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Contenido principal

Introducción a traslaciones

Aprende lo que son las traslaciones y cómo hacerlas con nuestra herramienta interactiva.
Para ver lo que es una translación, por favor toma el punto y muévelo.
¡Bien! Trasladaste el punto. En geometría, una traslación hace que algo se mueva hacia arriba y abajo, o a la izquierda y a la derecha.
Aquí intenta trasladar este segmento arrastrándolo desde la mitad, no por los extremos:
Observa cómo la direccción y longitud del segmento no se alteraron al moverlo. Las traslaciones solo mueven cosas de un lugar a otro; no cambian su tamaño, disposición ni dirección.
Ahora que tenemos un entendimiento básico de lo que son las traslaciones, aprendamos a usarlas en el plano coordenado.

Traslaciones en el plano coordenado

Las coordenadas nos permiten ser muy precisos con las traslaciones que hacemos.
Sin coordenadas podemos decir que "obtenemos B al trasladar B hacia abajo y hacia la derecha".
Un punto de preimagen etiquetado como B en la parte superior izquierda del espacio. El punto de imagen etiquetado como B prima está abajo y a la derecha de la preimagen.
Pero eso no es muy preciso. Si usamos una cuadrícula con coordenadas podemos ser más precisos: "obtenemos B al trasladar B 5 unidades a la derecha y 4 unidades hacia abajo".
El punto B se traslada cinco unidades a la derecha y cuatro unidades hacia abajo para formar B prima.
Podemos describir esto de manera más compacta como una traslación por 5,4.
El signo negativo del 4 nos dice que el cambio vertical es hacia abajo en lugar de hacia arriba. Similarmente, una traslación hacia la izquierda se indica cuando el primer valor es negativo.

Pre-imágenes e imágenes

En cualquier transformación tenemos la figura pre-imagen, que es la figura sobre la que realizamos la transformación, y la figura imagen, que es el resultado de la transformación. Por ejemplo, en nuestra traslación el punto pre-imagen era B y el punto imagen era B.
Observa que identificamos a la imagen con B, que se pronuncia B prima. Al trabajar con transformaciones es común que usemos la misma letra para denominar la imagen y la pre-imagen, y simplemente le agreguemos el sufijo "prima" a la imagen.

Intentemos algunos problemas de práctica

Problema 1

Cada unidad en la cuadrícula es igual a 1.
Traza la imagen del segmento de recta por la traslación 2,3.

Problema 2

Cada unidad en la cuadrícula es igual a 1.
Traza la imagen del círculo después de la traslación 7,1.

Problema de desafío

¿Qué traslación mapea el punto C al punto C?
2 puntos en un plano coordenado. Los ejes X y Y escalan en aumentos de uno. El punto de preimagen está etiquetado como C. El punto de imagen etiquetado como C prima se encuentra una unidad a la izquierda de la preimagen y cuatro unidades hacia arriba.
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