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Transcripción del video

aquí tenemos un triángulo del cual conocemos dos ángulos y un lado y yo sostengo que pudo conocer las otras partes del triángulo con esta información si le dan dos ángulos y un lado voy a poder encontrar el valor de los otros dos lados y por supuesto el del otro ángulo veamos cómo se hace esto la manera de hacer esto es usando lo que se llama la ley de senos la ley de senos en un vídeo próximo vamos a demostrar la pero por el momento sólo vamos a aplicarla es un concepto muy simple la ley de senos estipula que la razón entre el seno de un ángulo y el lado opuesto ha dicho ángulo es una constante que es idéntica para los tres ángulos del triángulo así por ejemplo para este triángulo donde éste es un ángulo de 30 grados y este es de 45 grados este ángulo de aquí va a ser digamos tiene que sumar 180 grados entre los tres entonces esto va a ser 180 menos 45 menos 30 estos son grados entonces es 180 menos 75 esto es igual a 105 grados este ángulo mide 105 grados así es que la ley de senos pero antes dejar de ponerle etiquetas a los lados a este lado vamos a etiquetarlo con la letra a o más bien tiene longitud a mientras que este lado de aquí lo etiquetamos con b tiene longitud ve la ley de senos nos dice que la razón entre el seno de un ángulo y el lado opuesto ha dicho ángulo va a ser constante para todo el triángulo así es que para este triángulo aplicando la ley de cc nos tenemos que se no de este ángulo que es 30 grados / / el lado opuesto los dos tiene que ser igual a seno de 105 grados seno de 105 grados / / lado puesto que es a y esto a su vez tiene que ser igual a seno de 45 grados c no de 45 grados dividido entre el lado opuesto que 'se ve es la ley de cc nos parece te ángulo ahora si queremos encontrar a simplemente después vamos a de esta ecuación y si queremos encontrar de despejamos b de esta ecuación resolvamos entonces ambas ecuación es cuánto vale el seno de 30 grados te puedes acordar de círculo unitario o los triángulos especiales o si no sacamos la calculadora recuerda hay que checar que esté en modo de grados ya lo he hecho así es que sean reintegrados 6.5 esto va a ser entonces punto 5 sobre dos un medio sobre dos que es equivalente a un cuarto hemos hecho aquí esta división de un medio sobre dos y esto es igual a seno de 105 grados sobre a esto es igual a seno de 105 grados sobre a y también podemos establecer la otra ecuación que esto es igual a esto es decir que un cuarto es igual a seno de 45 grados sobre b y c en el 45 grados también es de los valores fáciles de recordar por el círculo unitario o por los triángulos especiales que hemos mencionado en el 45° es a raíz de dos sobre dos también podríamos usar la calculadora y obtendríamos este valor en decimales en fin ya tenemos dos ecuaciones despejemos de aquila y de aquí la b aquí podemos tomar recíprocos ambos lados el recíproco de un cuarto es 4 que es igual al recíproco de seno de 105 grados sobre a qué es a sobre seno de 105 grados ahora multiplicamos por seno de 105 grados a ambos lados y tenemos que del lado izquierdo que da cuatro que multiplica a seno de 105 grados y esto es igual a sacamos la calculadora para hacer cuatro por el seno de 105 grados y esto nos va a dar de beber redondeando al nivel de centésimas esto es 3.86 a es aproximadamente igual a 3.86 este lado a mide aproximadamente 3.86 que se ve correcto si éste domi dedos y los ángulos están bien medidos calculemos ahora el valor debe tomamos recíprocos a ambos lados nuevamente y obtenemos del lado izquierdo 4 y del lado derecho nos queda b sobre raíz de dos sobre dos multiplicamos entonces ambos lados por raíz de dos sobre dos para obtener que ve es igual a 4 que multiplica a raíz de dos sobre dos recordemos que raíz de dos sobre dos escenas de 45 grados y vamos a calcular cuánto vale entonces b b va a ser igual a 4 por raíz de dos sobre dos que lo mismo que dos por raíz de dos y esto es igual a 2.83 así que el valor debe es aproximadamente igual a 2.83 para que quede claro lo que hicimos cuatro por raíz de dos sobre 12 lo mismo que dos raíz de dos y esto es igual a 2.83 así es que ve este lado de aquí mide aproximadamente 2.83 que sí aparece con el tamaño adecuado de acuerdo a la escala que tienen los otros lados del triángulo podemos decir entonces que la clave para usar la ley de senos es que si conoces dos ángulos y un lado del triángulo puedes encontrar los demás elementos de ese triángulo o también si conoces dos lados y un ángulo puedes encontrar todos los elementos del triángulo y eso es lo extraordinario de la ley de senos