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Contenido principal

El teorema de Pitágoras con triángulo isóceles

Transcripción del video

nos piden encontrar el valor de x en el siguiente triángulo isósceles x es la base de este triángulo pausa en el vídeo y traten de encontrar x bueno la clave para resolver esto es darnos cuenta que la altura del triángulo que está marcada con una línea punteada forma un ángulo recto aquí y otro ángulo recto aquí y fíjense que estos dos triángulos tienen ángulos iguales porque este triángulo es un triángulo isósceles este ángulo es igual a este porque estamos trabajando con un triángulo isósceles este ángulo de 90 grados es igual a este ángulo de 90 grados y entonces el tercer ángulo tiene que ser igual este va a ser igual a este y sabemos que estos triángulos son congruentes porque tienen dos ángulos iguales y un lado igual esta altura de 12 es igual para los dos triángulos los dos tienen un lado que mide 13 un lado que mide 12 y este lado va a ser igual para los dos triángulos este es igual a x entre 2 y este es igual a x entre 2 y ahora podemos usar esta información y el teorema de pitágoras para calcular la equis dejen de usar el teorema de pitágoras en este triángulo rectángulo que tenemos a la derecha podemos decir que x entre 2 al cuadrado x entre 2 es la base del triángulo es este lado x entre 2 al cuadrado más 12 al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado que es 13 al cuadrado este es el teorema de pitágoras y ahora podemos simplificar x cuadrada sobre 4 que es x cuadrada sobre 2 al cuadrado más 144 es igual a 13 al cuadrado que es 169 y ahora puedo restar 144 de los dos lados y voy a tratar de resolverlo restamos 144 de los dos lados y cuál es el resultado del lado izquierdo tenemos x cuadrada sobre 4 es igual a 169 menos 144 vamos a ver 169 menos 144 es igual a 25 podemos multiplicar los dos lados por 4 para despejar la x cuadrada y obtenemos que x cuadrada es igual a 25 por 4 que es igual a 100 ahora si vemos esto desde un punto de vista puramente matemático diríamos que x podría ser más días o menos 10 pero como estamos calculando una distancia sabemos que queremos usar el valor positivo de x así que x es igual a la raíz cuadrada de 100 lo cual es igual a 10 positivo y lo hicimos calculamos el valor de x la distancia que tenemos aquí toda esta distancia es igual a 10 la mitad de esto es igual a 5 esta distancia que tenemos aquí es igual a 5 y sin duda alguna 5 al cuadrado más 12 al cuadrado que es 25 144 es igual a 169 que es 13 al cuadrado así que la clave aquí es el triángulo isósceles que tiene esta altura que divide al triángulo en dos triángulos rectángulos congruentes y que divide la base en dos está x entre 2 y está x entre 2 y usamos esta información y el teorema de pitágoras para calcular el valor de x