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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:10:23
CCSS.Math:
8.G.B.6

Transcripción del video

hola de nuevo bueno no sé si te has dado cuenta pero soy un tanto obsesiva y he estado haciendo varias demostraciones sobre el famosísimo teorema de pitágoras así que qué más da aquí va otro otro otra demostración del teorema de pitágoras y cómo y cómo inician estas demostraciones siempre inician con el dibujo de un triángulo rectángulo entonces aquí está voy a dibujar un triángulo rectángulo esta es la hipotenusa la hipotenusa va a ser la base del triángulo bueno simplemente va a estar abajo y aquí uno de los catetos el cateto más largo tiene longitud y tenemos también el otro lado recuerda que es un triángulo rectángulo entonces más o menos ahí se forma un ángulo recto y éste tiene longitud ve muy bien en definitiva esto parece un triángulo rectángulo y aquí le falta su ángulo recto que dice que es un triángulo rectángulo ahí está ahora lo que voy a hacer es tomar este este triángulo rectángulo y lo voy a rotar en sentido contrario a las manecillas del reloj entonces lo que voy a hacer es rotar este triángulo en esta dirección y voy a rotarlo en una medida de 90 grados entonces eso eso va a provocar que la hipotenusa que la hipotenusa quede así totalmente vertical a la otra hipotenusa entonces esa es la hipotenusa de nuestro nuevo triángulo que va a ser totalmente congruente a este y acá quedará la el lado a que es totalmente horizontal al lado b así este es el cateto del triángulo rectángulo y aquí se forma un ángulo recto ángulo de 90 grados de hecho para cada par de lados correspondientes se forma un ángulo de 90 grados aquí entre las dos hipotenusa también se forma un ángulo de 90 grados y aquí falta dibujar el lado que tiene longitud de este lado tiene longitud b y también no olvidemos aquí el ángulo de 90 grados lo que hice fue rotar este triángulo en dirección contraria a las manecillas del reloj en un ángulo de 90 grados ahora lo que quiero hacer es formar con esto un paralelogramo y eso lo voy a hacer aquí este es de longitud aquí tiene longitud c ahora para formar paralelogramo lo que haré decir de este punto totalmente hacia arriba en dirección vertical hasta aquí esto tiene longitud c entonces este segmento tiene longitud c y ahora voy a ir de este punto de este punto a este punto que longitud tiene eso a ver si puedes adivinar qué longitud tiene esto de hecho te daré una pista una pista esto es un paralelogramo entonces este lado es paralelo a este lado mantienen la misma distancia eso quiere decir que viaja en la misma dirección horizontal y en la misma dirección vertical manteniendo la distancia de los de los lados así que eso quiere decir que este lado también idea pero aquí no se terminan las preguntas porque la siguiente pregunta que tengo para ti es la siguiente cuál es el área de este paralelogramo para pensar en eso voy a dibujar nuevamente esta parte del diagrama este este es el lado a lo voy a dibujar como que está acostado sobre el suelo entonces estos son de longitud y acá están los lados de longitud este y este son de longitud cm ahora observa de este lado te da la pista porque este lado es la altura es la altura del paralelo gramos y tú si tú observas bien este lado es totalmente perpendicular a la base del paralelogramo entonces la altura del paralelo gramo es anti de longitud y cuál es el área del paralelogramo para calcular el área de un paralelogramo simplemente es base por altura así que tenemos entonces que el área de este paralelogramo es al cuadrado y ok ya con esto hagamos lo mismo pero rotemos rotemos nuestro triángulo original en la otra dirección así que vamos a rotar los 90 grados en la dirección de las manecillas del reloj entonces partimos desde este punto y que obtenemos con esto este lado este lado de longitud se sale se rota hacia este lado entonces sale de aquí y lo intento hacer lo mejor posible a escala entonces ahí ese tiene longitud se ahora este lado de longitud de brotar entonces sale de la figura así es paralelo al lado hay ahí se forma un