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Introducción a triángulos rectángulos especiales (parte 1)

Transcripción del video

bienvenidos a la presentación de triángulos 45 45 90 así que lo escriba carriba triángulos 45 45 90 o podríamos decir triángulo rectángulo 40 y 55 90 pero eso sería redundante porque sabemos que cualquier triángulo que tenga un ángulo de 90 es un triángulo rectángulo cierto así que bueno y tal como tú puedes imaginar el 40 y 55 90 se refiere a los ángulos internos del triángulo y porque son éstos triángulos tan especiales bueno pues si viste la última presentación que dio un pequeño teorema te dije que si dos ángulos en la base de un triángulo son iguales así que estos dos ángulos y bueno de hecho podría yo dibujarlo de distinta manera un triángulo orientado así entonces si tenemos que estos dos triángulos como puedes ver aquí no estoy hablando de la base del triángulo si son iguales entonces estos dos lados este lado y este lado en este ejemplo y este lado y este lado en este otro ejemplo son la dos iguales ahora lo interesante de un triángulo 40 y 55 90 es que es un triángulo rectángulo con esta propiedad y bueno como sabemos que es el único triángulo rectángulo que cumple esta propiedad no pues podrías tu imaginar un universo en el que yo te digo que este es un triángulo rectángulo ahora estoy aquí me de 90 y esta es la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo de 90 grados y si yo te digo que estos dos ángulos miden lo mismo este ángulo mide lo mismo que este ángulo y lo llamamos x entonces éste se llama xe también se llama x porque son iguales y bueno los ángulos internos de un triángulo suman 180 así que tenemos x mas x más 90 es igual a 180 entonces 2x más 90 es igual a 180 por lo tanto 12 x es igual a 90 y tenemos entonces que x igual a 45 así que por lo tanto el único triángulo rectángulo en el cual los otros dos ángulos mil lo mismo es un triángulo de 45 45 90 ahora bien qué hay de interesante en un triángulo de 45 45 90 fuera de lo más allá de lo que yo te vengo diciendo lo voy a dibujar otra vez lo voy a dibujar así ya sabemos que que este ángulo mide 90 y este ángulo de 45 grados también este otro ángulo de 45 grados basándonos en lo dicho hasta hasta ahora sabemos que los lados que no comparten los ángulos de 45 grados me refiero a este lado es igual a éste a este lado es igual a este lado y buenos y si lo analizamos desde el punto de vista del teorema de pitágoras nos dice que los dos lados que no son la hipotenusa son iguales así que bueno esta es la hipotenusa y entonces llamemos a a uno de estos lados a este lado llamémosle a y a este otro lado ya vemos leve y sabemos por el teorema de pitágoras que la hipotenusa s así que el teorema de pitágoras nos dice que al padre ha dado más vea cuadrado es igual hace al cuadrado sabemos que a es igual a b porque éste es un triángulo 45 45 90 así que podríamos sustituir a por bebé por ada lo mismo pero vamos a hacer a b x a así que entonces podríamos decir que ve al cuadrado más de al cuadrado es igualase al cuadrado y eso nos da 2b al cuadrado es igualase al cuadrado entonces ve al cuadrado es igual hace al cuadrado sobre dos se han cuadrado sobre dos entonces ve es igual a la raíz de ceal cuadrado sobre dos lo cual es igual hace sobre raíz de dos y ahora bien aunque aunque ésta es una presentación sobre triángulos también te quedan un poco de información sobre algo llamado racionalización de denominadores ahora esto es perfectamente correcto hemos llegado a que ve dónde ves iguala a hemos llegado a que ven es igual hace sobre raíz de dos pero hay algo más en esta vida hay algo más porque resulta que en matemáticas aunque yo jamás he entendido por qué se da este caso pero en matemáticas no les gusta tener a raíz de dos en el denominador oval al final no les gusta tener un número irracional en el denominador y números y racionales son números que no se pueden expresar