Introducción al teorema de Pitágoras

bienvenido a la presentación del teorema de pitágoras seguramente has escuchado hablar de este teorema antes pero una cosa curiosa es que hasta donde yo sé es el único teorema matemático que tiene el nombre de un fundador de religión si resulta que pitágoras tenía su religión y creo que tenía que ver con números pero bueno yo no soy historiador mejor dejémosle eso a los historiadores y vamos a hacer un poco de matemáticas vale todo empieza con un triángulo y este triángulo va a cumplir algo especial no es un triángulo cualquiera este triángulo va a cumplir que algunos de sus ángulos es de 90 grados es decir es un ángulo recto puedes pensar o reflexionar por tu cuenta si si en un triángulo puede haber más de un ángulo recto pero bueno ahorita nada más vamos a pensar que tiene un ángulo recto vale y lo vamos a marcar así con una cajita cuadrada en vez del símbolo tradicional de ángulo curvo bueno el teorema de pitágoras es un teorema acerca de estos triángulos de los triángulos con esta propiedad especial y básicamente nos dice que si conocemos dos de los lados entonces podemos determinar el tercero y nos da una fórmula para hacerlo pero bueno antes de decir el teorema de pitágoras déjame darte una definición adicional como ya te dije este ángulo de 90 grados se llama el ángulo recto y el lado que es opuesto al ángulo recto se conoce como hipotenusa vale entonces esta de acá va a ser la hipotenusa y por qué no usa vaya esta es una palabra bien complicada verdad consignó lo veo como que hasta se puede espantar y dice hipo hasta puede pensar en hipopótamos y así o que te puede dar hipo bueno es espantosa la palabra pero en realidad es una cosa bien bonita porque la hipotenusa tiene mucho que ver con el teorema de pitágoras vale bueno entonces ahora si el teorema de pitágoras dice lo siguiente vamos a llamar a la hipotenusa a la longitud de la hipotenusa se vale observa que ese es la longitud más larga de los lados del triángulo este de aquí es el lado más largo bueno entonces si la longitud de la hipotenusa se llama ce y las longitudes de los otros dos lados se llaman a y ve lo que dice el teorema de pitágoras es que al cuadrado más b al cuadrado es igual a c al cuadrado y bueno estoy aquí parece una igualdad muy sencilla muy simple pero en realidad es súper poderosa es de las igualdades más poderosas en matemáticas tiene que ver con geometría euclidiana con econometría un poco con vectores entre otras cosas después veremos más aplicaciones pero bueno ahorita tenemos nuestra fórmula y la vamos a poner a prueba o más bien yo diría vamos a resolver algunos problemas utilizando la quizás después en otros vídeos veamos una demostración de esta fórmula vale una prueba pero bueno ahorita vamos a algunos ejemplos déjame cambiar de color para que no sean tan monótonas las cosas y bueno imaginemos que tenemos un triángulo o así tenemos un triángulo más o menos de esta forma y vamos a pensar que es un triángulo rectángulo con el ángulo recto aquí aquí y que este lado mide 3 y este lado mide 4 y queremos determinar la longitud de este lado de acá bueno la idea es utilizar el teorema de pitágoras y lo primero que yo hago para utilizar el teorema de pitágoras es determinar quién es la hipotenusa la hipotenusa es el lado que es opuesto al ángulo recto opuesto al ángulo recto entonces en este caso sería estar acá verdad estoy acá sería c en el teorema de pitágoras entonces lo que nos dice esta fórmula es que sea al cuadrado o bueno 3 al cuadrado + + más hasta 4 al cuadrado es igual a c al cuadrado al cuadrado vale la suma de los cuadrados de los otros dos lados es igual al cuadrado de la hipotenusa a veces estos lados se les llaman catetos pero ya exponer demasiados nombres bueno entonces tenemos esta igualdad de acá y de aquí podemos desarrollar este 3 al cuadrado nos quedan 9 más 4 al cuadrado que es 16 es igual a c al cuadrado de esta forma tenemos que 25 es igual a c al cuadrado y ahora podemos obtenerse sacando raíz de ambos lados se puede ser más o menos 5 pero como se es una longitud entonces se tiene que ser positivo y por lo tanto c es igual a 5 vale entonces justo el teorema de pitágoras sirvió para obtener el tercer lado conociendo la medida de los otros dos bueno vamos a hacer otro otro ejemplo en el cual el lado que desconocemos no es la hipotenusa sino uno de los catetos o de los otros dos lados vale déjame tomar el color naranja y voy a dibujar otro triángulo por acá entonces ahora vamos a poner un triángulo más o menos así más o menos así y algo así vale y pensemos que el ángulo recto está de este lado que este lado mide 6 que este lado mide 12 y lo que queremos hacer es determinar la medida del lado de acá aquí hay que tener un poco de cuidado otra vez el primer paso es ver quién es la hipotenusa la hipotenusa es el lado que es opuesto a este ángulo recto verdad entonces ahora este de acá va a ser se va entonces déjame poner por acá el teorema de pitágoras otra vez dice que dice que a cuadrada más b cuadrada es igual a c cuadrada vale entonces lo que sabemos es que a cuadrada más b cuadrada es igual a 12 al cuadrado 12 al cuadrado que 144 144 y ahora tenemos que decidir quién está y quién es b pero aquí no importa verdad este lado y este lado juegan el mismo papel aquí y acá entonces podemos decir que este era y que éste era b entonces tendríamos que 6 al cuadrado o sea 36 más b al cuadrado es igual a 144 de esta forma tenemos que ve al cuadrado es igual a 144 menos 36 144 menos 33 unos 36 es 108 y ahora si podemos obtener sacándole la raíz a 108-108 podríamos dejar la respuesta así pero como ya vimos algunos ejercicios de simplificar radicando entonces vamos a aplicar este conocimiento aquí vale entonces observemos observemos que 108-108 es igual a creo que 36 por 3 3 por 6 18 y vamos 13 por 3 9 10 si entonces tenemos que ve es igual a la raíz cuadrada de 36 por 3 o sea los factores de como un cuadrado por algo que ya no es cuadrado y entonces b b es igual a 6 a raíz de tres muy bien entonces con esto obtenemos la longitud del cateto correspondiente a b vale bueno le voy a dejar hasta aquí porque ya no tengo tanto tiempo pero espero que estos ejemplos te hayan servido y bueno en los siguientes vídeos veremos una demostración del teorema de pitágoras o tal vez más y veremos más ejemplos en los cuales podemos aplicar el teorema de pitágoras para obtener algunos lados que en desconocemos