ángulo recto ok excelente excelente entonces después qué sucede luego el lado de longitud queda justo aquí este es un lugar entonces este lado mide a este lado me deben de hecho bbva en azul voy a ponerlo en su color entonces ve acá da a cada uno lo que le corresponde aquí hay un ángulo recto y yo que ya todo en su lugar perfecto entonces vamos a construir otro otro paralelogramo aquí baja perfecto que entonces esto me deseen esto estoy acá mide mi deber y también estará do mide ve usando la misma lógica vamos a construir paralelogramo son líneas paralelas avanza lo mismo en dirección horizontal y lo mismo en dirección vertical entonces ya con esto otra vez la misma pregunta cuál es el área de este paralelogramo una vez más para visualizarlo voy a dibujarlo como si estuviera en el piso como si estuviera han sentado entonces este es un lado baja a un lado b es ese lado y acá tenemos el otro lado b que sería el que está arriba ahora am ahora los lados es aquí son estos esto es si esto es perfecto cuál es su altura su altura es ésta está aquí entonces esta es su altura tiene longitud p sabemos que esto mide 90 grados este ángulo que se forma ahí también esté aquí también hay un ángulo recto porque hicimos una rotación de 90 grados así lo construimos ahora para encontrar el área de un paralelogramo es base por altura así que por lo tanto tenemos que este paralelogramo tiene debe al cuadrado y aquí se pone interesante el asunto lo que haría continuación es copiar y pegar este esta parte de la figura ajá porque para mí es lo más importante del diagrama que que hemos construido aquí así que lo seleccionó lo mejor posible lo copió entonces creo que ya está bien creo que está bien y ahora a copiar voy a bajar un poco la pantalla para tener espacio para lo que haré a continuación y entonces copiar y pegar y allí tenemos el diagrama que hemos construido y se ve muy claro cuál es su área cierto yo creo que se ve muy claro cuál es su área borraré algunas partes para que hay no hay mejor en color negro ok entonces ya borró algunas partes para tener mejor enfoque de lo que queremos y cuáles a cuáles aunque también voy a borrar aquí esto y voy a borrar de hecho también sería muy bueno borrar esta parte perfecto ok entonces voy a borrar eso aunque sabemos que tiene longitud sé no olvides eso eso tiene longitud se y esa parte la voy a dibujar acá arriba bajada sabemos que por construcción eso también me desee entonces esperado también me dice pero lo borren ahora sabemos que la altura ese y me pregunta para ti la siguiente cuál es el área de esta figura bueno es simplemente al cuadrado más b al cuadrado cierto lo voy a escribir el área es al cuadrado más p al cuadrado y ese es el área de los dos para logramos juntos ahora bien cómo podemos reacomodar hacer un reacomodo a estas piezas de tal forma de tal manera que lo expresemos en términos de ce y tal vez tú te diste cuenta cuando yo dibujé acá esta línea bueno sabemos que que este lado me dice lo voy a escribir en blanco esto esto me dice y eso es una gran pista ahora haiga donde fue mi figura acá está está perfecto se había perdido del diagrama entonces esta longitud es lo que podemos hacer es lo siguiente tomar este triángulo este triángulo el cual es totalmente congruente a nuestro triángulo original y bajarlo entonces vamos a hacer eso hagamos eso voy a tomar esto voy a copiar y ponerlo aquí entonces bueno de hecho voy a cortarlo lo voy a cortar y bueno todo a todo este triángulo entonces lo que hago es cortar y pegarlo y lo pego entonces aquí queda abajo lo que hice fue reacomodar el área de al cuadrado más b al cuadrado y nos queda este cuadrado el cual tiene área de al cuadrado más b al cuadrado está área amarilla es a la otra área azul es b y entonces antes esto era un paralelogramo simplemente baje el triángulo y mágicamente se convierte en un cuadrado esto tiene área b entonces mi pregunta es qué qué es esto en términos de c todo esto tiene área sea al cuadrado porque es un cuadrado con bases e y alturas así que tiene esto es igual a sea al cuadrado y una vez más hemos probado el famosísimo teorema de pitágoras