Problema verbal de trigonometría: ángulos complementarios

el río nilo se ha desbordado y ha inundado sus alrededores a excepción de la punta de la pirámide de giza se ha enviado una expedición para descubrir la altura que alcanzó el agua las personas midieron el borde de la pirámide que quedó fuera del agua y encontraron que mide 72 metros de largo ellos saben que la longitud total del borde es de 180 metros también saben que la altura vertical de la pirámide es de 139 metros cual es la altura del agua por encima del nivel del suelo el nivel del suelo queda más o menos por acá en la base de la pirámide redondea el resultado a dos lugares decimales bueno vamos a llamar la altura que nos interesa esta de acá vamos a llamarla h y vamos a observar estas anotaciones de aquí exponen que este ángulo entre el borde de la pirámide y la altura del agua se llama t este ángulo del borde de la pirámide con la base forman un ángulo de 90 m este es un ángulo recto de 90 grados y este ángulo 90 - theta es el complemento de teta y usando toda esta información podemos encontrar que este ángulo de aquí arriba ese de acá también este está si esto les resulta extraño vamos a aclarar tenemos aquí un triángulo rectángulo más o menos así sus ángulos son uno de 90 grados un ángulo recto este ángulo que no conozco y que le voy a llamar x y de este lado 1 que es 90 usted como podemos encontrar este ángulo x bueno sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triángulo debe de ser igual a 180 grados vamos a sumar esto tenemos nuestro ángulo recto que es de 90 grados más está x más este ángulo de 90 menos teta todo esto debe ser igual a 180 grados bueno vamos a restar 180 en ambos lados este se va 90 más 90 180 menos 180 que estamos restando de este lado se queda en 0 estos se van y nos queda que x menos theta es igual a 0 o lo que es lo mismo que x es igual a tec este ángulo de aquí es igual a theta por lo tanto ese de aquí también lo es bueno que más sabemos sabemos que este borde de acá por encima del agua mide 72 metros y que todo el borde mide 180 así que el borde que se encuentra por d o la parte del borde que se encuentra por debajo del agua mide 180 m 72 108 metros para qué nos sirve esto pues nos va a servir para encontrar nuestra altura h sabemos que este es un ángulo recto de 90 grados así que todo esto de aquí es un triángulo rectángulo voy a resaltarlo un poco para que se note este es el triángulo más o menos si vemos este triángulo y queremos encontrar h vamos a tener que usar una función trigonométricas para encontrar este lado ya que tenemos un ángulo este ángulo theta que funciona en econométrica tenemos que usar con base en este ángulo bueno vamos a recordar nuestro armónico zocato a su caja oa qué elementos de este tiempo lo vamos a usar tenemos el ángulo conocemos este lado de acá que mide 108 metros y queremos conocer la altura entonces tenemos con respecto a este ángulo la hipotenusa y el lado adyacente seno es el lado opuesto entre la hipotenusa no nos sirve el coseno ese lado adyacente entre la hipotenusa este si no sirve aquí si tenemos los dos elementos la hipotenusa y el lado opuesto así que el coseno con respecto a este ángulo el consell o de teta es igual al lado adyacente que es h le pongo aquí h entre la hipotenusa que mide 108 y esto ahorita no nos sirve mucho porque todavía no conocemos cuál es el coche no detecta pero tenemos una pista en esta parte superior de la pirámide tenemos el mismo ángulo theta así que quizás podemos encontrar el coseno dt está usando este triángulo más grande viendo este triángulo más grande cuál es el coste no de teta voy a resaltar este triángulo grande con otro color este es el triángulo que ahora vamos a analizar para encontrar el coseno dt está nuevamente el cose no detecta es el lado adyacente entre la hipotenusa así que el coche no detecta usando este ángulo grandote es el seno de teta igual a la da diaz ente 139 entre la hipotenusa que quedamos que mide 180 108 más 72 180 y ahora tenemos estos cosenos del mismo ángulo con estos valores esos ángulos s tt de aquí y este de acá son los mismos así que estos cosenos son iguales por lo que puedo escribir que h entre 108 es igual a 139 entre 180 y sólo me resta despejar h multiplico 108 en ambos lados de esta igualdad y me queda que h es igual a 139 por 108 entre 180 y ahora sólo me resta sacar mi calculadora para hacer estas cuentas escribimos 139 por 108 igual y esto lo dividimos entre 180 nos queda 83.4 así que la altura del agua es igual a 83.4 metros