If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:9:03
CCSS.Math:
8.G.B.6

Transcripción del video

ahora hay una prueba una prueba del famosísimo teorema de pitágoras esta prueba existe gracias al matemático indio del siglo 20 bàscara y lo que haremos es iniciar con un cuadrado entonces voy a dibujar un cuadrado y lo voy a dibujar un poco levantado como puedes ver así un poco levantado al cuadrado entonces bueno a vasca no se sabe si saben muy poco sobre él en realidad no se sabe mucho se sabe que su papá era un astrónomo y bueno ok ahora ya tenemos aquí el cuadrado el mejor intento de dibujarlo como es un cuadrado cada uno de sus de sus vértices forma un ángulo recto y la longitud de cada uno de sus lados es se digamos que ese entonces bueno lo que voy a hacer es construir cuatro triángulos dentro de este cuadrado y ok entonces desde primero desde este vértice bajó de manera vertical bajo una línea dibuja una línea vertical y después de este vértice una línea horizontal dado que una es vertical y la otra es totalmente horizontal a ella ahí se forma un ángulo recto ahora de este vértice voy otra vez dibujo una línea de manera vertical y aquí se va a formar un ángulo recto entre estas dos y después de este vértice dibujo otra línea horizontal y aquí se forman ángulos rectos aquí tenemos un ángulo recto y también acá tenemos un ángulo recto hemos construido y cuadrado y dentro de él cuatro triángulos rectángulos en medio parece ser que se forma me lo lo mínimo que parece es un rectángulo o posiblemente un cuadrado no hemos demostrado que es un cuadrado pero ahora pensemos en estos triángulos y si son congruentes en definitiva todos tienen la misma longitud si en la hipotenusa la hipotenusa mide lo mismo para todos los triángulos entonces bueno lala la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto entonces todos esos lados miden ser si podemos mostrar que todos los ángulos correspondientes miden lo mismo sabemos que son triángulos congruentes así que vamos a hacer eso si tenemos los triángulos y tenemos que sus ángulos miden lo mismo y un lado mide lo mismo todos entonces son congruentes de hecho podemos mostrar los asumimos que este ángulo mide teta entonces este ángulo debe medir 90 menos teta porque son ángulos son ángulos complementarios forman un ángulo recto y si este ángulo mide 90 menos 30 sabemos que este ángulo y éste deben deben sumar sumar 90 grados porque no nos queda un ángulo recto entonces entonces este ángulo mide teta este mide teta y este después también debe medir 90 menos teta entonces este ángulo me detecta y este ángulo 90 menos teta este ángulo teta y al fin bueno finalmente este 90 menos de está ahora podemos ver que estos que en estos cuatro triángulos los tres ángulos que se forman son teta 90 menos 30 y 90 grados tienen tienen los mismos ángulos así que en lo mínimo en los mínimos son triángulos similares pero sus hipotecas miden lo mismo por lo tanto los cuatro triángulos son completamente triángulos congruentes con eso vamos a asumir que el cateto más largo de estos triángulos estos catetos el azul que estoy aquí el cateto más largo de cada uno de los triángulos supongamos que tiene longitud b así que esta longitud esta longitud es b y vamos a asumir que el cateto más pequeño estas distancias esta distancia esta distancia están esas ahí está también está esa esas longitud bueno esa longitud es a entonces vamos a asumir eso esa longitud es ahora ya con esto vamos a hacer algo algo algo interesante primero que todo lo que vamos a pensar primero antes que todo en el área de este cuadrado cuál es el área de este cuadrado en términos de c sale directo porque porque es un cuadrado de lados cada uno de sus lados me deseen entonces entonces su área es igual a c al cuadrado ahora lo que haría construirla a continuación es acomodar estos triángulos y la figura que se forme ponerla en términos de acidez y con eso espero y anhelo con todo mi corazón que nos lleve al teorema de pitágoras ahora lo que voy a hacer es copiar y pegar esto esta figura este diagrama que hicimos lo voy a copiar y pegar porque nos va a ayudar esto nos va ayudar para lo que vamos a hacer a continuación que está bastante interesante entonces entonces lo que hago es es poner esta figura acá y voy a borrar voy a quitar esto entonces lo que voy a hacer y aquí viene lo divertido lo que voy a hacer a continuación es voy a mover este triángulo y lo voy a poner acá de este lado entonces lo que quiero hacer aquí es voy a intentar copiar y pegar ahí no así no voy a intentar aquí copiar y pegar este este triángulo ojalá funcione ahí está ok ahora lo voy a mover para acá y aquí lo acomodó como lo dije ahí está ok perfecto ok muy bien entonces te gusto me da aquí aquí voy a aquí faltan las líneas para dejar en claro que que ahí sigue el cuadrado y también el cateto el cateto pequeño y aquí está ok entonces qué fue lo que hice lo que hice fue mover mover este triángulo hacia acá ajá ahora lo que voy a hacer lo que ahora voy a hacer es mover el triángulo que está arriba a esta parte inferior y solamente estoy re acomodando la misma área algo lo mismo simplemente es la misma área porque es la misma figura simplemente estoy moviendo las partes ajá pero es lo mismo es simplemente estoy moviendo las partes esto lo voy a copiar y pegar acá abajo ahí está ok perfecto y le falta la base vea este triángulo aquí ok perfecto es este triángulo este triángulo es este triángulo simplemente lo moví del lugar y este triángulo este es este triángulo el centro el centro es el cuadrado de siempre no no lo hicimos cosa alguna es este este cuadrado es este cuadrado y ahora me pregunta para ti es la siguiente cómo podemos expresar el área de esta nueva figura la cual cabe mencionar nuevamente que es la misma área no simplemente se movieron las partes de la figura pero cómo podemos expresarla en términos de así debes en sí en sí la clave es reconocer la longitud de la base de esta figura esto este lado de abajo cuánto mide esa es la clave de todo esto es la magia entonces la longitud de todo esto de este lado es b y de este lado está entonces el total es simplemente a + b y eso eso por sí solo me parece bastante interesante pero hay algo más en esto que es más interesante esta longitud ok esta longitud es a esta misma cierto entonces esto mi idea y podemos construir aquí un cuadrado de la 2a por ahí entonces tenemos aquí un cuadrado este cuadrado de área ahora voy a intentar ponerlo en un color que se mire que se vea bien entonces este cuadrado tiene tiene área al cuadrado ahora cuál es el área de lo que resta de lo que sobra de la figura si estas longitudes a esto también me de esto mide a más bien total cierto entonces simplemente le vamos a restar el an y nos queda de esto esto mi deber y entonces ok entonces lo lo lo que resta de la figura aquí nos queda un cuadrado un cuadrado de lados b x p así que todo esto que estoy coloreando esto es un cuadrado de área v al cuadrado y el total entonces el área total sería al cuadrado más b al cuadrado es igual a ese al cuadrado porque la otra figura tiene área sea al cuadrado y este simplemente es la misma simplemente reacomodamos las piezas así que qué suerte ahora bàscara guau qué hermosa y divertida demostración nos brindó del teorema de pitágoras gracias bàscara donde quiera que estés