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Transcripción del video

y ahora hará una prueba de la ley de los senos entonces primero voy a dibujar un triángulo que no no tiene por qué ser equilátero o rectángulo es un triángulo el que sea así que tenemos aquí un lado otro lado y de hecho lo voy a hacer ver un poco raro para que veas que aplica a cualquier tipo de triángulo y digamos que sabemos la siguiente información conocemos este ángulo este ángulo de aquí aunque bueno de hecho no voy a decir que sabemos que no sabemos de esto pero la ley de los senos es simplemente una relación entre diferentes ángulos y diferentes lados entonces digamos que este ángulo es alfa estela dos longitudes a y digamos que este ángulo es vetan y la longitud de aquí es b ajá entonces éste es b ya que el ángulo beta ahora la longitud de aquí sven y bueno veamos si podemos encontrar una relación que conecta a ab alfa y beta y bueno que podemos hacer espero que la relación que encontremos sea la ley de los senos porque en otro caso yo tendré que por el otro título a este vídeo pero bueno dibujar una línea aquí desde este vértice a más y que bueno yo dibujo una línea que va derechito hacia abajo y de hecho será una línea perpendicular a este lado de abajo el lado el lado desconocido aún no le pongo nombre pero sí debo ponerle nombre le voy a ponerse porque ya tenemos el lado a el lado b así que éste queda la 12 y aquí tenemos un ángulo recto ahora yo lo conozco la longitud de eso no sé nada simplemente de este vértice yo dejé caer una línea que es perpendicular a otro lado entonces bueno que podemos hacer con esta línea si yo digo que esta línea tiene longitud x así que esta línea tiene longitud x y bueno podemos encontrar una relación entre a la longitud de esta línea x y beta lo que voy a hacer es bueno que vaya a cambiar primero de color a ver cuál dijo ahora bueno si nos enfocamos en este ángulo ahí está nos enfocamos en este ángulo x supuesta veta y a este tipo tenemos ahí sí nos enfocamos en este triángulo rectángulo de identidad tiene un puesto rebotes usa siempre hay que queramos trigonometría debemos recordarnos del soca toa baja entonces opuesto hipotenusa es el celos y vez así que bueno muy bien vamos por buen camino de hecho si estoy entonces probando la ley de los senos y veamos si el seno de beta es igual a cateto puesto sobre potter usa x es el opuesto entonces es igual a x sobre la hipotenusa las cuales a y si quisiéramos resolver para x lo cual haré porque bueno será será conveniente después entonces multiplicamos ambos lados de la ecuación por a y obtenemos de esta manera hacen o de beta a seno de beta es igual a x cierto o qué bueno muy bien hasta aquí entonces bueno veamos si podemos encontrar una relación entre alfa y b y x similarmente si observamos este triángulo rectángulo porque claro también es un triángulo rectángulo x aquí aquí relacionado con alfa es también el lado opuesto y bs hipotenusa entonces bueno también podemos escribir que seno de alfa entonces bueno lo escribo entonces seno de alfa es igual a que tu puesto sobre potter usa opuestos sobre hipotenusa entonces cateto puesto es x y la hipotenusa sven entonces lo resolvemos para x similarmente multiplicamos ambos lados por b y obtenemos b b por seno de alfa es igual a x y que tenemos aquí tenemos dos distintas maneras con las que resolvimos para la línea x la línea que deje caer perpendicularmente la línea x entonces tenemos que hacen o de alfa es igual a x y que vecino de alfa es también igual a x y bueno si ambos son igual a xe entonces ambos son son iguales de acuerdo pues sí así que voy a escribir eso lo escribo en diferente color entonces sabemos qué hacen o de beta es igual a x lo cual también es igual a veces no de alfa bs de alfa y si dividimos ambos lados de la ecuación por anne que obtenemos bueno pues ahora es uno así que obtenemos que seno de beta es igual a b c no de alfa sobre a y bueno ya con esto si dividimos ambos lados por b vamos a hacer lo vamos a dividir a ambos lados por ve entonces obtenemos seno de beta sobre b es igual aquí es igual al seno de alfa sobre acierto esto es igual al seno de alfa sobre a y bueno aquí ya tenemos finalmente tenemos lo que queríamos esta es la ley de los senos esta razón la razón entre el seno de beta y su lado opuesto el lado opuesto que le corresponde al ángulo beta eso es ben y bueno eso es igual al seno de alfa aislado puesto sobre su lado opuesto entonces de hecho en lo puedes ver en muchos libros y suponemos que esto esté está ahí aquí este es el lado cm entonces obtendríamos seno de eta sobre ese seno de eta sobre ese y bueno de hecho la prueba para poder agregar aquí esto es idéntico escogimos ave arbitrariamente el podemos hacer lo mismo con contenta y concede cierto pero en lugar de dejar caer a que una línea perpendicular latitudes tan bueno dejamos caer la desde otro ángulo es bastante sencillo que lo puedes intentar ahora que aquí también a otra cosa que me parece muy interesante es que bueno esas son razones entonces tú puedes sacar sus inversa cierto podemos escribir vez sobre seno de beta es igual a a sobre seno de alfa lo cual también es muy útil porque tú conoces un lado y el ángulo que le corresponde su ángulo opuesto es decir aquí está el dato curioso lo importante es que si tú conoces tres de estos lados tú puedes saber bueno tres de estos datos entonces tú puedes conocer el cuarto datos y conocemos a quienes hay quienes ve y quienes seno de alfa entonces podemos conocer quienes en su debe está a partir de esos tres y eso es lo mágico de la ley de los senos bueno nos vemos