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Transcripción del video

lo que quiero hacer en este vídeo es presentarte el concepto de transformación en matemáticas la palabra transformación en el lenguaje cotidiano quiere decir que algo está cambiando que algo se está transformando en otra cosa entonces que podría significar en el contexto matemático podría significar que estamos tomando algo matemáticamente y lo estamos transformando en otra cosa matemáticamente y eso es exactamente lo que es estamos hablando de que podemos tomar un conjunto de coordenadas o de puntos y transformarlos en otro conjunto de coordenadas o de puntos por ejemplo podemos tomar este cuadrilátero que se encuentra aquí que es un conjunto de puntos pero es un conjunto de puntos más grande que los cuatro puntos de sus vértices podríamos decir que es un conjunto infinito de puntos todos los puntos que forman este cuadrilátero digamos el punto cero coma menos cuatro forma parte de este cuadrilátero así como una infinidad de puntos más y podemos aplicar una transformación en este cuadrilátero y por ejemplo primero voy a hablar de una transformación que es la traslación me refiero a que podemos desplazar a este cuadrilátero en una cierta cantidad de unidades en una dirección y todos los puntos del cuadrilátero se desplazarán en esa dirección y la misma cantidad ahora voy a utilizar la herramienta trasladar que tenemos en los ejercicios de khan academy y voy a trasladar este cuadrilátero y lo voy a hacer tomando cualquiera de sus vértices que por ejemplo voy a tomar este y voy a desplazar hacia la derecha digamos dos unidades y todos los puntos del cuadrilátero se desplazan en la misma dirección y la misma cantidad también podría en trasladar lo digamos ahora lo hice una unidad a la derecha y una hacia arriba y todos los puntos del cuadrilátero se trasladaron en la misma cantidad y la misma dirección eso es a lo que se refiere a una traslación y existe un gran número de transformaciones que podemos aplicar a este objeto no nada más las traslaciones y veamos qué voy a hacer otra transformación por ejemplo aquí tengo el cuadrilátero ps de e y esta vez la transformación que vamos a aplicar es una rotación veamos yo puedo o digamos en votarlo a partir del vértice de podría notarlo a partir de cualquiera de sus vértices pero utilizando la herramienta que tengo voy a rotar lo bueno si comienzo aquí digámoslo voy a rotar 90 grados y efectivamente eso es éste una rotación de 90 grados con respecto al vértice de y bien este cuadrilátero que ahora se encuentra aquí es el resultado de haber transformado con una rotación de 90 grados al cuadrilátero original puede observar que todos los puntos son el resultado de una rotación de 90 grados es decir si yo tomo el vértice ahora corresponde a este vértice que está aquí y está exactamente a 90 grados respecto al punto de rotación lo mismo pasa con este betis se ve que es el que está aquí corresponde éste corresponde a éste y éste el vértice e corresponde este que está aquí decimos que hay un mapeo entre cada uno de todos los puntos de este cuadrilátero con el que obtuvimos como resultado de la transformación y bueno sólo me referí en este caso a los puntos de los vértices porque son los más fáciles de observar y creo que es buen momento de introducir la terminología es decir yo empecé con un cuadrilátero este que está aquí que es el b c d e y después aplique una transformación que en este caso fue una rotación y lo que obtuve este cuadrilátero que está aquí le llamamos la imagen la imagen de la transformación y la transformación en este caso fue una rotación de 90 grados en el sentido en contra de las manecillas del reloj y bien pero yo puedo rotar en con respecto a cualquier punto a ver si vamos a deshacer esta transformación muy bien y ahora por ejemplo voy a rotar otra vez el cuadrilátero pero esta vez a partir del origen de nuestros ejes coordinados y lo que estoy obteniendo ahora es otra transformación y lo puedo rotar a partir de cualquier punto que yo dc y bien veamos otra transformación y ahora vamos a hablar de otra transformación que es la reflexión y de reflexión es algo que está asociado a algo que conocemos de nuestras vidas como los reflejos en los espejos o en el agua y la reflexión se hace a través de una línea para dejarme entrar en una línea claro que podría yo hacer en reflexiones a partir de cualquier línea pero déjame en ver vamos a poner esta línea a ver en este caso tenemos uno dos tres cuatro o cinco si éste es un pentágono irregular y lo que yo voy a hacer es reflejar lo a través de esta línea que está aquí podríamos pensar lo como si esta línea fuera un espejo y lo que vamos a obtener es la imagen de esta figura reflejada a través de esta línea como un eje de simetría lo que vamos a obtener es la imagen en el espejo de esta figura y bien hagámoslo observamos que obtuvimos una imagen reflejada por ejemplo este punto que está aquí se encuentra a la misma distancia de esta línea el punto original que está aquí ya la misma distancia pero del otro lado lo mismo ocurre con cualquiera de los otros puntos éste que está que arriba está a la misma distancia que éste pero del otro lado de la línea lo que tenemos es una imagen reflejada de nuestro objeto inicial y las transformaciones que hemos realizado en estos ejemplos la traslación la rotación y la reflexión se les llama transformaciones rígidas y si recuerdas la palabra rígido en el lenguaje común se refiere a algo que no se puede deformar que no se puede escalar no podemos cambiar su tamaño no podemos doblarlo a eso se refiere algo rígido es decir algo que mantiene su forma y si lo quisiéramos pensar matemáticamente podríamos decir que las longitudes y los ángulos se preservan es decir la longitud de este segmento que está aquí es la misma que está en el objeto reflejado y lo mismo ocurre con los ángulos este ángulo es igual a éste los ángulos y las longitudes se preservan y lo mismo haber regresemos a la traslación lo mismo ocurre en este caso como en los otros casos la forma se mantiene así como las longitudes y los ángulos y cuáles serían transformaciones no rígidas las transformaciones no rígidas que por ejemplo sería que yo pudiera tomar este objeto que está aquí y hacerlo más grande o más pequeño o sea crecer su escala o decrecer la en ese caso los ángulos se preservarían pero la longitud es no o por ejemplo que yo pudiera tomar este punto y estirarlo de manera que los demás puntos se mantienen en su posición pero éste no y el resultado sería una figura distorsionada de la original eso definitivamente no es una transformación rígida este campo es sumamente interesante por ejemplo si utilizas programas de cómputo ahora sí para videojuegos en realidad lo que están haciendo es una infinidad de transformaciones algunas de ellas en dos dimensiones otras de ellas en tres dimensiones de hecho los videojuegos realizan infinidad de transformaciones al con suerte si profundizas más en las matemáticas llegarás al campo que se llama el álgebra lineal que trata de todas estas transformaciones a un nivel más avanzado de hecho los procesadores gráficos en las computadoras a lo que se dedican es a realizar infinidad de transformaciones y es lo que te permite adentrarte en estos mundos en tres dimensiones esto es muy interesante