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Geometría

Curso: Geometría > Unidad 5

Lección 6: Resolver un lado en un triángulo rectángulo mediante razones trigonométricas
Matemáticas
Geometría
Triángulos rectángulos y trigonometría
Resolver un lado en un triángulo rectángulo mediante razones trigonométricas
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Resolver un lado en triángulos rectángulos con trigonometría

Google Classroom
Aprende como utilizar funciones trigonométricas para determinar la longitud desconocida de un lado en un triángulo rectángulo.
Podemos utilizar razones trigonométricas para determinar lados desconocidos en triángulos rectángulos.

Veamos un ejemplo.

Dado triangle, A, B, C, determina A, C.
Un triángulo rectángulo A B C. El ángulo A C B es un ángulo recto. El ángulo A B C es de cincuenta grados. El lado A C es desconocido. El lado A B tiene seis unidades.

Solución

Paso 1: decide cuál razón trigonométrica usar.
Enfoquémonos en el ángulo start color #e07d10, B, end color #e07d10, pues es el que está dado explícitamente en el diagrama.
Un triángulo rectángulo A B C. El ángulo A C B es un ángulo recto. El ángulo A B C mide cincuenta grados y está resaltado. El lado A C es desconocido. El lado A B tiene seis unidades.
Observa que nos han dado la longitud de la start color #aa87ff, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #aa87ff, y nos piden determinar la longitud del lado start color #11accd, start text, o, p, u, e, s, t, o, end text, end color #11accd al ángulo start color #e07d10, B, end color #e07d10. La razón trigonométrica que utiliza a estos dos lados es el seno.
Paso 2: crea una ecuación con la razón trigonométrica del seno y resuelve el lado desconocido.
sin⁡(B)= opuesto  hipotenusa        Define seno.sin⁡(50∘)=AC6                       Sustituye.6sin⁡(50∘)=AC                         Multiplica ambos lados por 6.4.60≈AC                         Evaluˊa con una calculadora.\begin{aligned}\sin( \goldD{ B}) &= \dfrac{ \blueD{\text{ opuesto}} \text{ } }{\purpleC{\text{ hipotenusa} }} ~~~~~~~~\small{\gray{\text{Define seno.}}}\\\\ \sin (\goldD{50^\circ})&= \dfrac{\blueD{AC}}{\purpleC6}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Sustituye.}}} \\\\\\\\ 6\sin ({50^\circ})&= {{AC}} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Multiplica ambos lados por }6.}}\\\\\\\\ 4.60&\approx AC~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Evalúa con una calculadora.}}} \end{aligned}

Ahora intentemos ahora algunos problemas de práctica.

Problema 1

Dado triangle, D, E, F, determina D, E.
Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.
Un triángulo rectángulo D E F. El ángulo D F E es un ángulo recto. El ángulo D E F es de cincuenta grados. El lado D E es desconocido. El lado E F tiene cuatro unidades.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 2

Dado triangle, D, O, G, determina D, G.
Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.
Un triángulo rectángulo D O G. El ángulo D O G es un ángulo recto. El ángulo D G O es de setenta y dos grados. Lado D G es desconocido. El lado D O tiene ocho punto dos unidades.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 3

Dado triangle, T, R, Y, determina T, Y.
Redondea tu respuesta a la centésima más cercana.
Un triángulo rectángulo T R Y. El ángulo R T Y es un ángulo recto. El ángulo T R Y es de treinta y siete grados. El lado T Y es desconocido. El lado R T tiene tres unidades.
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3, slash, 5
  • una fracción impropia simplificada, como 7, slash, 4
  • un número mixto, como 1, space, 3, slash, 4
  • un decimal exacto, como 0, point, 75
  • un múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text o 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema de desafío

En el siguiente triángulo, ¿cuál de las siguientes ecuaciones puede utilizarse para encontrar z?
Un triángulo rectángulo M I X. El ángulo I M X es un ángulo recto. El ángulo I X M es de veintiocho grados. El lado I X es desconocido. El lado I M tiene veinte unidades.
Elige todas las respuestas adecuadas:

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