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Transcripción del video

tenemos dos triángulos rectángulos aquí digamos que también sabemos que ambos triángulos tienen un ángulo que en ambos casos me beteta entonces el ángulo a es congruente con el ángulo de y que es lo que ahora sabemos de estos dos triángulos pues para todo triángulo sí sabemos dos de sus ángulos podemos conocer el tercer ángulo ya que la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180 grados por lo que si tienes dos ángulos en común significa que tienes los tres ángulos en común y si tienes tres ángulos en común entonces te estás enfrentando a triángulos se me jan test aclaremos un poco más la situación entonces este ángulo esteta y éste es 90 puntos deben de sumar 180 grados por lo que este ángulo más este ángulo de aquí arriba deben de sumar 90 ya tenemos los 90 de este ángulo entonces este ángulo a y el b deben de ser ángulos complementarios por lo que este ángulo debe de ser no venta - eta podemos utilizar la misma lógica de este lado ya hemos usado 90° aquí entonces tenemos otros 90 grados restantes entre teta y ese ángulo entonces este ángulo deberá de ser 90 grados - teta 90 grados menos eta tenemos tres ángulos correspondientes que son congruentes estamos frente a triángulo semejantes y porque esto es interesante pues sabemos gracias a la geometría que la relación correspondiente a los lados de un triángulo siempre será la misma entonces exploremos los lados correspondientes bueno pues el lado que más riqueza cuando estás trabajando con triángulos rectángulos es la hipotenusa está de aquí es la hipotenusa este hipotenusa va a corresponder a esta otra hipotenusa de acá podemos escribir esto esta es la hipotenusa de este triángulo y esta es la hipotenusa de este otro triángulo ahora está al lado de aquí el lado b c este lado a cual corresponde pues este triángulo puedes ver a este lado como el lado que está opuesto a este ángulo teta es su puesto si cruzas el triángulo llegas ahí entonces vamos al lado opuesto del ángulo de yendo al lado opuesto del ángulo a llegas a bs yendo al lado opuesto del ángulo de llegas a efe llegas a efe que corresponde a este lado justo aquí y finalmente el lado hace ese lado sobrante lo podemos ver como bueno hay dos lados que forman este ángulo a uno de ellos es la hipotenusa podemos llamar a este tal vez el lado acha gente a ésta entonces si te corresponde a entonces éste debe de ser el lado que corresponde la única razón por la que hice todo esto fue para resaltar que la relación de los lados correspondientes en triángulo semejantes siempre será la misma por ejemplo la razón entre bc y la hipotenusa pp a dejar de escribir esto b se sobre vea p a será igual a efe sobre fp efe el largo del segmento efe sobre el largo del segmento d sobre el largo del segmento eve de otro también podemos escribir que el largo del segmento hace a ce sobre la hipotenusa sobre la hipotenusa de este triángulo sobre a b es igual a efe sobre t otra vez este lado verde sobre el lado naranja estos son triángulo semejantes son correspondientes uno al otro entonces éste es igual a éste es igual a de efe sobre de eeuu sobre de o también podemos decir podemos seguir así pero sólo haremos uno más o podemos decir que la razón de este lado de aquí el lado azul con el lado verde de este triángulo p se el largo de veces sobre sea sobre se ha será el mismo que la razón entre estos dos lados correspondientes el azul sobre el verde efe efe sobre de efe sobre de efe y obtuvimos todo esto gracias al hecho de que éstos son triángulo semejantes entonces esto es cierto para todos los triángulos semejantes o bueno esto es verdad para cualquier triángulo rectángulo que tenga un ángulo teta entonces estos dos triángulos serán semejantes y todas estas relaciones seguirán siendo las mismas entonces tal vez le podamos dar nombre a estas relaciones basándonos en el ángulo teta desde el punto de vista de teta desde el punto de vista de teta escribiré está por aquí sólo para que lo recuerde cuál es la relación de estos dos lados bueno pues desde el punto de vista de eta el lado azul es el lado opuesto es opuesto entonces es el lado opuesto del triángulo recto y el lado naranja ya lo hemos etiquetado como la hipotenusa entonces desde el punto de vista de teta este es el lado opuesto sobre la hipotenusa y sigo viendo desde el punto de vista de eta porque éste no sería el caso desde este otro ángulo para el ángulo ve desde el punto de vista debe este es el lado adyacentes sobre la hipotenusa pensaremos en esta relación en otro momento ahorita sólo vemos desde el punto de vista de teta que stack entonces desde el punto de vista de teta qué es esto pues que eta está aquí claramente ave y de ave y de siguen siendo las hipotecas morosas y que es hace que es hace y que es df pues éstas son adyacentes a teta son uno de los dos lados que conforman a este ángulo que no es la hipotenusa esto lo podemos ver cómo la razón de cualquiera de estos dos triángulos entre el lado adyacente y esto es relativo recordemos este es el opuesto del ángulo b pero ahorita sólo estamos viendo al ángulo a el cual está medido por teta o el ángulo de relativo al ángulo a hace es adyacente relativo al ángulo de df es a yacente entonces esta relación es el lado adyacente sobre la hipotenusa ésta será la misma relación para cualquier triángulo rectángulo que tenga un ángulo teta y finalmente ésta aquí está será el lado opuesto este es el lado opuesto esta relación para cualquier triángulo rectángulo será el lado opuesto sobre el lado adyacente sobre el lado a yacente y en realidad quiero resaltar la importancia por lo que haremos muchos muchos ejemplos para hacer esto muy concreto ahora para cualquier triángulo rectángulo que tenga un ángulo teta la razón entre su lado opuesto y la hipotenusa será la misma que la de otro triángulo semejante como lo acabamos explicar la razón entre lado adyacente de este ángulo que éste está y la hipotenusa será la misma para cualquier cualquiera de estos tengo los mientras que tenga el ángulo teta en él y la razón relativa al ángulo teta entre el lado opuesto y helado atrás cnte entre el lado azul y el verde siempre será la misma estos son triángulos semejantes entonces dicho esto los matemáticos decidieron darles nombre a esta relación es relativo al ángulo que está esta razón siempre será igual así que la llamaron el lado opuesto sobre la hipotenusa lo llamaron el seno del ángulo teta entonces este es el seno hay dejen hacerlo en un color nuevo este por definición y extender esta definición en el futuro este es el seno de eta esté aquí por definición es el coce no del ángulo teta y este de aquí por definición es la tangente del ángulo teta por definición es la tangente del ángulo teta y una regla nemotécnica que te ayudará a recordar esto porque está realmente son definiciones la gente se dio cuenta de a para tengo los semejantes esta raza siempre será la misma gracias a los triángulos semejantes para cualquier ángulo teta esta razón siempre será la misma esta razón siempre será la misma entonces hagamos estas relaciones definiciones y para ayudarnos a recordarlas esta es la regla nemotécnica show acá todo a lo escribe así show show show es seno es opuesto sobre hipotenusa con josé no lo sé no es adyacente sobre hipotenusa cosenos adyacentes sobre hipotenusa y finalmente tangente tangente es opuesto sobre la cha cnte tangente es opuesto opuesto sobre opuestos sobre adyacente show acá tohá en vinos futuros aplicaremos estas estas definiciones para estas funciones trigonométricas