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Transcripción del video

hola bienvenido nuevamente en este vídeo vamos a introducirnos al famosísimo y bien conocido teorema de pitágoras este es un programa muy divertido por sí solo pero ya te das cuenta mientras a prendas más y más matemáticas que es uno de esos es como un teorema pilar de toda la matemática lo usen todas partes se usen geometría es como de hecho la espina dorsal de trigonometría y también lo usa para calcular distancias entre puntos etcétera etcétera así que bueno es muy importante asegurarnos de aprender bien este teorema así que bueno iniciamos vamos a enseñar lo que es el teorema de pitágoras así que bueno tenemos y tenemos un triángulo y este triángulo debe ser un triángulo rectángulo entonces eso quiere decir que uno de los tres ángulos debe ser un ángulo recto y específicas eso dibujando una cajita en la esquina esto es un ángulo recto aquí está el ángulo recto de hecho lo voy a hacer en otro color acá esto es éste es un ángulo recto y bueno es un ángulo de 90 grados y un triángulo que tiene un ángulo recto en el llamado un triángulo rectángulo entonces a esto se le llama esto es un triángulo rectángulo ahora bien con el teorema de pitágoras y conoces tu la media de de dos lados de un triángulo rectángulo triángulo rectángulo siempre podemos saber cuánto mide el tercer lado eso es maravilloso entonces bueno es que realmente espectacular así que antes enseñarte cómo se hace eso te dejó otra pieza más de terminología el lado más largo de un triángulo rectángulo es el lado opuesto al ángulo recto así que en este caso hablamos de de este lado este es el lado más largo y como tú puedes ver el ángulo de 90 grados es el ángulo más grande y por él se ha hablado más largo del triángulo rectángulo así que este es el lado más largo y ahí está nuestra famosísima hipotenusa esta es la hipotenusa y es bueno saber eso porque seguiremos mencionándolo así que bueno para que seamos buenos en identificar rápidamente a la hipotenusa voy a divulgar unos cuantos triángulos rectángulos otros cuantos más entonces digamos que tengo aquí un triángulo rectángulo que se mira así aunque me quedo un poco feo así que mejor lo borró ahí está mejor ajá entonces aquí su ángulo recto y bueno ok en este caso este deporte en usa este es el lado más largo es el lado opuesto al ángulo de 90 grados así que se hipotequen usa y bueno sólo para volver los expertos en reconocer la hipotenusa voy a hacer otro ejemplo más digamos que tengo otro triángulo y éste su ángulo recto propias ya es bueno en esto así que el ángulo se abre hacia camps y éste es el pot en usa en este caso es el lado más largo esta es la hipotenusa en este caso aquí está la hipotenusa y bueno una vez que identificarse la hipotenusa digamos que tiene longitud se ahora vamos a aprender lo que nos dice el teorema de pitágoras digamos que se es igual a la longitud de la hipotenusa así que ya hemos esperado se a este otro lado de abajo este lado llamémosle a éste es a y este otro lado llamémosle b entonces bueno el teorema de pitágoras no dice que al cuadrado dice que uno de los datos más cortos de longitud de uno de los lados más cortos al cuadrado más la longitud del otro lado al cuadrado ve al cuadrado será igualada longitud de la hipotenusa al cuadrado y bueno ya con esta valiosa información hagamos un ejemplo así te das cuenta que no es tan difícil como tal vez te puede parecer digamos que yo tengo un triángulo lolo dibujar es lo mejor que pueda así que éste es éste es el triángulo y digamos que nos dicen bueno mira aquí está el ángulo recto y este lado tiene longitud valen diferente color esta longitud es de 3 esta longitud es de cuatro aquí está 4 y ellos quieren que averigüemos la longitud de este lado ahora bien lo primero que quiere ser antes de aplicar el teorema de pitágoras estar seguro de tener o saber cuál es la hipotenusa y estar seguro de saber el lado que lado quieres conocer o quedado quieres encontrar en este ejemplo está moroso para la hipotenusa y sabemos eso porque este lado de acá es el lado opuesto al ángulo recto si sabemos si observamos el teorema de pitágoras este lado es c y ahora bueno ahora sí estamos listos para aplicar el teorema de pitágoras así que hagámoslo a 4 al cuadrado uno de los lados más cortos al cuadrado más 3 al cuadrado otro el otro lado al cuadrado será igual a este lado a este lado al cuadrado de la hipotenusa al cuadrado así que luego