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Transcripción del video

hola pues en este vídeo quiero seguir haciendo ejemplo de funciones trigonométricas así que como antes voy a dibujar me tembló rectángulo y les recuerdo la definición quedado de funciones trigonométricas hasta ahora sólo funciona con triángulos rectángulos así que no la vayan a tratar de utilizar para calcular otras cosas pero bueno vamos a suponer que este lado aquí vale 4 y voy a imaginar que este lado de acá vale 7 ya sé que parece que piden lo mismo pero tendremos que usar nuestra imaginación así que cuando vale la hipotenusa que le recuerdo es el lado que está opuesto al ángulo recto así que estoy aquí es la hipotenusa y pues nosotros sabemos del teorema de pitágoras de nuestras clases de geometría o de vídeos pasados que la hipotenusa al cuadrado la longitud de la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados que le recuerdo se llaman catetos así que bien esto sería igual a 7 al cuadrado y el cuadrado más 4 al cuadrado de modo que al cuadrado sería igual a 7 al cuadrado es 49 +4 al cuadrado es 16 49 y 16 365 de modo que aquí al cuadrado es igual a 65 y si saco raíz cuadrada de ambos lados no tengo que h es igual a la raíz cuadrada de 65 noten que ya no puede reducir más este número puesto que el 65 es 13 por 5 y ese número es libre cuadrados así que h va a ser igual a la raíz cuadrada de 65 muy bien ahora qué pasa si me preguntó por las funciones trigonométricas de este ángulo de aquí vamos a llamar este ángulo teta entonces pues lo primero que voy a hacer es escribir mínimo técnico de eso acá todo a esta demo técnica es súper súper útil para poder calcular las funciones trigonométricas de triángulos rectángulos es decir de ángulos que puedo meter en triángulos rectángulos de modo que bien por ejemplo qué pasa si me preguntó por el coce no ico seno del ángulo peta pues entonces tengo que irme a la parte correspondiente de soca tohá en particular tengo que irme acá porque acá me dice que el coce no me conoce no es igual a adyacente entre hd hipotenusa sí que cose no es igual adyacente entre hipotenusa y recuerden qué significaba eso la hipotenusa eso estoy aquí esto no cambia adyacente es el lado adyacente igual cateto adyacente al ángulo que simplemente es el otro lado del triángulo que digamos forma el borde del ángulo en este caso sería este lado de aquí que vale 4 este sería el lado adyacente adyacente recuerden si cambió el ángulo si ahora me fijara en este ángulo en las adyacentes sería ahora siete pero como estoy concentrado eta este lado que vale 4 es el adyacente así que el coche no detectan vale la magnitud del adyacente que es 4 dividido entre la magnitud de la hipotenusa que raíz del 65 de 65 ahora bien a muchas personas no les gusta tener números irracionales en el denominador por lo que podría racionalizar esta facción simplemente multiplicando por raíz de 65 entre raíz de 65 noten que este número entre este número como son iguales es simplemente uno por lo tanto este x 1 y este número no va a cambiar para nada pero cuando es eso pues eso me daría 4 por raíces 65 4 por reid de 65 entre entre raíces 65 por raíz de 65 es simplemente 65 así que ése sería el valor del coce no detecta que hay de el seno de eta el seno de eta cuando rodríguez o pues ahora la que me sirve eso hizo me dice que el pse no es igual a odio puesto entre h hipotenusa así que el pse no es el lado opuesto entre la hipotenusa y cuál es el lado opuesto al ángulo teta pues basta ver aquí el ángulo teta abre hacia este lado así este lado que vale 7 que mide 7 unidades efe cuando escribo este sería el opuesto el lado opuesto o cateto opuesto así que se detecta es igual a la magnitud del cateto puesto que siete dividido entre la hipotenusa la magnitud de la hipotenusa que es raíz de 65 de nuevo puedo racionalizar esta expresión x raíz de 65 entre raíz de 65 y eso me daría a siete por la raíz cuadrada de 65 dividido entre 65 muy bien que hay finalmente de la tangente gente de eta pues ahora tohá me dice que tangente es igual a odio puesto entre adyacente pero cuál es el lado opuesto a el ángulo te para éste que tiene longitud 7 ziketan gente tal sería 7 entre el lado adyacente que es éste que tiene longitud 4 así que la tangente está vale 7 entre 42 otro ejemplo de que me bajó un poco para tener más espacio y voy a dibujar aquí me triángulo la hipotenusa un cateto y el otro cateto soy muy malo dibujando triángulos ustedes disculpen pero bueno vamos a suponer que la hipotenusa valecuatro que la longitud de este el reto es 2 y que la longitud de este otro cateto