como fracciones poseen infinitas cifras decimales que no se repiten ahora la manera de deshacerse de un número racional en el denominador es simplemente multiplicando ambos el numerador y denominador por un mismo número porque cuando multiplicas algo el numerador y denominador por el mismo número en este ejemplo supongamos bueno aquí raíz de dos sobre raíz de dos eso es uno ahora como tú puedes ver la razón por la que yo hago esto es porque raíz de dos por raíz de dos tres o cuánto es eso cuánto dan exacto muy bien estudiados cierto así que ahora el numerador enumeradores se raíz de dos así que entonces acá arriba ese raíz de dos en el numerador nótese que se raíz de dos sobre 12 es lo mismo que ese sobre raíz de dos y es muy importante esto porque porque tal vez te topes con esto en alguna tarea o peor aún en un examen así un examen de opción múltiple donde tú veas la respuesta con raíz de dos abajo o raíz de tres o cualquier número irracional que sea en el denominador y quizás también de esa otra respuesta de cerra y dedos sobre dos entonces si el examen es de opción múltiple que debes hacer debe racionalizar y de esta manera a obtenerse raíz de dos sobre dos y esa será la respuesta correcta ahora hasta este momento sabemos que ven es igual a esto ve es igual a cerra y dedos sobre dos así que lo escribo acá arriba entonces sabemos que amd es igual a b donde ve es igual a raíz de dos sobre dos porsche y tal vez sea bueno memorizar esto aunque siempre puede llegar a ellos y si usas el teorema de pitágoras y recuerdas que los lados que no son la hipotenusa de un triángulo 45 45 90 son iguales pero es bueno saberlo y por ejemplo si te dan si te dan la hipotenusa puedes averiguar la longitud de uno de los lados el cual va a ser igual al otro lado y de una manera muy rápida de hecho o por ejemplo te dan la edad la longitud de uno de los lados entonces ya puedes averiguar cuánto mide la hipotenusa así que intentemos eso ahora voy a voy a borrar todo esto así que acabamos de aprender que ke ha es igual a b es igual a raíz de dos sobre dos porsche y bueno y si yo te doy un triángulo rectángulo así que ni te digo que aquí lo tenemos dijo que este ángulo es 90 y que este ángulo mide 45 también digamos que este lado de la cama digamos que me dé o 8 entonces 8 yo quiero saber cuánto mide este otro lado aumentó suelo en primer lugar hay que averiguar cuál es la hipotenusa la hipotenusa el lado opuesto al ángulo de 90 grados así que en realidad queremos averiguar es cuánto mide la hipotenusa llamemos a este lado cm también sabemos que es un triángulo 45 45 90 cierto porque este ángulo mide 45 por lo tanto también mide 45 ya que 45 más 45,90 es igual a 180 entonces esto es un triángulo 40 y 55 90 y conocemos uno de sus lados el cual puede ser a o b ahora bien 8 es igual a raíz de dos sobre dos por pse-ee y queremos saber cuánto me dicen entonces si multiplicamos ambos lados de la ecuación por el inverso de raíz de dos sobre dos sería 2 sobre raíz de dos y 2 sobre raíz de dos porque bueno ahora se van a cancelar el raíz de dos horas raíz de dos éste se cancela con éste y el 2 se cancela con el 2 entonces tenemos que dos por 8 es 1616 sobre raíz de dos y esto es muy correcto porque como te lo mencioné antes como todo acaba de mostrar a las personas no les gustan los radicales en el denominado ahora sí que podríamos decir que se es igual a 16 sobre raíz de dos por raíz de dos sobre raíz de dos lo cual es igual a 16 raíz de dos sobre dos y lo cual es igual esto es igual a 8 raíz de 28 raíz de dos entonces en este ejemplo es igual a 8 raíz de dos y sabemos que como es un este es un triángulo 40 y 55 90 también este lado mide 8 ajá así que bueno espero que hayas entendido todo lo que todo lo que dice en este vídeo en el próximo video te voy a mostrar diferente un diferente tipo de triángulo quizás también inició con algunos ejemplos de este tipo así que nos vemos en el próximo video bain