ya nada más queda resolver para hacer cuatro cuadras lo mismo que 4x4 esos 16 así que 16 +3 al cuadrado lo mismo que tres por tres entonces +9 +9 eso es igual hace al cuadrado igual hace al cuadrado ahora bien a un 16 más 925 entonces 25 es igual hace al cuadrado y luego podemos tomar la raíz cuadrada positiva de ambos lados supongo que sí sí lo sé si lo observamos matemáticamente puede ser también menos cinco pero estamos hablando de distancias así que solamente nos interesa la raíz positiva tomás la raíz principal de ambos lados y obtenemos 5 entonces cinco es igual a cero la longitud del lado más largo es igual a 5 entonces se es igual a 5 así que bueno tú podrías usar el teorema de pitágoras y los chiquitines si tienes dos lados de un triángulo rectángulo tú siempre puedes averiguar cuánto mide el tercer lado eso es lo mágico del asunto así que hagamos otro ejemplo digamos que nuestro triángulo se miran esta vez así aquí está el ángulo acá hasta el ángulo recto aquí o que entonces digamos que es lado tiene longitud 12 y digamos que este lado tiene longitud 6 y queremos saber cuánto mide este lado de acá entonces bueno como como la acabo de decir lo primero que queremos saber primero primero queremos identificar la hipotenusa y la hipotenusa será el lado opuesto al ángulo recto entonces te diriges hacia este lado el lado opuesto al ángulo red todo el lado más largo esa es la hipotenusa y si pensamos en el teorema de pitágoras al cuadrado más ve al cuadrado es igualarse al cuadrado 12s lado 12 lo puedes tomar como se baja esa es la hipotenusa sí que se han cuadrado de la hipotenusa al cuadrado entonces se es igual a 12 y estos lados realmente no importa qué nombre lleva en chillán a o veo veo a o viceversa digamos que hay es igual a 6 y que ve es igual a signo de interrogación entonces bueno ahora sí podemos aplicar el teorema de pitágoras así que al cuadrado es igual a 6 al cuadrado en seis al cuadrado más elevado del ministerio que es de al cuadrado es igual la hipotenusa al cuadrado entonces eso es igual a 12 al cuadrado y ahora ya podemos resolver para ver nótese que no estoy resolviendo para la hipotenusa esta vez estamos resolviendo para uno de los datos más cortos ahora hay que recordar el último ejemplo estamos resolviendo para la hipotenusa donde la hipotenusa ese puesto es importante siempre recordar al cuadrado más vea cuadrados igualase al cuadrado donde se es la longitud de la hipotenusa y entonces tenemos 36 más ve al cuadrado es igual a 12 al cuadrado entonces 144 12 por 12 144 podemos después de estar 36 de ambos lados de la ecuación restamos 36 éstos ahora éstos se van a cancelar y en el lado izquierdo se cancelan y nos quedan veces igual ve al cuadrado es igual a 144 -36 eso es igual a 144 menos 30 de esos 114 luego resta 6 así que es igual a 108 esto será igual a 108 eso es igual a ve al cuadrado es igual a 108 y ahora queremos tomar la raíz cuadrada positiva de ambos lados entonces obtienes que ve es igual a raíz de 108 y veamos si podemos simplificar esto un poco a la factorización prima de 108 para simplificar el radical así que vamos a hacer eso factor hicimos tenemos que 108 es lo mismo que veamos lo mismo que 22 por 54 2 por 54 lo cual lo mismo que dos por 27 y esto es lo mismo que tres por 9 entonces tenemos que realice tres lo mismo que dos por dos entonces esto es igual a 2 x 2 por bueno de hecho no determinado aquí esto se puede factorizar todavía 3 x 3 entonces tenemos dos por dos por tres por tres por tres y así tenemos un par de cuadrados perfectos lo pondré más organizado entonces bueno esto es un ejercicio para simplificar radicales se encontrarán mucho con esto mientras salas ejercicios que requieren el teorema de pitágoras para ser resueltos y así que bueno esto es lo mismo que la raíz la raíz de dos por dos por tres por tres por la raíz de este último 3 entonces esto es lo mismo de hecho de hecho puedes hacer esto si quieres mentalmente o en un papel o en un papel y no mentalmente como tú quieras esto aquí es igual 2 x 2 6 4 y 4 por 936 esto es la raíz de 36 por raíz de tres la raíz cuadrada de 36 66 entonces tenemos seis por raíz de tres así que la longitud deben aunque tú podrías simplemente dejarlo como raíz de 108 o podría decir podría decir que es igual a 6 porra y c3 entonces seis por raíz de tres esto me de 12 esto me de 6 y esto es bueno la raíz de 13 es 1 punto algo algo entonces será un poco más grande que seis y bueno ahí lo tenemos pile