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Contenido principal

Introducción a traslaciones

Aprende lo que son las traslaciones y cómo hacerlas con nuestra herramienta interactiva.
Para ver lo que es una translación, por favor toma el punto y muévelo.
¡Bien! Trasladaste el punto. En geometría, una traslación hace que algo se mueva hacia arriba y abajo, o a la izquierda y a la derecha.
Aquí intenta trasladar este segmento arrastrándolo desde la mitad, no por los extremos:
Observa cómo la direccción y longitud del segmento no se alteraron al moverlo. Las traslaciones solo mueven cosas de un lugar a otro; no cambian su tamaño, disposición ni dirección.
Ahora que tenemos un entendimiento básico de lo que son las traslaciones, aprendamos a usarlas en el plano coordenado.

Traslaciones en el plano coordenado

Las coordenadas nos permiten ser muy precisos con las traslaciones que hacemos.
Sin coordenadas podemos decir que "obtenemos start color #ca337c, B, prime, end color #ca337c al trasladar start color #11accd, B, end color #11accd hacia abajo y hacia la derecha".
Pero eso no es muy preciso. Si usamos una cuadrícula con coordenadas podemos ser más precisos: "obtenemos start color #ca337c, B, prime, end color #ca337c al trasladar start color #11accd, B, end color #11accd 5 unidades a la derecha y 4 unidades hacia abajo".
Podemos describir esto de manera más compacta como una traslación por open angle, 5, comma, minus, 4, close angle.
El signo negativo del 4 nos dice que el cambio vertical es hacia abajo en lugar de hacia arriba. Similarmente, una traslación hacia la izquierda se indica cuando el primer valor es negativo.

Pre-imágenes e imágenes

En cualquier transformación tenemos la figura pre-imagen, que es la figura sobre la que realizamos la transformación, y la figura imagen, que es el resultado de la transformación. Por ejemplo, en nuestra traslación el punto pre-imagen era start color #11accd, B, end color #11accd y el punto imagen era start color #ca337c, B, prime, end color #ca337c.
Observa que identificamos a la imagen con start color #ca337c, B, prime, end color #ca337c, que se pronuncia B prima. Al trabajar con transformaciones es común que usemos la misma letra para denominar la imagen y la pre-imagen, y simplemente le agreguemos el sufijo "prima" a la imagen.

Intentemos algunos problemas de práctica

Problema 1

Cada unidad en la cuadrícula es igual a 1.
Traza la imagen del segmento de recta por la traslación open angle, 2, comma, minus, 3, close angle.

Problema 2

Cada unidad en la cuadrícula es igual a 1.
Traza la imagen del círculo después de la traslación open angle, minus, 7, comma, minus, 1, close angle.

Problema de desafío

¿Qué traslación mapea el punto start color #11accd, C, end color #11accd al punto start color #ca337c, C, prime, end color #ca337c?
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