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Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:8:56
CCSS.Math:
HSG.SRT.A.1
,
HSG.SRT.C.6

Transcripción del video

tenemos dos triángulos rectángulos aquí digamos que también sabemos que ambos triángulos tienen un ángulo que en ambos casos mide teta entonces el ángulo a es congruente con el ángulo de y que es lo que ahora sabemos de estos dos triángulos pues para todo triángulo si sabemos dos de sus ángulos podemos conocer el tercer ángulo ya que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180 grados por lo que si tienes dos ángulos en común significa que tienes los tres ángulos en común y si tienes tres ángulos en común entonces te estás enfrentando a triángulos antes aclaremos un poco más la situación entonces este ángulo es teta y este es 90 juntos deben de sumar 180 grados por lo que este ángulo más este ángulo de aquí arriba deben de sumar 90 ya tenemos los 90 de este ángulo entonces este ángulo a y el b deben de ser ángulos complementarios por lo que este ángulo debe de ser o venta - z podemos utilizar la misma lógica de este lado ya hemos usado 90 grados aquí entonces tenemos otros 90 grados restantes entre theta y ese ángulo entonces este ángulo deberá de ser 90 grados menos 90 grados menos z tenemos tres ángulos correspondientes que son congruentes estamos frente a triángulos semejantes y porque esto es interesante pues sabemos gracias a la geometría que la relación correspondiente a los lados de un triángulo siempre será la misma entonces exploremos los lados correspondientes bueno pues el lado que más resalta cuando estás trabajando con triángulos rectángulos es la hipotenusa esta de aquí es la hipotenusa esta hipotenusa va a corresponder a esta otra hipotenusa de acá podemos escribir esto esta es la hipotenusa de este triángulo y esta es la hipotenusa de este otro triángulo ahora este lado de aquí helado bc este lado a cual corresponde pues si ves este triángulo puedes ver a este lado como el lado que está opuesto a este ángulo theta es opuesto si cruzas el triángulo llegas ahí entonces vamos al lado opuesto del ángulo de yendo al lado opuesto del ángulo a llegas a veces yendo al lado opuesto del ángulo de llegas a efe llegas a efe que corresponde a este lado justo aquí y finalmente el lado hace ese lado sobrante lo podemos ver como bueno hay todos lados que forman este ángulo a uno de ellos es la hipotenusa podemos llamar a éste tal vez el lado adyacente a esta entonces si te corresponde a entonces éste debe de ser el lado que corresponde la única razón por la que hice todo esto fue para resaltar que la relación de los lados correspondientes entre ángulos semejantes siempre será la misma por ejemplo la razón entre veces y la hipotenusa de a déjame escribir esto sobre será igual efe sobre f efe efe el largo del segmento f sobre el largo del segmento d sobre el largo del segmento ed o también podemos escribir que el largo del segmento hace sobre la hipotenusa sobre la hipotenusa de este triángulo sobre a b es igual a df sobre ti otra vez este lado verde sobre el lado naranja estos son triángulos semejantes son correspondientes uno al otro entonces éste es igual a este es igual al de efe sobre d sobre d o también podemos decir podemos seguir así pero solo haremos uno más o podemos decir que la razón de este lado de aquí el lado azul con el lado verde de este triángulo el largo de veces sobre sea sobre será el mismo que la razón entre estos dos lados correspondientes el azul sobre el verde efe efe sobre de efe sobre t efe y obtuvimos todo esto gracias al hecho de que estos son triángulos semejantes entonces esto es cierto para todos los triángulos semejantes o bueno esto es verdad para cualquier triángulo rectángulo que tenga un ángulo teta entonces estos dos triángulos serán semejantes y todas estas relaciones seguirán siendo las mismas entonces tal vez le podamos dar nombre a estas relaciones basándonos en el ángulo theta desde el punto de vista de theta desde el punto de vista de theta escribiré theta por aquí sólo para que lo recuerden cuál es la relación de estos dos lados bueno pues desde el punto de vista de teta el lado azul es el lado opuesto es opuesto entonces es el lado opuesto del triángulo recto y el lado naranja ya lo hemos etiquetado como la hipotenusa entonces desde el punto de vista de theta este es el lado opuesto sobre la hipotenusa y sigo viendo desde el punto de vista de theta porque este no sería el caso desde este otro ángulo para el ángulo b desde el punto de vista de b este es el lado adyacente sobre la hipotenusa pensaremos en esta relación en otro momento ahorita solo vemos desde el punto de vista de teta que está aquí entonces desde el punto de vista de teta que es esto pues teta está aquí claramente ave y de ave y de siguen siendo las hipotenusa y que es hace que es hace y que es de f pues éstas son adyacentes a theta son uno de los dos lados que conforman a este ángulo que no es la hipotenusa esto lo podemos ver como la razón de cualquiera de estos dos triángulos entre el lado adyacente y esto es relativo recordemos este es el opuesto del ángulo b pero ahorita solo estamos viendo al ángulo a el cual está medido por theta o el ángulo de relativo al ángulo a hace es adyacente relativo al ángulo de de f es adyacente entonces esta relación es el lado adyacente sobre la hipotenusa esta será la misma relación para cualquier triángulo rectángulo que tenga un ángulo theta y finalmente esta de aquí esta será el lado opuesto este es el lado opuesto esta relación para cualquier triángulo rectángulo será el lado opuesto sobre el lado adyacente sobre el lado adyacente y en realidad quiero resaltar la importancia por lo que haremos muchos muchos ejemplos para hacer esto muy concreto ahora para cualquier triángulo rectángulo que tenga un ángulo theta la razón entre su lado opuesto y la hipotenusa será la misma que la de otro triángulo semejante como lo acabamos de explicar la razón entre el lado adyacente de este ángulo que es teta y la hipotenusa será la misma para cualquier cualquiera de estos triángulos mientras que tenga el ángulo theta en el y la razón relativa al ángulo theta entre el lado opuesto y el lado adyacente entre el lado azul y el verde siempre será la misma estos son triángulos semejantes entonces dicho esto los matemáticos decidieron darles nombre a estas relaciones relativo al ángulo theta esta razón siempre será igual así que la llamaron el lado opuesto sobre la hipotenusa lo llamaron el seno del ángulo theta entonces este es el seno y déjenme hacerlo en un color nuevo este por definición y extender esta definición en el futuro este es el seno de theta este de aquí por definición es el co seno del ángulo theta y este de aquí por definición es la tangente del ángulo theta por definición es la tangente del ángulo theta y una regla nemotécnica que te ayudará a recordar esto porque estás realmente son definiciones la gente se dio cuenta de aaa para tengo los semejantes esta razón siempre será la misma gracias a los triángulos semejantes para cualquier ángulo theta esta razón siempre será la misma esta razón siempre será la misma entonces hagamos estas relaciones definiciones y para ayudarnos a recordarlas esta es la regla nemotécnica solo que tohá lo escribiré así show su es se no es opuesto sobre hipotenusa como josé josé no es adyacente sobre hipotenusa cosenos adyacentes sobre hipotenusa y finalmente tangente tangente es opuesto sobre yacente tangente es opuesto opuesto sobre opuestos sobre adyacente sow k2 en vinos futuros aplicaremos estas estas definiciones para estas funciones trigonométricas