono.
Observa cómo la dirección de los lados del octágono cambian, pero no su forma. Las rotaciones no distorsionan figuras, solo las giran. Además, observa que el vértice que es el centro de la rotación no se mueve en absoluto.
Ahora que tenemos nociones básicas de lo que son las rotaciones, aprendamos a usarlas de una manera más precisa.

El ángulo de rotación

Toda rotación está definida por dos parámetros importantes: el centro de la rotación (ya vimos eso), y el ángulo de rotación. El ángulo determina cuánto rotamos el plano alrededor del centro.
El punto A gira alrededor del punto P en sentido contrario a las manecillas del reloj para formar A prima.
Por ejemplo podemos decir que A se obtiene al rotar A alrededor de P, pero eso no es suficientemente preciso.
Para definir la medida de la rotación nos fijamos en el ángulo creado entre los segmentos PA y PA.
El segmento PA gira alrededor del punto P cuarenta y cinco grados en sentido contrario a las manecillas del reloj para formar el segmento primo PA.
De esta manera podemos decir que A es el resultado de rotar A por 45° alrededor de P.

Rotaciones en sentido y en contra de las manecillas del reloj

Así numeramos los cuadrantes del plano coordenado.
Se muestra un plano coordenado en blanco con el eje horizontal etiquetado como x y el eje vertical etiquetado como y. El cuadrante de arriba a la derecha está etiquetado como cuadrante uno. El cuadrante de arriba a la izquierda está etiquetado como cuadrante dos. El cuadrante de abajo a la izquierda está etiquetado como cuadrante tres. El cuadrante de abajo a la derecha está etiquetado como cuadrante cuatro.
Los números de cuadrantes aumentan al moverse en sentido contrario a las manecillas del reloj. Medimos los ángulos siempre así para ser consistentes.
Por convención, las medidas positivas de ángulos describen rotaciones en sentido contrario a las manecillas del reloj, o "antihorario". Si queremos describir rotaciones en sentido de las manecillas, u "horario", usamos medidas negativas de ángulos.
Un segmento de recta preimagen en el que el extremo está etiquetado como P gira, la otra parte del segmento de recta y el otro extremo treinta grados negativo en sentido de las manecillas del reloj.
Por ejemplo, he aquí el resultado de rotar un punto 30° alrededor de P.

Pre-imágenes e imágenes

En cualquier transformación tenemos la figura pre-imagen, que es la figura sobre la que realizamos la transformación, y la figura imagen, que es el resultado de la transformación. Por ejemplo, en nuestra rotación el punto pre-imagen era A, y el punto imagen era A.
Observa que identificamos a la imagen con A, que se pronuncia "A prima". Al trabajar con transformaciones es común que usemos la misma letra para denominar la imagen y la pre-imagen, y simplemente le agreguemos el sufijo "prima" a la imagen.

Intentemos algunos problemas de práctica

Problema 1
Grafica la imagen del punto A después de una rotación de 120° alrededor de P.

Problemas de desafío

Problema de desafío 1
R, S y T son imágenes de Q con distintas rotaciones.
El punto P es el centro de la imagen. El punto R está a las doce del reloj con respecto al punto P. El punto Q está a las tres del reloj con respecto al punto P. El punto T está a las seis del reloj con respecto al punto P. El punto S está a las nueve con respecto al punto P.
Relaciona cada imagen con su rotación correspondiente.
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  • Avatar blobby green style para el usuario Gabriel Pacheco
    ¿Es imposible descomponer un cubo en dos cubos? ¿Un bicuadrado en dos bicuadrados? En general, ¿una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente?
    (10 votos)
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