de este poblado es dos por raíz de tres y de hecho podemos verificar que esto funciona porque debe obedecer el teorema de pitágoras y cuánto es dos por raíz de tres al cuadrado más 2 al cuadrado pues esto sería lo mismo que cuatro por tres más dos al cuadrado que sería 44 por 312 +4 es 16 y 16 en efecto es 4 al cuadrado que es la longitud de la hipotenusa al cuadrado y bueno quizás reconozcan este triángulo de los cursos de geometría o de algún otro vídeo como un triángulo 30 60 es decir este ángulo de aquí es de 30 grados y este ángulo de acá es de 60 grados la razón por la que se hizo es porque esté cateto es la mitad de la hipotenusa mide la mitad que la hipotenusa y porque este otro cateto eso aísle tres por la longitud de este otro cateto así que bueno espero que reconozcan este triángulo no quiero hacer ahorita un repaso de todas las propiedades que tiene pero lo que sí quiero hacer es calcular sus funciones trigonométricas y recuerden que no lo vuelva a escribir acá eso acá toa toa recuerden este triángulo rectángulo así que nos puede servir es jean y comencemos cuánto vale el por ejemplo el coce no el coce no de 30 grados pues el consejo de 30 grados que me dice k escocés no es igual adyacente entre hipotenusa cuales el lado adyacente al ángulo de 30 grados pues fíjense qué es este lado de aquí es precisamente este lado el que forma el borde del ángulo junto con la hipotenusa así que el consejo de 30 grados valdría dos por raíz de tres entre 4 o simplificó esto simplemente ser ya raíz de tres entre dos bien qué pasa ahora sí me pregunto por qué damos el ceno el seno de 30 grados ahora que me dices o kato apuesta que me importa eso y me dice que el pse no es igual el capéto opuesto entre la hipotenusa cuales el cateto opuesto al ángulo de 30 grados pues el ángulo de 30 grados abre hacia este 2 de aquí hacia este lado que vale dos así que éste sería mi lado opuesto y el pse no valdría 2 entre la longitud de la hipotenusa que es 4 por lo que el seno de 30 grados es igual a un medio y recuerden esto es una función del ángulo así que mientras el triángulo con tenga ese ángulo y sea rectángulo claro puedo utilizar estas definiciones aunque el triángulo sea más chico por lo tanto si en algún momento se topan con el seno o el coce no de 30 o 60 grados pueden utilizar este triángulo porque satisface todas las condiciones pero bueno no nos distraigamos cuánto vale la tangente ahora matan gente de 30 grados soca toa toa me dice que la tangente es igual a el capéto puesto entre el capéto docente cuales el cateto puesto acabamos de ver que dos o más bien mide 2 entre la longitud del cateto adyacente que estoy aquí y vale 2 por raíz de 32 corra y de tres de nuevo podría si quisiera racionalizar este denominador bueno esto para empezar es uno entre raíz de tres puede multiplicar por raíz de tres entre raíz de tres para racionalizar y esto me da a raíz de tres entre 3 y bueno ya que tenemos es que tengo aquí vamos a aprovechar para calcular las funciones trigonométricas de el ángulo de 60 grados comencemos de nuevo con el coche no conocen o de 60 grados espero que ustedes ya lo pueden calcular muy rápido cuánto vale el consenso de 60 grados pues ahora el capéto adyacente al ángulo a 60 grados es ahora este capítulo de aquí este cateto de aquí que vale o tiene longitud dos así que el coche no es el 60° sería 2 entre la hipotenusa k escocés no igual adyacente entre hipotenusa la hipotenusa vale 4 así que esto va a valer 1 / 2 bien continuamos cuánto valdrá el seno de 60 grados pues el seno del 60° es forzoso es el cateto puesto entre la hipotenusa ahora para el ángulo de 60 grados este ángulo abre hacia este lado de modo que el cateto opuesto al ángulo de 60 grados es éste que mide 2 por raíz de tres que ya dos por raíz de tres entre la longitud de la hipotenusa que de nuevo es 4 por lo que el seno de 60 grados es igual a raíz de tres entre dos y finalmente cuánto vale la tangente la tangente de 60 grados pues ahora tengo tangente igual ha opuesto entre adyacente lo que sería la longitud del cafeto puesto el 2 por raíz de tres entre la longitud del cafeto adyacente que es 22 12 se cancelan y simplemente me queda raíz de tres ahora bien noten que el coche no de 30 grados fue igual al seno de 60 grados y que el coche no el 60° es igual al seno de 30 grados y que la tangente 30 grados es igual a 1 entre la tangente de 60 grados así que bueno posteriormente exploraremos estas relaciones y extenderemos las funciones trigonométricas o más bien la definición de las funciones trigonométricas para calcular ángulos que no estén en 30 y 90 grados